人教版高中數(shù)學(xué)必修2精品教案

講義1：空間幾何體

一、教學(xué)要求：通過實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單

組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)特

征.

三、教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.

四、教學(xué)過程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)

習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算.

（二）、講授新課：

1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

①、討論：給一個(gè)長(zhǎng)方體模型，經(jīng)過上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共

特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？1r

②、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰舟

兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體

叫棱柱.一列舉生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）.

結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、（H棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面、對(duì)角線.

③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

表示：棱柱ABCDE/BCDE

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角

形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.

結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.一討論：棱錐如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？

★棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形：側(cè)棱平行且

相等；平行于底面的截面是與底而全等的多邊形

★楂錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

截面距離與高的比的平方.

2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：圓柱、圓錐如何形成？

②定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面

所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余

兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.

一結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：底面、軸、側(cè)面、母線、高.一表示方法

③討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？一柱體、錐體.

④觀察書P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、鞏固練習(xí)：

1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.

2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長(zhǎng).

3.正四棱錐的底面積為46cm2，側(cè)面等腰三角形面積為6面，求正四棱錐側(cè)棱.

（四）、教學(xué)棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

②定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的

部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面

之間的部分叫做圓臺(tái).

結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.

討論：棱臺(tái)的分類及表示？圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？

★棱臺(tái):兩底面所在平面互相平行;兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形;側(cè)面是梯形；

側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).

★圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一

點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.

④討論：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓

臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線索）

2.教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：

①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾

1可體，口U球體.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.一球的表示.

②討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多

面體）

3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

②定義：由柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡(jiǎn)單組合

體.

4.練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm,高為gcm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方

體的棱長(zhǎng).（補(bǔ)充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習(xí)：

1.己知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4：3：12,對(duì)角線長(zhǎng)為26cm,則長(zhǎng)、寬、高分別為多少？

2.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81,高為4,求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高

3.若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高.

★例題：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑的比

是1：4,截去的圓錐的母線長(zhǎng)為3厘米，求此圓臺(tái)的母線之長(zhǎng)。

★?解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。例題2：已知三棱臺(tái)

ABC—AB，。的上、下兩底均為正三角形，邊長(zhǎng)分別為3和6,平行于底面的截面將側(cè)

棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4<3）圓臺(tái)的上、下度面半徑分別為6和12,

平行于底面的截面分高為2：I兩部分，求截面的面積。（100n）

▲解決臺(tái)體的平行于底面的截面問題，還臺(tái)為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學(xué)要求：能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.掌握斜二

測(cè)畫法；能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖.

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識(shí)別三視圖.

三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

四、教學(xué)過程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1.討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

2.引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面

目，只緣身在此山中?！皩?duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者

站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生

活.

（二）、講授新課：

1.教學(xué)中心投影與平行投影：

①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然

現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影八其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變

化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

一討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.

2.教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

①定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

俯視圖

②討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？一畫出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、

高

③結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）

三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果.一正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

圈曾匾空匾紫

③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.（

@討論；三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、

高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和

長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和

寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和

寬da度I十）I。

⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）

3.教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：

①畫出教材P16圖（2）、（3）、（4）的三視圖.

②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.

4.練習(xí)：

①畫出正四楂錐的三視圖.

④畫出右圖所示幾何體的三視圖.

③右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

（三）復(fù)習(xí)鞏固、

1.何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自

上而下）2.定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出

的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)

系和度量關(guān)系的圖形

（四人講授新課：

1.教學(xué)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法：

①討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.

②給出斜二測(cè)畫法規(guī)則：

建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐

標(biāo)系;

畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的OXQ'Y',使NX'O'y'=45。（或

135°）,它們確定的平面表示水平平面；

畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X'軸，且長(zhǎng)度保

持不變；在己知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y.軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?/p>

的一半；

擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。

③出示例1用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形.

（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變一小結(jié)：畫法步驟）

④練習(xí)：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形.

⑤討論：水平放置的圓如何畫？（正等測(cè)畫法；橢圓模板）

2.教學(xué)空間圖形的斜二測(cè)畫法：

①討論：如何用斜二測(cè)畫法畫空間圖形？

②出示例2用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)4,m、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖.

