2013高中新課程數(shù)學(xué)（蘇教版必修四）第九課時(shí)誘導(dǎo)公式（一）教案練習(xí)題-試卷下載科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2013高中新課程數(shù)學(xué)（蘇教版必修四）第九課時(shí)誘導(dǎo)公式（一）教案練習(xí)題-試卷下載課程基本信息1.課程名稱：2013高中新課程數(shù)學(xué)（蘇教版必修四）第九課時(shí)誘導(dǎo)公式（一）

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時(shí)間：2022年9月15日，第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過探究誘導(dǎo)公式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)對象與數(shù)學(xué)語言之間的抽象關(guān)系，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明誘導(dǎo)公式，強(qiáng)化邏輯推理和證明能力。

3.增強(qiáng)運(yùn)算求解能力：通過練習(xí)應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算，提升學(xué)生準(zhǔn)確、高效求解問題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備初中階段三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，包括正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。此外，學(xué)生還應(yīng)掌握了三角函數(shù)的基本運(yùn)算和簡單的三角恒等變換。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，尤其是對三角函數(shù)這一具有美感和實(shí)用性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納等方法學(xué)習(xí)新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖像理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過公式推導(dǎo)和邏輯推理來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解和應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)可能遇到的困難包括：對三角函數(shù)周期性和奇偶性的理解不夠深入，導(dǎo)致在變換過程中出錯(cuò)；對三角函數(shù)的周期性變換公式記憶不牢固，影響公式的正確運(yùn)用；在解決實(shí)際問題時(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以將誘導(dǎo)公式應(yīng)用于實(shí)際問題中。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜的推導(dǎo)過程時(shí)，可能會(huì)感到挫敗，需要教師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵(lì)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2013高中新課程數(shù)學(xué)（蘇教版必修四）》教材，以便于課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與誘導(dǎo)公式相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解公式的來源和應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備三角函數(shù)圖像計(jì)算器或軟件，用于演示誘導(dǎo)公式的圖像變化。

4.教室布置：設(shè)置黑板或電子白板，用于展示推導(dǎo)過程和公式變換；同時(shí)，準(zhǔn)備一些小黑板或白板，以便學(xué)生分組討論和展示個(gè)人成果。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的周期性和奇偶性，今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——誘導(dǎo)公式。請回顧一下，三角函數(shù)的周期性和奇偶性對我們解決數(shù)學(xué)問題有什么幫助？

2.學(xué)生回答：三角函數(shù)的周期性和奇偶性可以幫助我們理解和計(jì)算三角函數(shù)在不同角度下的值。

3.老師總結(jié)：非常好，這些性質(zhì)是解決三角函數(shù)問題的關(guān)鍵。今天我們將學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，這是三角函數(shù)中的一個(gè)重要工具，它可以幫助我們更方便地進(jìn)行三角函數(shù)的運(yùn)算。

二、新課講授

1.老師講解：誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)在不同象限和特殊角度下的值，通過這些公式，我們可以將三角函數(shù)的運(yùn)算簡化。

2.老師展示：首先，我們來復(fù)習(xí)一下三角函數(shù)在第一象限的誘導(dǎo)公式。比如，sin(α)=sin(180°-α)。

3.學(xué)生跟隨老師一起推導(dǎo)：通過角度變換和三角函數(shù)的定義，我們可以得出sin(180°-α)=sin(α)。

4.老師講解：接下來，我們學(xué)習(xí)第二象限的誘導(dǎo)公式。比如，cos(α)=-cos(180°-α)。

5.學(xué)生跟隨老師一起推導(dǎo)：通過角度變換和三角函數(shù)的定義，我們可以得出cos(180°-α)=-cos(α)。

6.老師講解：同樣的方法，我們可以推導(dǎo)出第三象限和第四象限的誘導(dǎo)公式。

7.學(xué)生練習(xí)：請同學(xué)們在課本上完成一些誘導(dǎo)公式的練習(xí)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

8.老師點(diǎn)評：同學(xué)們，在練習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式可以幫助我們簡化三角函數(shù)的運(yùn)算。比如，當(dāng)我們需要計(jì)算sin(135°)時(shí)，可以利用誘導(dǎo)公式sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(45°)。

三、課堂活動(dòng)

1.老師提出問題：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，那么在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式呢？

