第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<log2x<2}，B={x|2xA.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,4)2.設復數(shù)z滿足z(1?2i)=3+i(其中i為虛數(shù)單位)，則z在復平面上對應的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.已知直線(m+1)x+3y+1=0與直線4x+my+1=0平行，則m的值為(

)A.3 B.?4 C.3或?4 D.3或44.設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其n前項和為Sn，則“S19+A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知拋物線C：4x2?my=0恰好經過圓M：(x?1)2+(y?2A.(1,0) B.(12,0) C.(0,6.已知函數(shù)f(x)=ln1+x1?x+sinx，則關于a的不等式f(a?2)+f(aA.(3,2) B.(?3,2) C.(1,2)7.已知球與圓臺的上下底面和側面都相切.若圓臺的側面積為16π，上、下底面的面積之比為1：9，則球的表面積為(

)A.12π B.14π C.16π D.18π8.若對任意的x∈(1e,e)，不等式2λx21+lnxA.4e3 B.4e2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某農科院研制出了一種防治玉米病蟲害的新藥.為了解該藥的防治效果，科研人員選用了100粒玉米種子(其中一部分用該藥做了處理)進行試驗，從中任選1粒，發(fā)現(xiàn)此粒種子抗病蟲害的概率為0.8.未填寫完整的2×2列聯(lián)表如下，則(

)抗病蟲害不抗病蟲害合計種子經過該藥處理60種子未經過該藥處理14合計100附：χ2=α0.10.010.0050.001x2.7066.6357.87910.828A.這100粒玉米種子中經過該藥處理且不抗病蟲害的有6粒

B.這100粒玉米種子中抗病蟲害的有84粒

C.χ2的觀測值約為13.428

D.根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可以認為該新藥有效10.已知遞增數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且其前n項和為SnA.存在公差為1的等差數(shù)列{an}，使得S14=2025

B.存在公比為2的等比數(shù)列{an}，使得S4=2025

C.11.已知m∈N，m≥2，a1，a2，?，am∈{0,1,2,?,9}，記M=10m+i=1m10i?1ai.當a1，a2A.若m=2，則G(0)=81

B.若m=19，則G(k)>G(k+1)(k∈N,k≤18)

C.對于任意奇數(shù)m，G(1)+G(3)+???+G(m)<5×10m?1

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點P(x0,y0)是橢圓C：x213.函數(shù)f(x)=sin(x?π6)cosx的最小值為14.已知正四面體ABCD的棱長為22，動點P滿足PA2+P四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某人工智能研究實驗室開發(fā)出一款全新聊天機器人，它能夠通過學習和理解人類的語言來進行對話.聊天機器人的開發(fā)主要采用RLHF(人類反饋強化學習)技術，在測試它時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則它的回答被采納的概率為80%，當出現(xiàn)語法錯誤時，它的回答被采納的概率為40%．

(1)在某次測試中輸入了8個問題，聊天機器人的回答有5個被采納，現(xiàn)從這8個問題中抽取4個，以X表示抽取的問題中回答被采納的問題個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

(2)設輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為p，若聊天機器人的回答被采納的概率為70%，求p的值．16.(本小題15分)

在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ADEF的邊長都是1，且它們所在平面互相垂直，活動彈子M，N分別在正方形對角線AE和BD上移動，且EM和DN的長度保持相等，記EM=DN=a(0<a<2)，活動彈子Q在EF上移動．

(1)求證：直線MN//平面CDE；

(2)Q為線段EF上的點，求EB與平面QCD17.(本小題15分)

已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1(?c,0)的直線l交雙曲線C于P，Q兩點，當直線l的斜率不存在時，|PQ|=37c7．

(1)求雙曲線C的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點向該雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為M，若△OMF2的面積為3，求該雙曲線的方程；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax2．

(1)若a=1，求f(x)在x=1處的切線方程；

(2)設函數(shù)g(x)=f′(x)，討論g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性；

(3)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x119.(本小題17分)