（師生共練，建系一取點(diǎn)一連線，注意變與不變；小結(jié)：畫法步驟）

③出示例3（教材P20）根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖.

討論：兒何體的結(jié)構(gòu)特征？基本數(shù)據(jù)如何反應(yīng)？

師生共練：用斜二測(cè)畫法畫圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系

④討論：如何由三視圖得到宜觀圖？又如何由直觀圖得到三視圖？

空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根

據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖

是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.

3.練習(xí)：探究P21獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖.一I______?--------------1

（五）、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：P211?5題

2.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，請(qǐng)作出其直觀圖._|_____||________|

3.畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面邊提測(cè)圈4cm;懶圜n左視圖

（六）高考題：

?（2007廣東?文）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主

視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視r(shí)-----------------7下

圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.X.

（1）求該幾何體的體積V；⑵求該幾何體的側(cè)面積S6

■解：由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心/|

的四棱錐V-ABCD;(1)V=-x(8x6)x4=64

圖5

（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD.VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

4,另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為

★（2007年山東高考）（3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖

A.??

講義非間人何體的表面部和體積\/\\

一、教學(xué)要求J解柱、準(zhǔn)、臺(tái)的*面積計(jì)算公必能及苗柱錐臺(tái)隨曲科公趣行計(jì)算和

）------獻(xiàn)決有為負(fù)際｛可題,\\///--I-

①正方形④正四棱錐

二、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖？一正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？

2.討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？一圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？

（二）、1.教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：

①討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和）

②練習(xí)：求各面都是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.

一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積.

③討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖一側(cè)一表）I

圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線），S網(wǎng)柱僅產(chǎn)2

"/，S圓柱去=2"+/）,其中為，圓柱底面半徑，/為母線長(zhǎng)。

圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展

開圖扇形中心角為。=1360°,S圓錐惻,S圓雄表=乃?+0，其中為一圓錐底面半尺*

徑，/為母線長(zhǎng)。P

圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，

側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為0---—x360°,S回臺(tái)惻=元（r+/?）/,S圓臺(tái)去=?_/

4（,+rl+RI+R2）.I

④練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10>20,母線與底面的夾角為60°,

求圓臺(tái)的表面積.（變式：求切割之前的圓錐的表面積）

2.教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用：

①出示例：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑20cm,盤底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1.5cm,

盤壁長(zhǎng)15cm..為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤要

多少油漆？

討論：油漆位置？~如何求花盆外壁表面積？列式一計(jì)算一變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂

②練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm,高

是200mm,計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.

（三）、鞏固練習(xí)：

I.已知底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為5的正三角形的四棱錐S-ABCD,求其表面積.

2.圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20,平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之

比為1：I,求截面的半徑.（變式：r、R；比為p:q）

3.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為有，求這個(gè)圓錐的表面積.

*4.圓錐的底面半徑為2cm,高為4cm,求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.

5.面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？

（四）、1.教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式：

①討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖陋（gOng,祖沖之的兒子）原理，教材

P34）

②根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？

一給出柱體體積計(jì)算公式：％=S/z（S為底面面積，h為柱體的高）一%柱=S方=萬，力

③討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)

系？

@根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？f給出錐體的體積計(jì)算公式：

S為底面面積，h為高）

⑤討論：臺(tái)體的上底面積S，，下底面積S,高h(yuǎn),由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？

T如何計(jì)算臺(tái)體的體積？

⑥給出臺(tái)體的體積公式：咚=；（S'+炳+S）〃（S,S.分別上、下底面積，h為高）

i%臺(tái)=（（￡+屈+5）〃=：乃（/+水+/?2）〃（八R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）

⑦比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？

從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大

為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令s=s和s=o便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、

錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式

討論：側(cè)面積公式是否也正確？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？

（五）1.教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：

①出示例：一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg,底面六邊形邊長(zhǎng)12mm，內(nèi)空直徑10mm,高

10mm,估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm3）

討論：六角螺帽的兒何結(jié)構(gòu)特征？一如何求其體積？一利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？

②練習(xí)：將若干亳升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將

這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.