2.學(xué)生分組討論：請同學(xué)們分組討論，找出一些實(shí)際問題，并嘗試運(yùn)用誘導(dǎo)公式來解決。

3.學(xué)生展示：每個(gè)小組選擇一個(gè)問題，展示他們?nèi)绾芜\(yùn)用誘導(dǎo)公式解決該問題。

4.老師點(diǎn)評：同學(xué)們，你們運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決的實(shí)際問題非常巧妙。在這個(gè)過程中，我們不僅鞏固了所學(xué)知識，還提高了解決問題的能力。

四、鞏固練習(xí)

1.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

2.老師提醒：在完成作業(yè)的過程中，遇到困難時(shí)，可以回顧課堂上的講解和練習(xí)。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，這是三角函數(shù)中的一個(gè)重要工具。通過學(xué)習(xí)，我們了解了誘導(dǎo)公式的來源、推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式簡化三角函數(shù)的運(yùn)算。

2.老師提問：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你們對誘導(dǎo)公式有什么新的認(rèn)識？

3.學(xué)生回答：我們認(rèn)識到誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)運(yùn)算中的重要性，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題。

4.老師總結(jié)：非常好，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式，提高解題能力。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握情況：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對誘導(dǎo)公式的概念有了深入的理解。他們能夠準(zhǔn)確地記住并應(yīng)用誘導(dǎo)公式，如sin(α)=sin(180°-α)、cos(α)=-cos(180°-α)等。在課后練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成與誘導(dǎo)公式相關(guān)的題目，顯示出對知識點(diǎn)的掌握程度較高。

2.技能提升：

學(xué)生在課堂上通過推導(dǎo)和練習(xí)，提高了運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算的技能。他們能夠熟練地將一個(gè)三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換為另一種形式，這在解決實(shí)際問題中非常有用。例如，學(xué)生在解決涉及角度變換的幾何問題時(shí)，能夠迅速運(yùn)用誘導(dǎo)公式找到答案。

3.思維能力培養(yǎng)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力得到了鍛煉。他們在推導(dǎo)誘導(dǎo)公式時(shí)，需要運(yùn)用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及角度變換的技巧。這種思維訓(xùn)練有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

4.應(yīng)用能力增強(qiáng)：

學(xué)生在理解了誘導(dǎo)公式后，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。例如，在物理學(xué)科中，當(dāng)涉及到波的傳播和反射時(shí)，學(xué)生可以利用誘導(dǎo)公式來計(jì)算波的方向和反射角度。這種應(yīng)用能力的提升，使得學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合。

5.學(xué)習(xí)興趣激發(fā)：

本節(jié)課通過實(shí)際問題引入誘導(dǎo)公式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而提高了學(xué)習(xí)的積極性。

6.團(tuán)隊(duì)合作能力：

在課堂活動(dòng)和小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)了傾聽他人的觀點(diǎn)，并能夠提出自己的見解。

7.自主學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生在課后通過完成作業(yè)，鞏固了所學(xué)知識。他們學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)，包括查閱資料、總結(jié)歸納和自我檢測。這種自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生終身學(xué)習(xí)。

8.情感態(tài)度價(jià)值觀：

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，以及數(shù)學(xué)在解決問題中的重要性。這種體驗(yàn)有助于學(xué)生形成正確的價(jià)值觀和科學(xué)的世界觀。教學(xué)反思與改進(jìn)哎呀，這節(jié)課上完之后，我一直在反思，覺得自己在教學(xué)上還有不少可以改進(jìn)的地方。咱們就來聊聊這節(jié)課的一些得失吧。

首先，我覺得這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)還可以再生動(dòng)一些。雖然我用了實(shí)際問題來引入誘導(dǎo)公式，但感覺學(xué)生們對問題的興趣還不是特別濃厚。以后，我打算在導(dǎo)入環(huán)節(jié)加入一些有趣的數(shù)學(xué)歷史故事，或者是一些生活中常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓同學(xué)們在輕松的氛圍中自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

然后，我在講解誘導(dǎo)公式的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于公式推導(dǎo)的過程不太適應(yīng)。他們在推導(dǎo)過程中容易出錯(cuò)，對于公式的記憶也不是很牢固。我想，這可能是因?yàn)樗麄儗θ呛瘮?shù)的基本性質(zhì)理解還不夠深入。所以，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，花更多的時(shí)間去鞏固和拓展三角函數(shù)的基本知識，為學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

