題型三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類型一行程問題1.(2024浙江)小慧、小聰在跑步機(jī)上鍛煉，小慧先開始跑，10分鐘后小聰才開始跑.跑步機(jī)速度可調(diào)，分為A，B，C三檔不同的速度，且B檔比A檔快40米/分，C檔比B檔快40米/分，相關(guān)關(guān)系如下圖.時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小慧16:00~16:50不分段A檔4000米小聰16:10~16:50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A,B,C各檔速度(單位:米/分);(2)求小聰兩次休息時(shí)間的總和(單位：分)；(3)小聰?shù)诙涡菹⒑?，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.2.(2024齊齊哈爾)領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼

續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：1a=_米/秒，t=_.(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米?(直接寫出答案即可)類型二方案問題3.(2024日照)【問題背景】2024年4月23日是第29個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍.【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%;素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的2【問題解決】問題一：求出A，B兩種書架的單價(jià)；問題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；問題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)134.(2024綏化)為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買A，B兩種電動(dòng)車，若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛，B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛，B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元.已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變.(1)求A，B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元?(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半，當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元?(3)該公司將購(gòu)買的A，B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖.其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1;；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y?.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或B種電動(dòng)車去公司上班，已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min(每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì))，小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇種電動(dòng)車更省錢(填寫A或B)；②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值.類型三利潤(rùn)問題5.(2024貴州)某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.銷售單價(jià)x/元…1214161820···銷售量y/盒..5652484440(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元,求m的值.6.(2024南充)2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn).A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元.(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元?(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))7.(2024鹽城)請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件.◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝:24元/件;②“正”服裝:48元/件;③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x，y之間的數(shù)量關(guān)系.任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案.類型四拋物線型問題8.(2024陜西)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m,AO=BC=17m,纜索L1的最低點(diǎn)P到FF(1)求纜索L1(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF?FF',9.(2024青海省卷)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球、落到點(diǎn)A332處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度.10.(2024武漢)16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y=ax2+x和直線(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離；(2)直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.類型五其他問題11.(2024河南)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h(m)滿足關(guān)系式?=?5t2+v(1)小球被發(fā)射后s時(shí)離地面的高度最大(用含v?的式v0(2)若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時(shí)的速度；(3)按(2)中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由.12.(2024河北)某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試.考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x(分)換算為報(bào)告成績(jī)y(分).已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分.