（六人鞏固練習(xí)：1.把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，

把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。

2.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4,求圓錐的體積.

*3.高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225兀cm?,體積為2800cm3,求它的側(cè)面積。

4.倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長(zhǎng)2.8m,母線長(zhǎng)2.2m,這堆谷多重？

720kg/m3

（七）、L教學(xué)球的表面積及體積計(jì)算公式：

①討論：大小變化的球，其體積、表面積與誰有關(guān)？

②給出公式：V球=3乃*；s球面=4乃R2（R為球的半徑）

一討論：公式的特點(diǎn)；球面是否可展開為一個(gè)平面圖形？

（證明的基本思想是：“分割一求體積和一求極限一求得結(jié)果”，以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公

式）

③出示例：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求球的體積與圓柱體積之比；證明球的

表面積等于圓柱的側(cè)面積.討論：?jiǎn)TI柱與球的位置關(guān)系？（相切）一幾何量之間的關(guān)系（設(shè)

球半徑R,則…）

一師生共練一小結(jié)：公式的運(yùn)用.一變式：球的內(nèi)切圓柱的體積

④練習(xí)：一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大2倍，那么它的表面積、體積分別擴(kuò)大多少倍?

2.體積公式的實(shí)際應(yīng)用：

①出示例：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑.（鋼密度7.9g/cn?）

討論：如何求空心鋼球的體積？

②有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球,

并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度.

③探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱

軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的;，

球的表面積也是圓柱全面積的|.

（八八鞏固練習(xí)：

1.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為6cm,求這個(gè)球表面積和體積。

2.如果球的體積是Va它的外切圓柱的體積是V*,外切等邊圓錐的體積

是VM性，求這三個(gè)幾何體體積之比.

3.如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

*4.一個(gè)正方體的內(nèi)切球的體積為V,求正方體的棱長(zhǎng)。若球與正方體的各棱相切，則正方

體的棱長(zhǎng)是多少？

5.求正三棱柱的外接圓柱體體積與內(nèi)切圓柱體積之比.

6.已知球的一個(gè)截面的面積為9月，且此截面到球心的距離為4,求此球的

表面積和體積.

講義4：空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

第一課時(shí)2.1J平面

一、教學(xué)要求：1、?理解平面的無限延展性；正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平

面以及它們之間的關(guān)系；2、初步掌握文字語言、圖形語言與符號(hào)語言三種語言之間的

轉(zhuǎn)化

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解三條公理，能用三種語言分別表示.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解三條公理.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱所在直線、6個(gè)面之間有和位置關(guān)系？

（二，講授新課：

1.教學(xué)平面的概念及表示：

①平面的概念：平面是無限伸展的；

一個(gè)平面把空間分成兩部分。

②平面的畫法：

畫法：通常畫平行四邊形來表示平面。------水平平面：通常畫成銳角成45°,橫

邊等于鄰邊的兩倍。非水平平面：只要畫成平行四邊形。直立的平面：一組對(duì)

邊為鉛垂線。相交的平面：一定要畫出交線；遮住部分的線段畫虛線或不畫。

C.練習(xí)：畫一個(gè)平面、相交平面

③平面的表示：通常用希臘字母a、B、丫表示，如平面a（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可

以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。

④點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面。內(nèi)，記作Awa；點(diǎn)A不在平面a內(nèi)，記作A任a.

2.教學(xué)公理1：

①揭示公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面

內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

（2）、符號(hào)：點(diǎn)A的直線/上，記作：AW/：點(diǎn)A在直線/外，記作4任/；

直線,在平面a內(nèi)，記作/Ua。

④用符號(hào)語言表示公理1：Ae/,Be/,Ata,Bwa=/ua

3.教學(xué)公理2：

6揭示公理士經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

記寫：平面ABC。

4.教學(xué)公理3：

①揭示公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直

線

③符號(hào)：平面a和B相交，交線是a,記作aAB=a。

④符號(hào)語言：PeAr\B=>Ar\B=l,Pel

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：P481?4

2.根據(jù)符號(hào)語言畫出下列圖形：①ana=A,但B@a：②aC\b=A,bua,

a

3.過直線/上三點(diǎn)A、B、C分別作三條互相平行的直線a、b、c,

討論四條直線共面？第二課時(shí)2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系

一、教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理,

掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行公理與等角定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解異面直線的定義與所成角

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪兒種？三條公理的內(nèi)容?

