③強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例3下列互化中正確的是（）A．B．C．D． 【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】A選項(xiàng)，B選項(xiàng)，D選項(xiàng)． 【思路點(diǎn)撥】熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化關(guān)系． 【答案】C．同類訓(xùn)練下列等式能成立的是（）A． B．C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】A選項(xiàng)，B選項(xiàng)，C選項(xiàng)顯然不成立． 【思路點(diǎn)撥】熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化關(guān)系． 【答案】D．例4求下列各式的值:（1） （2） 【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡運(yùn)算，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】（1）原式（2）原式 【思路點(diǎn)撥】熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化關(guān)系． 【答案】（1）；（2）3-9 同類訓(xùn)練求下列各式的值:（1） （2） 【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡運(yùn)算，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】（1）原式；（2）原式． 【思路點(diǎn)撥】熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化關(guān)系． 【答案】（1）；（2）．【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)根式的性質(zhì)的運(yùn)用以及對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化過程的熟練掌握．3．課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且．式子叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)．（2）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式）：，重難點(diǎn)歸納（1）在進(jìn)行根式化簡時(shí)一定注意當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，．（2）根式化簡過程中常出現(xiàn)乘方與開放并存，要注意兩者的順序何時(shí)可以交換，何時(shí)不能交換，并且冪指數(shù)不能隨便約分．（3）在進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化時(shí)，，其中m，n的位置切勿記反．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．設(shè)是正實(shí)數(shù)，則下列各式中正確的有（）．①；②；③A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念判斷．【思路點(diǎn)撥】弄清根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互化關(guān)系．【答案】A．2．已知?jiǎng)t等于（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡運(yùn)算，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】【思路點(diǎn)撥】掌握根式的化簡運(yùn)算以及根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互化關(guān)系．【答案】B．3．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①－2是16的四次方根 ②正數(shù)的次方根有兩個(gè) ③的次方根就是④（0）A．0 B．1 C．2 D．3【知識(shí)點(diǎn)】次方根和次根式的概念．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想．【解題過程】①是正確的，由可驗(yàn)證；②不正確，要對(duì)分奇偶討論；③不正確，的次方根可能有一個(gè)值，可能有兩個(gè)值，而只表示一個(gè)確定的值，它叫根式；④正確，根據(jù)根式運(yùn)算的依據(jù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，＝是正確的，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若≥0，則有＝．綜上，當(dāng)≥0時(shí)，無論為何值均有＝成立．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方根與根式的定義直接進(jìn)行判斷．【答案】C．4．若式子有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想．【解題過程】，若有意義，則，即．【思路點(diǎn)撥】化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，由根式內(nèi)的代數(shù)式大于0求得的范圍．【答案】D．5．計(jì)算下列各式：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，根式的化簡求值．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】（1）；（2）．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用根式的化簡法則進(jìn)行求解．【答案】（1）6；（2）6．6．化簡=________．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】．【思路點(diǎn)撥】根號(hào)里面的部分用完全平方公式化簡，再根據(jù)根式的化簡得出結(jié)果．【答案】．能力型師生共研7．時(shí)，實(shí)數(shù)和正整數(shù)所應(yīng)滿足的條件．【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想【解題過程】由，若為奇數(shù)，，上式成立；若為偶數(shù)，則0，，上式成立．【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)為奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論．【答案】為正奇數(shù)或0，為正偶數(shù)．8．已知，化簡_____．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡運(yùn)算．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過程】原式+【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用以前所學(xué)過的分母有理化將原式化簡，將復(fù)雜問題簡單化．【答案】．探究型多維突破9．已知，求下列各式的值．（1）；（2）．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡求值．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過程】（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】直接將已知的等式帶入要求的式子中，在運(yùn)用根式的性質(zhì)將式子化簡．【答案】（1）194；（2）193．10．若且滿足，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡求值．【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想．【解題過程】即為，因?yàn)?，故，所以，．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計(jì)算．【答案】3．自助餐1．式子經(jīng)過計(jì)算可得到（）A． B． C．－ D．－【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】由原式知＜0，因此＝｜｜＝－，故＝，于是＝－＝－．【思路點(diǎn)撥】負(fù)數(shù)的偶次方根等于其相反數(shù)．【答案】D．2．下列說法正確的是（）．A．64的6次方根是2B．的運(yùn)算結(jié)果是C．且時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立D．且時(shí)，式子對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有意義【知識(shí)點(diǎn)】方根與根式的概念，根式的化簡．【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想．【解題過程】A選項(xiàng)考察的是正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，B選項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是2，C選項(xiàng)當(dāng)為負(fù)數(shù)則不成立．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方根與根式的概念，根式的化簡進(jìn)行判斷．【答案】D．3．當(dāng)8＜＜10時(shí)，__________．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】，．【思路點(diǎn)撥】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝．【答案】2．4．化簡：____________．【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡求值．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】原式．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)直接進(jìn)行計(jì)算．【答案】．5．求使下列等式成立的的取值范圍．（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】根式的化簡運(yùn)算．【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】（1）成立的條件為或，解得或，而成立的條件為，解得，所以等式成立條件為．（2）原等式可變形為，而使得成立的條件是，結(jié)合偶次根式的定義域即可得到，解得