換算規(guī)則如下：當(dāng)0≤x<p時(shí)，y=當(dāng)p≤x≤150時(shí)，y=(其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線)公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上(即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上)為合格.(1)甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；(2)丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值；(3)下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：原始成績(jī)(分)95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測(cè)試的合格率題型三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.審題指導(dǎo)題干①:B檔比A檔快40米/分,C檔比B檔快40米/分；信息提取：由表格可知小慧的跳步機(jī)速度一直為A檔，則A檔速度=4000題干②：小聰?shù)谝欢斡肂檔跑1800米，第二段用B檔跑1200米,第三段用C檔跑1600米;信息提?。盒÷斣诘谝欢斡脮r(shí)T1=1800120=15分)，第二段用時(shí)題干③：小聰兩次休息時(shí)間的總和(單位：分)；信息提?。盒÷旈_始跑時(shí)間為16：10，結(jié)束時(shí)間為16:50,則兩次休息時(shí)間總和為50-10-15-10-10=5(分).題干④：小聰?shù)诙涡菹⒑?，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值.信息提?。盒÷旈_始運(yùn)動(dòng)到第二次休息結(jié)束用時(shí)為50-10=40(分)，休息后在第三段與小慧累計(jì)里程相等時(shí)小聰累計(jì)里程為[1800+1200+160(a-40)]米,小慧累計(jì)里程為80a米.解:(1)∵小慧A檔用時(shí)50分鐘,里程4000米,∴A檔速度為4000÷50=80(米/分),∵B檔比A檔快40米/分,C檔比B檔快40米/分,∴B檔速度為120米/分,C檔速度為160米/分;(2)小聰在兩次B檔共跑步里程為1800+1200=3000(米),總用時(shí)為3000÷120=25(分),在C檔跑步里程1600米,總用時(shí)為1600÷160=10(分),∴小聰兩次休息時(shí)間的總和為50-10-25-10=5(分);(3)小慧在a分鐘時(shí)，共跑步80a米，小聰在第二次休息后到兩人累計(jì)里程相等時(shí)跑步的時(shí)間為a-10-25-5=(a-40)分,根據(jù)題意有80a=3000+160(a-40),解得a=42.5.2.審題指導(dǎo)題干①：甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升；信息提?。篛為地面，O開始的折線為甲無(wú)人機(jī)路線，速度a為486題干②：6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升；信息提?。杭谉o(wú)人機(jī)MN段飛行的時(shí)間為96?488題干③：當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面；信息提?。簍=39-19=20秒，聯(lián)合表演后速度為9647?39題干④：兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米?信息提?。涸?~19秒內(nèi)，分別求出每一段甲乙兩架無(wú)人機(jī)距離地面的高度與飛行時(shí)間的函數(shù)解析式，兩個(gè)函數(shù)值的差為12.解:(1)8,20;(2)由圖象可知,N(19,96),∵甲無(wú)人機(jī)的速度為48÷6=8(米/秒),∴甲無(wú)人機(jī)從0米到96米勻速上升所用時(shí)間為96÷8=12(秒)，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19-12=7(秒),∵6+7=13(秒),∴M(13,48).設(shè)線段MN所在直線解析式為y=kx+b(k≠0),將M(13,48),N(19,96)代入,得{13k+b=4819k+b=96,∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y=8x-56;(3)2秒或10秒或16秒.【解法提示】根據(jù)圖象設(shè)點(diǎn)(0,20)為A,點(diǎn)(6,48)為B，同理線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y=8x，易得線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y=4x+20，線段BM所在直線的函數(shù)解析式為y=48,當(dāng)0≤t≤6時(shí),由題意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(不符合題意,舍去),當(dāng)6<t≤13時(shí),由題意得|4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(不符合題意,舍去),當(dāng)13<t≤19時(shí),由題意得|4x+20-8x+56|=12,解得x=16或x=22(不符合題意，舍去)，綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米.3.審題指導(dǎo)題干①：素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%；信息提?。涸O(shè)B種書架的單價(jià)為x，則A種書架的單價(jià)為(1+20%)x.題干②：素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；信息提?。嚎闪蟹匠虨轭}干③：現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的2信息提取：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，則購(gòu)買(20-a)個(gè)B種書架，可列不等式為a≥題干④：?jiǎn)栴}二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；信息提取：購(gòu)買總費(fèi)用w=A種書架的個(gè)數(shù)×A種書架的單價(jià)+B種書架的個(gè)數(shù)×B種書架的單價(jià)，求w的最小值.題干⑤：?jiǎn)栴}三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)13信息提取：由問題二求出的A種書架的個(gè)數(shù)，B種書架的個(gè)數(shù),則有:A個(gè)數(shù)×(A原價(jià)-m)+B個(gè)數(shù)×(B原價(jià)+1解：?jiǎn)栴}一：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為(1+20%)x元,由題意可知解得x=1000,經(jīng)檢驗(yàn)x=1000是原分式方程的解，且符合題意，∵(1+20%)×1000=1200(元),∴A種書架的單價(jià)為1200元，B種書架的單價(jià)為1000元;問題二：購(gòu)買a個(gè)A種書架，則購(gòu)買(20-a)個(gè)B種書架，∵A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的2∴a≥slant2∵200>0,∴w隨a的增大而增大，當(dāng)a取8時(shí)w最小，∴當(dāng)購(gòu)買8個(gè)A種書架，12個(gè)B種書架時(shí)，費(fèi)用最少；問題三:由題意可知:8×(1200-m)+12×(1000+134.