2.按符號(hào)畫出圖形：a,a=A,A史。

二、講授新課：

1.教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系：

①實(shí)例探究一定義異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.

一以長(zhǎng)方體為例，尋找一些異面直線？~性質(zhì)：既不平行，又不相交。

f畫法：取輔助平面襯托〈「一；種）、

\\x\—討論：分別在兩個(gè)

/—/7-—V/7平面內(nèi)的兩條直線，是

N----------乙----------乙----------不是異面直線？

②討論：空間兩條直線的位置關(guān)系：（整理如下）

（什通吉處［相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

?「I平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).

2.教學(xué)平行公理：

①提出公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行？

②出示例：空間四邊形48ahE、”分別是邊48、A。的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊C8、CD

上的點(diǎn)，且=求證：EFGH是梯形。

注意：什么是空間四邊形？（四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面上的四邊形）；以及：平面幾何中的

性質(zhì)，如何在立體幾何中使用？

3.教學(xué)等角定理：

?討論：平面幾何中，兩角對(duì)邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關(guān)系？到立體幾何中

呢？

②提出定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。

一試將題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言題，并畫出立體圖形。

③推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)0,分別引直線a'〃小”〃力，則把直

線"和"所成的銳角（或直角）叫做異面直線。和b所成的角。一圖形表示

一討論：與點(diǎn)。的位置是否有關(guān)？為什么？最簡(jiǎn)單的取法如何??？一垂直

4.小結(jié)：空間兩直線的位置關(guān)系：公理4：等角定理；異面直線的定義、垂直、所成角.

三、鞏固練習(xí)：

1.教材P531、2題.

2.已知空間邊邊形ABC。各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等，求異直線4B和CD所成的角的大小.

第三課時(shí)2.1.3空間直線與平面之間的位置關(guān)系&2.1.4平面與平面之間的

位置關(guān)系

一、教學(xué)要求：了解直線與平面的三種位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平

面的兩種位置關(guān)系.

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號(hào)語言.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解各種位置關(guān)系的概念.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：公理1?4的內(nèi)是什么？空間兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？

2.探究：以長(zhǎng)方體為例，探求一面對(duì)角線與各面的位置關(guān)系？生活口直線與平面的位置關(guān)

系？

（二，講授新課:

1.教學(xué)直線與平面的位置關(guān)系:

①討論:直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？

②定義:直線和平面平行:直線和平面沒有公共點(diǎn)。

一小結(jié)：三種位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、相交、平行;

f探究：公共點(diǎn)情況；

f定義：直線在平面外：相交或平行的情況。

③三種位置關(guān)系的圖形畫法：\

④三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：

auaada=Aa〃a（后兩個(gè)統(tǒng)稱為acZ。）

2.教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系：

①以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？

②討論得出：相交、平行。一定義：平行：沒有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線。

-*符號(hào)表示：a〃B、anB=b—舉實(shí)例：…

③畫法：相交：...

平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行

④練習(xí)：畫平行平面；畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相

交

⑤探究：

A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？

B.三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？

C.三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？

3.小結(jié)：線面位置關(guān)系；面面位置關(guān)系.

三、鞏固練習(xí)：

1.三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，交線不平行，求證：三條交線交于一點(diǎn).

2.已知E,AG,〃分別是空間四邊形ABC。的邊AB、BC.CD、DA上的點(diǎn)，且EH與

FG交于點(diǎn)0,求證：B、D、。三點(diǎn)共線.

3.求證：空間四邊形各邊的中點(diǎn)共面.

4.作業(yè)：P582、3題.

