3-1-3應(yīng)力分析——應(yīng)力偏張量及等效應(yīng)力一、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量二、八面體應(yīng)力三、等效應(yīng)力內(nèi)容提綱一、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量大家先考慮一個(gè)問題：如果物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力相等，即σ1＝σ2＝σ3＝σ則物體能否產(chǎn)生形狀變化（塑性變形）？σσσ該應(yīng)力狀態(tài)稱為三向等拉或三向等壓的應(yīng)力狀態(tài)(即球應(yīng)力狀態(tài))，也稱為靜水應(yīng)力狀態(tài)物體受外力作用下發(fā)生變形，變形分為：體積變化和形狀變化。

單位體積的改變?yōu)椋菏街校害蜑椴牧喜此杀?；E為材料彈性模量。設(shè)σm為三個(gè)正應(yīng)力分量的平均值，稱平均應(yīng)力（或靜水應(yīng)力），即

σm：平均應(yīng)力，是不變量，與坐標(biāo)無關(guān)。對(duì)于確定的應(yīng)力狀態(tài)，它為單值。

將三個(gè)正應(yīng)力分量寫成如下形式：

張量可以疊加和分解，可將應(yīng)力張量分解成兩個(gè)張量，即：應(yīng)力偏張量

應(yīng)力球張量

用張量符號(hào)可把上式簡(jiǎn)記為

δ

ij

—克氏符號(hào)，也稱單位張量。當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，δij＝1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij＝0取主軸坐標(biāo)系，則應(yīng)力張量可表示為：應(yīng)力球張量：表示球應(yīng)力狀態(tài)，也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，稱為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同，均為平均應(yīng)力。特點(diǎn)：在任何切平面上都沒有切應(yīng)力，所以不能使物體產(chǎn)生形狀變化，而只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力偏張量：

稱為應(yīng)力偏張量，是由原應(yīng)力張量分出應(yīng)力球張量后得到。應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)力主軸等都與原應(yīng)力張量相同。特點(diǎn)：應(yīng)力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能產(chǎn)生體積變化。

材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的。分解的依據(jù)：

實(shí)驗(yàn)證實(shí)球應(yīng)力（也稱靜水壓）不會(huì)引起變形體形狀的改變，只引起體積改變，即對(duì)塑性條件無影響。即：應(yīng)力偏張量引起形狀改變，球張量引起體積的改變。與應(yīng)力張量類似，應(yīng)力偏張量是二階對(duì)稱張量，也存在相應(yīng)的三個(gè)不變量，分別用J1

J2

J3

表示。應(yīng)力偏張量不變量：對(duì)于主軸坐標(biāo)系：

應(yīng)力偏張量用來表示不同的變形類型。如J1

=0，表明應(yīng)力偏張量已不含平均應(yīng)力成分；

J2

與屈服準(zhǔn)則有關(guān)；J3

決定了應(yīng)變的類型：J3

>0屬伸長(zhǎng)類應(yīng)變，J3

=0屬平面應(yīng)變，J3

<0屬壓縮類應(yīng)變。=+σmσmσmσ1σ2σ3=+σmσmσmσyσxσzτyxτxyτxzτzxτzyτyzτyzτyxτxyτxzτzyτzx應(yīng)力張量應(yīng)力球張量應(yīng)力偏張量應(yīng)力張量的分解a)任意坐標(biāo)系b)主軸坐標(biāo)系根據(jù)應(yīng)力偏張量可以判斷變形的類型:

應(yīng)力狀態(tài)分析a)簡(jiǎn)單拉伸b)拉拔c)擠壓=+4-2222-26-8-8-2-6-6-6-2-24=+-3-334-2-1-1-1=+-2二、八面體應(yīng)力八面體：以受力物體內(nèi)任意點(diǎn)應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，在無限靠近該點(diǎn)作處等傾斜的微分面，其法線與三個(gè)主軸的夾角都相等，在主軸坐標(biāo)系空間八個(gè)象限中的等傾微分面構(gòu)成一個(gè)正八面體八面體應(yīng)力：八面體上的應(yīng)力。

正應(yīng)力

剪應(yīng)力

八面體上的正應(yīng)力是平均應(yīng)力，即球應(yīng)力，是不變量，與塑性變形無關(guān)。剪應(yīng)力與應(yīng)力偏張量第二不變量有關(guān)。

等效應(yīng)力：將τ8

取絕對(duì)值，乘以，所得到得參數(shù)。它是一個(gè)表示應(yīng)力狀態(tài)不變量的參量，也稱應(yīng)力強(qiáng)度，或廣義應(yīng)力。對(duì)于任意坐標(biāo)系：三、等效應(yīng)力物理意義：當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到相應(yīng)條件下單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力時(shí)，材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。1.等效應(yīng)力是一個(gè)不變量。2.等效應(yīng)力在數(shù)值上等于單向均勻拉伸（或壓縮）應(yīng)力σ1，即：3.等效應(yīng)力不代表某一實(shí)際表面上的應(yīng)力，因而不能在某一特定平面上表示出來。4.等效應(yīng)力可以理解為代表一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力偏張量的綜合作用。

等效應(yīng)力是研究塑性變形的一個(gè)重要概念，與材料的塑性變形有密切關(guān)系的參數(shù)。等效應(yīng)力的特點(diǎn)：練習(xí)題1：對(duì)于Oxyz直角坐標(biāo)系，受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：求出該點(diǎn)的應(yīng)力張量不變量、主應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量。解：應(yīng)力張量不變量J1、J2和J3八面體應(yīng)力：等效應(yīng)力：應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量平均應(yīng)力:應(yīng)力偏張量應(yīng)力球張量課堂練習(xí)題：對(duì)于Oxyz直角坐標(biāo)系，受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分別為：1）畫出各點(diǎn)的應(yīng)力單元體2）求出各點(diǎn)的應(yīng)力張量不變量、主應(yīng)力及主方向、最大切應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量。zyx10-10-1010-10zyx172172100zyx-7-4-1-4-4主應(yīng)力：主方向：最大切應(yīng)力：八面體應(yīng)力：等效應(yīng)力：應(yīng)力球張量：平均應(yīng)力：應(yīng)力偏張量：主應(yīng)力：主方向：最大切應(yīng)力：八面體應(yīng)力：等效應(yīng)力：應(yīng)力球張量：平均應(yīng)力：應(yīng)力偏張量：主應(yīng)力：主方向：最大切應(yīng)力：八面體應(yīng)力：等效應(yīng)力：應(yīng)力球張量：平均應(yīng)