信號處理基礎(chǔ)大綱時域法分析頻域法分析復(fù)頻域分析線性時不變因果系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)的時域分析頻率響應(yīng)無失真?zhèn)鬏斃硐氲屯V波器微分方程的復(fù)頻域求解傳遞函數(shù)信號的線性系統(tǒng)處理一、時域分析法線性時不變因果系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)線性時不變系統(tǒng)的時域分析信號的線性系統(tǒng)處理（一）線性時不變因果系統(tǒng)

線性時不變動態(tài)系統(tǒng)表示方法線性時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸出信號的線性系統(tǒng)處理1、線性時不變動態(tài)系統(tǒng)表示方法對于連續(xù)系統(tǒng)，由線性常系數(shù)微分方程描述：

對于離散系統(tǒng)，由線性常系數(shù)差分方程描述：

信號的線性系統(tǒng)處理2、線性時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸出

起始松馳：如果系統(tǒng)輸出的初始條件為零，即

或通常叫做“起始松馳”。信號的線性系統(tǒng)處理2、線性時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸出

零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。相當(dāng)于本次輸入為零系統(tǒng)仍有的輸出，稱之為“零輸入響應(yīng)”。信號的線性系統(tǒng)處理2、線性時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸出

零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在“起始松馳”(即零初始條件)情況下，系統(tǒng)對本次輸入激勵的響應(yīng)，稱之為“零狀態(tài)響應(yīng)”。信號的線性系統(tǒng)處理系統(tǒng)響應(yīng)表達(dá)式：系統(tǒng)響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)信號的線性系統(tǒng)處理（二）線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

1、線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的定義

系統(tǒng)在零初始條件下，對單位樣值信號δ(n)的響應(yīng)，記為h(n)。系統(tǒng)在零初始條件下對激勵為單位沖激信號δ(t)所產(chǎn)生的響應(yīng)，記為h(t).信號的線性系統(tǒng)處理2、線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

（1）表達(dá)式對于線性時不變連續(xù)系統(tǒng)y(t)=h(t)x(t)=δ(t)信號的線性系統(tǒng)處理（2）h(t)的特點：應(yīng)具有齊次微分方程解的基本形式。根據(jù)方程兩邊函數(shù)項匹配的原則，h(t)為:n>m時，h(t)具有形式:n=m時，h(t)具有形式：

n<m時，h(t)具有形式：信號的線性系統(tǒng)處理例如，系統(tǒng)具有n個不同的單特征根λi時，h(t)應(yīng)具有如下函數(shù)形式信號的線性系統(tǒng)處理（3）求h(t)的經(jīng)典方法和步驟列系統(tǒng)微分方程求微分方程的特征根得齊次解求各階導(dǎo)數(shù)代入微分方程兩邊奇異函數(shù)的系數(shù)平衡，可求出系數(shù)信號的線性系統(tǒng)處理例2試求如下微分方程所描述的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。

解：首先系統(tǒng)對應(yīng)的特征方程為求得其兩個特征根分別為：h(t)應(yīng)具有如下形式:將其代入原方程：根據(jù)h(t)可以求解出h’(t)和h”(t)的形式，代入上式方程兩邊各奇異函數(shù)項系數(shù)相等，有A1=A2=1/2信號的線性系統(tǒng)處理3、線性時不變離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)

（1）δ(t)和δ(n)的區(qū)別δ(t)的定義δ(n)的定義信號的線性系統(tǒng)處理3、線性時不變離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)

（2）表達(dá)式對于線性時不變離散系統(tǒng)y(n)=h(n)x(n)=δ(n)信號的線性系統(tǒng)處理3、線性時不變離散系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)（3）h(n)的特點：信號的線性系統(tǒng)處理例3線性時不變因果離散系統(tǒng)的差分方程為

試求出該系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。系統(tǒng)的特征方程為