4.1.2認識三角形（第二課時）

新課引入新知探索典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類---按角分P87

觀察下面的三角形，按角的大小進行分類：新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類---按邊分P88

觀察下面的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？有兩條邊相等三邊都相等三邊各不相等等腰三角形：兩邊相等的三角形等邊三角形（正三角形）：三邊都相等的三角形新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形分類---按邊分三角形等腰三角形等邊三角形三邊各不相等的三角形：

不等邊

三角形

等腰三角形

腰和底不相等的等腰三角形

等邊三角形

三角形

不等邊（1）節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈。如圖裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說說你的理由。

（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？與同伴進行交流。

新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系思考·交流

三角形任意兩邊的和大于第三邊．新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系猜想

AC+CB＞AB

證明

方法二：幾何推導(dǎo)∵兩點之間，線段最短.∴AC+CB＞AB.

同理：

AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.方法一：測量法畫不同類別的三角形，用直尺分別測量三條線段的長度.結(jié)論1

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.ABC新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系abc1、分別量出三個三角形的三邊長度，并填人空格內(nèi).abcabcabc操作·思考2.11.552.251.22.21.82.81.22新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？再畫一些三角形試一試.操作·思考

三角形任意兩邊的差小于第三邊．新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系操作·思考2.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA的長為半徑作弧，與邊BC交于點D，

ABCD=CD.③改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳?，你能得到什么結(jié)論?②能用圓規(guī)直觀說明

BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎?結(jié)論2

三角形的任意兩邊之差小于第三邊.BC-AB=AE<AC

E①圖中是否有線段長度等于BC

-

AB呢?新知探索新課引入典例分析課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系BA＋AC＞BC AC＋CB＞AB

CB＋BA＞CA

三角形任意兩邊的和大于第三邊．

三角形任意兩邊的差小于第三邊．AC＞BC-BA

CB＞AB-AC

BA＞CA-CB

典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系《北師大》P93三條線段能組成三角形，滿足：典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系《北師大》P89例

有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒,能用一根2cm長的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?用長度為13cm的木棒呢?∵2+5=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形又∵5+8=13∴也不能構(gòu)成三角形如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？

三角形的第三邊c范圍：典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系《北師大》P90變式：如果第三邊是奇數(shù)呢?典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置三角形的三邊關(guān)系《北師大》P117變式：能組成三角形的概率是

。典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置等腰三角形的雙解問題(2)等腰三角形一邊長9cm,另一邊長4cm,它的第三邊是多少?為什么?解:①當(dāng)腰為4cm時,三邊為4cm,4cm,9cm.因為4+4<9，所以不符合三角形的三邊關(guān)系定理,此種情況舍去；②當(dāng)腰為9cm時,三邊為4cm,9cm,9cm,此時符合三角形的三邊關(guān)系定理,所以三角形的第三邊為9cm典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置2.

已知等腰三角形的兩條邊的長分別為5cm和8cm，求它的周長.解：①當(dāng)腰是5cm，底邊是8cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長為5＋5＋8＝18（cm）；②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰是8cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長為5＋8＋8＝21（cm）.綜上所述，這個三角形的周長為18cm或21cm.等腰三角形的雙解問題典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置2.已知一個等腰三角形的周長為18cm.(1)若腰長是底邊長的2倍,求各邊長;(2)若其中一邊的長為4cm,求其他兩邊的長.(2)①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為4cm時,腰長為(18-4)÷2=7(cm).則等腰三角形的三邊長分別4cm,7cm,7cm;②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4cm時,底邊長為18-2×4=10(cm),則等腰三角形的三邊長分別為4cm,4cm,10cm,不能構(gòu)成三角形.綜上所述,等腰三角形另外兩邊的長為7cm,7cm解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm.所以2x+2x+x=18.解得x=3.6.則2x=7.2.所以這個等腰三角形的三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.等腰三角形的雙解問題典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置數(shù)形結(jié)合已知a,b,c為△ABC的三邊長,b,c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|a-4|=2的解,判斷△ABC的形狀,并求△ABC的周長.解:因為(b-2)2+|c-3|=0,所以b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.因為a為方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2,解得a=6或a=2.因為a,b,c為△ABC的三邊長,所以a=6不合題意,舍去.所以a=2.所以a=b=2,c=3.所以△ABC是等腰三角形,其周長為2+2+3=7.典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置已知a,b,c是△ABC的三邊長,化簡:|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得

a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|

=b+c-a+c+a-b+c+a-b

=3c+a-b.數(shù)形結(jié)合典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置1.已知△ABC的三條邊長分別為a,b,c,化簡:|a-b-c|-|a+c-b|=__________.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得a-b-c<0,a+c-b>0,原式=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=2b-2a.故答案為2b-2a.2b-2a2.已知三角形的三邊長分別是3,x,9,則化簡|x-5|+|x-13|的結(jié)果是_______.

8

【解析】因為三角形的三邊長分別是3、x、9,所以6<x<12,所以x-5>0,x-13<0,所以|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8.故答案為8數(shù)形結(jié)合典例分析新課引入新知探索課堂小結(jié)作業(yè)布置實際應(yīng)用

補例

某地有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現(xiàn)在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之