如圖，已知給定線段B1C1長為2，以B1C1為底邊作頂角為θ(0°<θ≤90°)的等腰三角形A1B1C1，取△A1B1C1的腰A1B1的三等分點B2，C2(B2靠近A1)，以B2C2為底邊向△A1B1C1外部作頂角為θ的等腰三角形A2B2C2?依次類推，取△An?1B

參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.AC

12.313.?314.2

15.解：(1)由題可知X的所有取值為1，2，3，4，

P(X=1)=33C51CC84=570=114，X1234P1331則E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52；

(2)記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件A，記“輸入的問題有語法錯誤”為事件B，記“回答被采納”為事件C，

由已知得，P(C)=0.7，P(C|A)=0.8，P(C|B)=0.416.解：(1)證明：在平面ADEF內，過點M作MG//DE，交AD于點G，連接NG，MN，

由MG//DE，得AMME=AGGD，而AE=BD=2，EM=DN=a，

則AM=BN，AMME=BNND，AGGD=BNND=AMME，于是GN//AB，

又AB//CD，則GN//CD，而MG?平面CDE，MG//DE，DE?平面CDE，

因此MG//平面CDE，

同理GN//平面CDE，又MG?平面MNG，GN?平面MNG，MG∩GN=G，

則平面MNG//平面CDE，而MN?平面MNG，

所以直線MN//平面CDE．

(2)由平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，ED⊥AD，

ED?平面ADEF，得ED⊥平面ABCD，又DA⊥DC，

以點D為坐標原點，直線DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，C(0,1,0)，E(0,0,1)，B(1,1,0)，設Q(t,0,1)，0≤t≤1，

EB=(1,1,?1)，DC=(0,1,0)，DQ=(t,0,1)，

設n=(x,y,z)是平面QCD的法向量，

則n⊥DCn⊥DQ，則n?DC=y=0n?DQ=tx+z=0，

取x=1，得n=(1,0,?t)，

設EB與平面QCD所成的角為θ，

則sinθ=|cos?EB,n?|=|EB17.解：(1)當l的斜率不存在時，點P(?c,b2a),Q(?c,?b2a)，因此|PQ|=2b2a，

因此2b2a=37c7，即27b2=3ac，因此27(c2?a2)=3ac，即27c2?3ac?27a2=0，

因此27e2?3e?27=0，即(7e+2)(2e?7)=0，解得e=72(e=?277舍去)．

(2)根據(jù)第一問可得，離心率e=ca=72，

因此可設a=2k,c=7k，k>0，解得b=3k，點F2(c,0)，

該雙曲線的一條漸近線的方程為y=bax，即bx?ay=0，

利用點到直線的距離公式可得|MF2|=|bc|b2+a2=b，

18.解：(1)當a=1時，f(x)=xlnx+x2，

則f′(x)=lnx+1+2x，所以f(1)=1，f′(1)=3，

所以切線方程為；y?1=3(x?1)，即y=3x?2．

(2)由g(x)=lnx+1+2ax，g′(x)=1x+2a=1+2axx，

當a≥0時，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a<0時，令g′(x)=0?x=?12a，

當0<x<?12a時，g′(x)>0，g(x)在(0,?12a)上單調遞增；

當x>?12a時，g′(x)<0，g(x)在(?12a,+∞)上單調遞減．

綜上，當a≥0時，g(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a<0時，g(x)在(0,?12a)上單調遞增，g(x)在(?12a,+∞)上單調遞減．

(3)證明：由(2)知若f(x)存在兩個極值點，則a<0，且g(x)max=g(?12a)=ln(?12a)>0?0>a>?12，

由y=lnx過原點的切線方程為y=1ex，則lnx<12x，則lnx2<x，即ln1a2<?1a，

所以g(1a2)=ln1a2+1+2a<1a+1<0，g(1e)=2ae<0，

所以g(x)在(1e,?12a)和(?12a,1a2)上各有一個零點x1，x2，

且0<x<x1時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x1<x<x2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當x>x2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減．

所以x1，x2是f(x)的兩個極值點．

f(x