直線、平面平行的判定和性質(zhì)

第一課時(shí)2.2.1直線與平面平行的判定

一、教學(xué)要求：通過學(xué)習(xí)掌握直線與平面平行的判定定理：掌握轉(zhuǎn)化的思想“線線平行D線

面平行”.

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線與平面平行的判定定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解直線與平面平行的判定定理.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（1）直線與平面平行；（2）直線與平面相交；（3）直線在平面內(nèi)。

2、判斷兩條直線平行有幾種方法？（結(jié)合圖形）

（1）三角形中位線定理；（2）平行四邊形的兩邊；（3）平行公理；（4）成比例線段。

（二）、講授新課：

1.教學(xué)線面平行的判定定理：

①探究:有平面。和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//。?

分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。

判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a（za/-----------------7

符號(hào)語言：buaqaHa//

a/lb

思想：線線平行=線面平行

②練習(xí)：I、判斷對(duì)錯(cuò)

直線a與平面a不平行，即a與平面a相交.（）

直線a〃b,直線bU平面a,則直線a〃平面a.（）

直線a〃平面a,直線b<=平面a,則直線a〃b.（）

II在長(zhǎng)方體ABCD-距沖，判斷直線與平面的位置關(guān)系（解略）

2.教學(xué)例題：

①出示例1求證：：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.

f改寫：已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.

~分析思路一學(xué)生試板演

②出示例2在正方體ABCD-/B0葉，E為DD，中點(diǎn)，試判斷BD，與面AEC的位置關(guān)系，

并說明理由.

一分析思路一師生共同完成一小結(jié)方法

一變式訓(xùn)練：還可證哪些線面平行

③練習(xí)：在空間四邊形ABCD中,E,F,G,分別是AB,BC,CD的中點(diǎn)，探索可以證得

哪些線面平行.

3.小結(jié)：線面平行判定定理；轉(zhuǎn)化思想

（三）、鞏固練習(xí)：人

1.探索：如圖，已知P為4ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為aPAB、APBC的重心.求

證：MN〃平面ABC

2.作業(yè)：教材P68-3題。一V-Ac

第二課時(shí)2.2.2平面與平面平行的判定

一、教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解兩人平面平行的概念，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理

與應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用.

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解面面平行的判定

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

I.討論：兩個(gè)平面有些什么位置關(guān)系？一個(gè)三角板如何與桌面平行？

2.提問：直線和平面平行的判定定理？符合語言？圖形語言？

（一）出煙新謨.

1.金摹兩個(gè)平面城行的判定定理：

①討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？一個(gè)平面

內(nèi)有兩條直線平行于一個(gè)平面，這兩個(gè)平面有什么位置關(guān)系？

②將討論的結(jié)論用符號(hào)語言表示：auB,buB,aAb=P,a〃a,b〃a,則B〃a。

③以長(zhǎng)方體模型為例，探究面面平行的情況.

④提出判定定理:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

、.一、、aua,Z?u=A

☆圖形語言、文字語言、符號(hào)語言〃介…。萬：

a//b//p

☆思想：線面平行一面面平行.

⑤討論：水準(zhǔn)器判斷水平平面的方法及其原理。

⑥出示例：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。

分析結(jié)果一以后待證一結(jié)論好處一變問：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面呢？

⑦討論：A.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那

么這兩個(gè)平面是否平行？

B.平面Q上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面B的距離相等，則a與B的位置關(guān)系是怎樣

的？試證明你的結(jié)論。

2.教學(xué)例題：

①出示例：在長(zhǎng)方體,求證：平面〃平面

C/BD.

分析：如何找線線平行一線面平行一面面平行？

師生共練，強(qiáng)調(diào)證明格式

變式：還可找出一些什么面面平行的例子？并說證明思路.

小結(jié)：證明思想.

②練習(xí)：已知長(zhǎng)方體ABCD-A由Cid中，E、尸分別是AA】、CG的中點(diǎn)。

求證：平面8。尸〃平面小結(jié)：面面平行判定定理；證明思想；常見

的研究模型.

（三）、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：教材P631、3題.