審題指導(dǎo)題干①：若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛，B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛，B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元.已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變；信息提取：設(shè)A種電動(dòng)車x元，B種電動(dòng)車y元，則有{題干②：該公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半；當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元?信息提?。涸O(shè)購(gòu)入A種電動(dòng)車m輛，則B種電動(dòng)車為(200-m)輛.有m≤slant200?m題干③：已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min(每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì))，小劉家到公司的距離為8km；信息提取：小劉從家到公司騎電動(dòng)車(不論A型，B型)的時(shí)間為8000300題干④：直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值為.信息提?。悍謩e求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，兩個(gè)函數(shù)解析式的差為4時(shí)，求出x的值.解：(1)設(shè)A，B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得{解得{答：A，B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元，3500元；(2)設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車m輛，則購(gòu)買B種電動(dòng)車(200-m)輛,由題意得m≤解得m≤設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w=1000m+3500(200-m)=-2500m+700000,∵-2500<0,w隨著m的增大而減小,∵m取正整數(shù),∴m=66時(shí),w最少,∴w最少=700000-2500×66=535000(元).答：當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元;(3)①B;【解法提示】∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，∴所用時(shí)間為8000300=803②5或40.【解法提示】設(shè)y1=k1xk1≠0,,將(20,8)代入,得8=20k?,解得k1=25,∴y1=25x;當(dāng)0<x≤10時(shí),y?=6,當(dāng)x>10時(shí),設(shè)5.審題指導(dǎo)題干①：日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；信息提?。涸O(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式，在表格中任意取兩組對(duì)應(yīng)值，分別代入一次函數(shù)表達(dá)式中，即可得到一次函數(shù)表達(dá)式.題干②：糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?信息提取：一盒糖果的利潤(rùn)=銷售單價(jià)(定價(jià))-進(jìn)價(jià)(10元)，則日銷售利潤(rùn)=一盒糖果的利潤(rùn)×銷售量y=(x-10)y，然后求函數(shù)的最大值即可.題干③：若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值.信息提?。嘿?zèng)送禮品后，一盒糖果的利潤(rùn)為(x-10-m)元，則先求出日銷售利潤(rùn)=(x-10-m)y，然后求出當(dāng)日利潤(rùn)取最大值392元時(shí)的x值，在滿足題意情況下，求出m的值即可.解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),由表格得{12k+b=5614k+b=52,∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+80;(2)設(shè)糖果日銷售利潤(rùn)為w元,則w=(x-10)y,即w=x?10?2x+80∵-2<0，函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x=25時(shí)，函數(shù)有最大值，即日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元，答：當(dāng)單價(jià)定25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元;(3)設(shè)日銷售利潤(rùn)為n元，則n=(x-10-m)(-2x+80),即得出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為n=?2x∵--2<0，函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x=100+2m∴得出關(guān)于m的方程，?2?50+m化簡(jiǎn)得m2?60m+116=0,解得顯然x-10-m<0,不符合題意,舍去.∴m=2.解題技巧第(3)問：注意條件是贈(zèng)送禮品后能確保這種糖果日銷售的最大利潤(rùn)為392元，因此每盒糖果銷售后，利潤(rùn)為(x-10-m)元，而銷售量仍成一次函數(shù)關(guān)系(y=-2x+80),確定x滿足條件x=100+2m題干①：已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元,購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元;信息提?。涸O(shè)A類特產(chǎn)售價(jià)為m元，B類特產(chǎn)售價(jià)為(132-m)元,則有3m+5(132-m)=540.題干②：A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件，市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件；信息提?。篈類特產(chǎn)降價(jià)x元，則可多售出10x件，則銷售量y=60+10x,x≥0且(A類特產(chǎn)的售價(jià)-x)≥50.題干③：B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件，在(2)的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完；信息提?。築類特產(chǎn)總利潤(rùn)=100×(B類特產(chǎn)的售價(jià)-60).題干④：設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元?信息提?。嚎偫麧?rùn)=A類特產(chǎn)總利潤(rùn)+B類特產(chǎn)總利潤(rùn)=y×(A類特產(chǎn)的售價(jià)-50-x)+100×(B類特產(chǎn)的售價(jià)-60).求出二次函數(shù)，在滿足題目條件情況下，求二次函數(shù)的最大值即為最大利潤(rùn).解：(1)設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為m元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132-m)元.根據(jù)題意得3m+5(132-m)=540.解得m=60.每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為132-60=72(元).