說到課堂活動(dòng)，我覺得分組討論的效果還是不錯(cuò)的，學(xué)生們在討論中能夠積極發(fā)言，互相學(xué)習(xí)。不過，我也注意到有些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意參與到討論中來。為了照顧到這些學(xué)生，我打算在下次的課堂活動(dòng)中，設(shè)計(jì)一些單獨(dú)的任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來，表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

另外，我在批改作業(yè)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對誘導(dǎo)公式的應(yīng)用不夠靈活。他們往往只會(huì)按照固定的模式去套用公式，缺乏變通的能力。我覺得這可能是因?yàn)槲以谥v解公式時(shí)，沒有強(qiáng)調(diào)公式的靈活性和變通性。所以，我會(huì)在未來的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的變通思維，鼓勵(lì)他們在面對不同問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

最后，我覺得在教學(xué)過程中，我還可以更加注重學(xué)生的個(gè)體差異。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和接受程度都是不同的，我需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮到這一點(diǎn)，為不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

計(jì)算sin(225°)的值，并利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)在第一象限的形式。

答案：

sin(225°)=sin(180°+45°)=-sin(45°)=-√2/2。

2.作業(yè)題目：

利用誘導(dǎo)公式，將cos(π/6)轉(zhuǎn)換為余弦函數(shù)在第四象限的形式。

答案：

cos(π/6)=cos(2π-π/6)=cos(11π/6)=-cos(π/6)。

3.作業(yè)題目：

求解方程sin(x)=1/2，其中x的取值范圍是[0,2π]。

答案：

x=π/6或x=5π/6。

4.作業(yè)題目：

將tan(7π/4)轉(zhuǎn)換為正切函數(shù)在第一象限的形式，并計(jì)算其值。

答案：

tan(7π/4)=tan(2π-π/4)=-tan(π/4)=-1。

5.作業(yè)題目：

若cos(θ)=-1/3，且θ在第二象限，求sin(θ)的值。

答案：

由于θ在第二象限，sin(θ)為正。利用三角恒等式sin2(θ)+cos2(θ)=1，可以得到：

sin2(θ)=1-cos2(θ)=1-(-1/3)2=1-1/9=8/9，

因此，sin(θ)=√(8/9)=2√2/3。

6.作業(yè)題目：

若tan(α)=2，且α在第三象限，求cos(α)的值。

答案：

由于α在第三象限，cos(α)為負(fù)。利用三角恒等式sin2(α)+cos2(α)=1和tan(α)=sin(α)/cos(α)，可以得到：

tan2(α)=sin2(α)/cos2(α)=4，

sin2(α)=4cos2(α)，

sin2(α)+cos2(α)=4cos2(α)+cos2(α)=5cos2(α)=1，

因此，cos2(α)=1/5，

cos(α)=-√(1/5)=-√5/5。

7.作業(yè)題目：

若sin(β)=-√3/2，且β在第四象限，求cos(β)的值。

答案：

由于β在第四象限，cos(β)為正。利用三角恒等式sin2(β)+cos2(β)=1，可以得到：

cos2(β)=1-sin2(β)=1-(-√3/2)2=1-3/4=1/4，

因此，cos(β)=√(1/4)=√5/5。

8.作業(yè)題目：

若cos(γ)=√2/2，且γ在第二象限，求sin(γ)的值。

答案：

由于γ在第二象限，sin(γ)為正。利用三角恒等式sin2(γ)+cos2(γ)=1，可以得到：

sin2(γ)=1-cos2(γ)=1-(√2/2)2=1-1/2=1/2，

因此，sin(γ)=√(1/2)=√2/2。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固學(xué)生對誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用，以下作業(yè)將幫助學(xué)生進(jìn)一步深化知識，提高解題能力。

1.完成課本中的練習(xí)題，特別是那些涉及誘導(dǎo)公式變換的題目。

2.選擇一道課本中的例題，嘗試用自己的語言解釋解題思路，并寫出詳細(xì)的解題步驟。

3.找出兩個(gè)實(shí)際生活中的問題，嘗試運(yùn)用誘導(dǎo)公式來解決，并記錄下解題過程。

4.編寫一個(gè)簡短的復(fù)習(xí)筆記，總結(jié)誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵點(diǎn)和應(yīng)用場景。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，我將仔細(xì)檢查每個(gè)學(xué)生的答案，確保他們正確理解并應(yīng)用了誘導(dǎo)公式。

2.對于正確解答的學(xué)生，我