2.已知四棱維尸-ABC。中，底面48CD為平行四邊形點(diǎn)M、N、Q分別在布、

BD、PD上,且PM；MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ〃平面P8C.

3.四點(diǎn)RA,及。不共面，A',8'C分別是A7%從"BC,AE4C的重

心，求證：平面A'8'C'〃平面ABC.

4.作業(yè)：P632題；P687、8題第三課時(shí)2.2.3直線

與平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)要求:掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,

掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握線面平行的性質(zhì)定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握平行之間的轉(zhuǎn)化.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：線面平行、面面平行判定定理的符號(hào)語言？

2.討論：①直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的直線有何位置關(guān)系？

②直線。與一個(gè)平面平行，在平面內(nèi)如何作一條直線與直線a平行？

二、講授新課：

1.教學(xué)線面平行的性質(zhì)定理：

①討論：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

那么這條直線和交線的位置關(guān)系如何？

②給出線面性質(zhì)定理及符號(hào)語言：lHa,ludaCP=m=l〃m.

③討論性質(zhì)定理的證明：

???Illa,???/和a沒有公共點(diǎn)，

又???wua,.,?/和川沒有公共點(diǎn)；

即/和用都在￡內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，???/〃加.

④討論：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這

條直線是否在此平面內(nèi)？如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那么

另一條與平面有何位置關(guān)系？

2.教學(xué)例題：

①出示例1：已知直線a〃直線b,直線a〃平面a,b（Za,

求證：b〃平面a

分析：如何作輔助平面？一怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？

f師生共練一小結(jié)：作輔助平面；

轉(zhuǎn)化思想“線面平行一線線平行一線線平行一線面平行”

②練習(xí)：一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。（改寫

成數(shù)學(xué)符號(hào)語言一試證）

已知直線?！ㄆ矫?。，直線?！ㄆ矫嫦Γ矫?。n平面夕二力，求證

③出示例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A，C'.要經(jīng)過木料表

面A'B'C'。'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和面AC有什

么關(guān)系？

討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？怎樣畫線？

如何證明所畫就是所求？

變式：如果AD〃BC,BC〃面A'C',那么，AD和面BC'、面BF、面A'C'都有

怎樣的位置關(guān)系.為什么？

3.小結(jié)：線面平行的性質(zhì)定理；轉(zhuǎn)化思想.Z./X

三、鞏固練習(xí)：/T7

1.如圖，b//c,求證：a//b//c、///

（試用文字語言表示一分析思路一學(xué)生板演）

*2.設(shè)平面a、B、y,anB=a,0ny=b,yAa=c,且allb.求證：a//b//c.

3.作業(yè)：P685、6題.

第四課時(shí)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

一、教學(xué)要求:掌握平面和平面平行的性質(zhì)定理,靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，

掌握“線線、線面、面面”平行的轉(zhuǎn)化.

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握面面平行的性質(zhì)定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：掌握平行之間的轉(zhuǎn)化.

四教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：線面平行、面面平行判定定理的符號(hào)語言？線面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語言？

2.討論：兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的宜線有什么關(guān)系？

（二）、講授新課：

1.教學(xué)面面平行性質(zhì)定理：

①討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面

內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為

什么？

②提出性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

③用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：寡葭小日卜——上三7

④討論性質(zhì)定理的證明思路.八二

⑤出示例：求證夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線的長(zhǎng)相等.

一首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言：

已知：a〃4，A及CO是夾在兩個(gè)平行平面生夕間的平行線段，求證：AB=CD.

一分析：利用什么定理？（面面平行性質(zhì)定理）關(guān)鍵是如何得到第三個(gè)相交平面

2.教學(xué)例題；

①出示例：如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)平

面也相交.

討論：如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言？

f如何作輔助平面？一師生共同完成

②練習(xí)：若a〃/，/3//y,求證：ally.