答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件；(2)∵A類特產(chǎn)每降價(jià)1元，每天可多售出10件，∴A類特產(chǎn)每降價(jià)x元，每天多售出10x件，即y=10x+60;∵每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且x≥0，∴60-x≥50,解得x≤10,∴自變量x的取值范圍是0≤x≤10;(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x2+40x+1800=?10∵--10<0,∴當(dāng)x=2時(shí),w有最大值1840.答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元.7.審題指導(dǎo)題干①：某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝；信息提?。河尚畔⒄碇庸ぁ帮L(fēng)”服裝為y人，加工“雅”服裝為x人,則加工“正”服裝為(70-x-y)人.題干②：要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝總件數(shù)相等；信息提取：可列出y與x的關(guān)系為：70-x-y=2y,x≥10.題干③：每位工人每天可加工“雅”1件；“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利減少2元；信息提?。荷a(chǎn)“雅”工人有x人，若x≥10，則生產(chǎn)“雅”的每件利潤(rùn)為100-2(x-10),即生產(chǎn)“雅”的總利潤(rùn)為x[100-2(x-10)].題干④：由背景1，因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件.由背景2,“風(fēng)”服裝:24元/件;“正”服裝48元/件;信息提取：“風(fēng)”的總利潤(rùn)為24×2y，“正”的總利潤(rùn)為48(70-x-y),該工廠每天總利潤(rùn)為24×2y+48(70-x-y)+x[100-2(x-10)].題干⑤：制定使每天的總利潤(rùn)最大的加工方案.信息提取：由任務(wù)2求出總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求滿足函數(shù)的最大值時(shí)的x，y，70-x-y均為整數(shù)的值，即可求出加工方案.解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有(70-x-y)人,∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝總件數(shù)相等，每人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件，∴(70-x-y)×1=2y,整理，得y=?任務(wù)2：根據(jù)題意，得“雅”服裝每天獲利為x[100-2(x-10)]元,∴w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],整理，得w=48y+3360?48x?48y+?2x任務(wù)3：由任務(wù)2得w=?2x∵-2<0,∴當(dāng)x=18時(shí),w有最大值,∴y=?∵x,y均為正整數(shù),∴x≠18,∵開口向下，∴當(dāng)x=17或x=19,此時(shí)有最大利潤(rùn),當(dāng)x=17時(shí),y=?1當(dāng)x=19時(shí),y=?1∴當(dāng)x=19時(shí),y=17,此時(shí)最大利潤(rùn)為4006元,∴70-x-y=34,∴安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，每天獲得的總利潤(rùn)最大.8.審題指導(dǎo)題干①：纜索L?所在拋物線與纜索L?所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱；信息提?。簝蓚€(gè)函數(shù)開口大小方向一致，即兩個(gè)二次函數(shù)解析式中a相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱.題干②:橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m,AO=BC=17m,纜索L?的最低點(diǎn)P到FF'的距離PD=2m;信息提取:點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,17),點(diǎn)B坐標(biāo)為(100,17),頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(50,2).題干③:點(diǎn)E在纜索L?上,EF⊥FF',且EF=2.6m,FO<OD;信息提?。狐c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2.6，|點(diǎn)E的橫坐標(biāo)值|<50.解:(1)由題意可知P(50,2),設(shè)纜索L?所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax?50將A(0,17)代入y=ax?502+2∴纜索L?所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(2)∵纜索L?所在拋物線與纜索L?所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴纜索L?所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3將y=2.6代入y=3500x+502+2解得x∵OF<OD,OD=50m,∴FO=40m.9.解:(1)將(3,32)代入y=?x2+bx中，得∴拋物線的解析式為y=?(2)由(1)得拋物線的解析式為y=?x2∴拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為7(3)∵點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn),A∴分兩種情況：①B112,將x=1代入y=?x②B(2,1),將x=2代入y=?x∴綜上所述，這棵樹的高度為2.10.審題指導(dǎo)題干①：若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km；信息提取：火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，3.6)即二次函數(shù)和直線均經(jīng)過(9，3.6).題干②：火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離；信息提?。呵蟪龆魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，(頂點(diǎn)縱坐標(biāo)-1.35)為y值，分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)中求出對(duì)應(yīng)x值，然后將兩個(gè)x值作差即為兩個(gè)位置之間的距離.題干③：火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.信息提?。夯鸺涞攸c(diǎn)橫坐標(biāo)大于15，發(fā)射點(diǎn)為(0，0)，火箭第二級(jí)引發(fā)點(diǎn)為(9，81a+9)，將引發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)和落地點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出a的值，再根據(jù)題意得落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)水平距離超過15km，即可得到a的取值范圍.解：1【解法提示】∵火箭第二級(jí)的引發(fā)