（試用文字語言表示一分析思路一學(xué)生板演）

在平面a內(nèi)取兩條相交直線b,

分別過力作平面9,5,使它們分別與平面夕交于兩相交直線a',。'，

,:allp9*.a//a\b//b',

又???￡〃/,同理在平面了內(nèi)存在兩相交直線使得a'〃a"力'〃b”,

a//a",b//b",/.ally

3.小結(jié)：面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)（a〃/,aua=>a〃〃）：轉(zhuǎn)化思想.

（三）、鞏固練習(xí)：

1.兩條直線被三個(gè)平行平面所截，得到四條線段.求證：這四條線段對(duì)應(yīng)成比例.

2.已知/，機(jī)是兩條異面直線，/〃平面。，〃/平面/，相〃面。，機(jī)〃平面/，求證：allP.

*3.設(shè)p,Q是單位正方體4G的面A&A。、面A4G。的中心，

如圖：（1）證明：尸?！ㄆ矫娴?8；（2）求線段尸。的長(zhǎng)。

4.課堂作業(yè)：書P69B組2、直線、平面的垂直的判定和性質(zhì)

第一課時(shí)2.3.1直線與平面垂直的判定

一、教學(xué)要求：掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定義

和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系.

二、教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

I.復(fù)習(xí)直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.

（二）、講授新課：

1.教學(xué)直線與平面垂直的定義：

②定義：如果直線/與平面。內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線/與平面?；ハ啻怪?，

記作/_La.

/一平面a的垂線，a一直線/的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.（線線垂直f/

線面垂直）2.教學(xué)直線與平面垂直的判定；

②判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.

圖形語言f符號(hào)語言：若/_L加，/_L〃，mn〃=B,6ua,〃ua,則/j.a

一辨析（討論正確性）：

A.若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

C.若一條直線平行于一個(gè)平直，則垂直于這個(gè)平面的直線必定垂直于這條直線；

D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個(gè)平面.

③練習(xí)：如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-A'8'C。中，八匕二

與平面B'C'CB垂直的直線有；

與直線44垂直的平面有.

④出示例1：如圖，已知a〃仇。_La,求證：bla

（分析：線面垂直一線線垂直一線面垂直）

⑤練習(xí)：P73探究；P74練習(xí)1（線線垂直一線面垂直一線線垂直）

⑥定義：直線與平面所成角；一討論范圍（0°WaW90°）；一辨析（P74練習(xí)3）./

⑦出示例2：在正方體中，求直線43和平面所成的角.zC

（討論一老師引導(dǎo)T學(xué)生版書）

3.小結(jié)：直線與平面垂直的定義與判定.

（三）、鞏固練習(xí)：1.平行四邊形A5C￡＞所在平面a外有一點(diǎn)P,且雨二P8=PC=PQ,

求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)。的連線P0垂直于AB.AIXV

2.如圖，已知AP_L。。所在平面，AB為G）O的直徑，C是圓周上的任意，Vs

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E.求證：AE_L平面PBC.人緣工

3.作業(yè)：教材P742、3第二課時(shí)2.3.2平面與平面垂直的

判定

一、教學(xué)要求：掌握二面角和兩個(gè)平面垂直的定義，理解平面與平面亙直的判定定理并會(huì)用

判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會(huì)用所學(xué)知識(shí)求兩平面所成的二面角.

二、教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理.

三、教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用及二面角的求法.

四、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.更習(xí)直線與平面垂直的判定（定理、圖形、符號(hào)語言）.

2.探究：已知三棱錐P-ABC,作PO_L底面ABC,垂足為O,當(dāng)給定什么已知條件時(shí)，。分

別是三角形48c的外心、垂心？

3.實(shí)際需要引出二面角的定義：

（二）、講授新課：

1.教學(xué)二面角的定義：

①定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線

叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角a-AB-/.（簡(jiǎn)記

P—AB—Q）

②二面角的平面角：在二面角a—的棱/上任取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為垂足，

在半平面a,夕內(nèi)分別作垂直于棱/的射線。4和。8,則射線。4和。8構(gòu)成的「廣

NA06叫做二面角的平面角.\<^

作用：衡量二面角的大??；范圍：0°<6><180°.

2.教學(xué)平面與平面垂直的判定：

①定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記

作a_L〃.（能用定義來判