概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章概率論的基本概念第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律及中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第七章參數(shù)估計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)第九章方差分析及回歸分析第二章隨機(jī)變量及其分布第一部分概率論第二部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)課件制作WangWenHao第十章隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述第十一章馬爾可夫鏈第三部分隨機(jī)過(guò)程第十二章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非本課程內(nèi)容(不講)1/13第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象向空中拋一物體必然落向地面；水加熱到100℃必然沸騰；異性電荷相吸引；放射性元素發(fā)生蛻變；問(wèn)題question？概率論是研究什么的確定現(xiàn)象在試驗(yàn)或觀察前無(wú)法預(yù)知出現(xiàn)什么結(jié)果隨機(jī)現(xiàn)象拋一枚硬幣,結(jié)果可能正面(或反面)朝上；向同一目標(biāo)射擊,各次彈著點(diǎn)都不相同；某地區(qū)的日平均氣溫；擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；自然界現(xiàn)象………

………

例例數(shù)學(xué)特點(diǎn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)：無(wú)法用確定函數(shù)表示研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科2/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao3/13結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.

實(shí)例“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.

實(shí)例“用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點(diǎn)的情況”.結(jié)果:“彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao概率論最早是從賭博(博弈)游戲開(kāi)始的.概率論發(fā)展簡(jiǎn)史

博弈游戲產(chǎn)生于人類已有數(shù)千年歷史了.考古工作者在公元前3500年的一座埃及古墓中發(fā)現(xiàn)古埃及人在一種“獵犬與豺狼”的板盤游戲中,用投擲距骨的結(jié)果決定獵犬與豺狼移動(dòng)的步數(shù).

骰子是在距骨之后發(fā)現(xiàn)的,伊拉克北部曾發(fā)現(xiàn)一顆陶制的骰子,據(jù)推斷距今已有3000年歷史.它對(duì)面的點(diǎn)數(shù)是2和3,4和5,1和6.現(xiàn)在人們使用的對(duì)面點(diǎn)數(shù)之和為7的骰子大約出現(xiàn)在公元前1400年左右.紙牌的出現(xiàn)更晚一些.這些器具不僅用于賭博,還用于占卜和算命.

公元960年意大利主教韋伯爾德(Wibold)把人的品德歸納為56種,算命者擲3顆骰子,主教就告訴他的品德是什么.這說(shuō)明當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)會(huì)計(jì)算排列組合問(wèn)題了.4/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

有關(guān)賭博的最早一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)在1494年意大利修士、數(shù)學(xué)家巴喬羅(LucaPacciolo)的著作《算術(shù),幾何,比例和比值要義》中.bs甲、乙兩人相約賭若干局,誰(shuí)先贏局就將獲勝.現(xiàn)在甲贏局(<),而乙贏局(<)時(shí)賭博中止了,問(wèn)賭本應(yīng)如何分?saabs巴喬羅de解法:應(yīng)該按賭博中止時(shí)甲乙已贏的局?jǐn)?shù)分配賭本.比如:就按2:1分配.

熱衷于占星術(shù)和擲骰子的代數(shù)學(xué)家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亞(N.Tartanlia)指出巴喬羅的分法是錯(cuò)誤的,認(rèn)為巴的分法沒(méi)有考慮甲乙雙方取得最終勝利還需要贏的局?jǐn)?shù).但是他們兩人也沒(méi)有給出正確的解法.5/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

17世紀(jì)中葉,法國(guó)貴族德

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梅理(DeMéré)向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡(B.Pascal)再次提出同一問(wèn)題.

這一貌似簡(jiǎn)單的問(wèn)題難住了天才數(shù)學(xué)家帕斯卡,他思索了很久仍沒(méi)有解決.于是,他開(kāi)始了與費(fèi)馬(P.Fermat)關(guān)于這一問(wèn)題的通信討論.帕斯卡在1654年7月29日給費(fèi)馬的信中給出了這一問(wèn)題的解.這一問(wèn)題討論中,產(chǎn)生了“概率”和“數(shù)學(xué)期望”等基本概念.帕斯卡的這封信被公認(rèn)為是概率論的第一篇文獻(xiàn),是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)里程碑.1653年夏天,帕斯卡前往埔埃托鎮(zhèn)度假.旅途中,他遇到了梅理騎士,這位"賭壇老手"向帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的"分賭注"問(wèn)題:一次梅理與其賭友擲骰子.每人押了32個(gè)金幣,并約定,如果梅理先擲出三個(gè)6點(diǎn),或?qū)Ψ较葦S出三個(gè)4點(diǎn),便算贏.但是這場(chǎng)賭注不算小的賭到通知,要他馬上陪同國(guó)王接見(jiàn)外賓.君命難違,賭博只好停止,雙方為如何博并未順利結(jié)束.當(dāng)梅理已擲出兩次6點(diǎn),其賭友擲出一次4點(diǎn)時(shí),梅理接分配這64枚金幣爭(zhēng)論不休.6/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

在隨后的200多年里,概率論不僅在理論上獲得了一定發(fā)展,而且在人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)業(yè)、誤差理論、天文學(xué)等自然科學(xué)中得到了應(yīng)用.在這一時(shí)期,對(duì)概率論在理論和應(yīng)用方面作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有雅格布·伯努利(Jakob

Bernoullii),丹尼爾·伯努利(DanielBernoullii),棣莫弗(DeMoivre),拉普拉斯(P.Lapace),

歐拉(L.Euler),貝葉斯(T.Bayes),蒲豐(G.Buffon),高斯(F.Gauss),泊松(S.Poisson),布尼亞可夫斯基(V.Bunjakovskii),切比雪夫(Chebyshev),馬爾可夫(A.Markov),李雅普諾夫(A.Lyapunov)等.

盡管18,19世紀(jì),概率論在理論和應(yīng)用方面得到了很多成果,但與其它數(shù)學(xué)分支比較,概率論的發(fā)展是緩慢的.甚至直到20世紀(jì)以前概率論還未進(jìn)入主流數(shù)學(xué).其基本原因是概率論缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).7/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao“概率”是什么意思如何定義如何理解？？？問(wèn)題question解一（貝特朗奇論）例在半徑為的圓內(nèi)“任意”作一弦,作半徑為的同心圓設(shè)弦的中點(diǎn)“任意”落于圓內(nèi)試求此弦長(zhǎng)度大于圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率若落于圓內(nèi),則,于是解二設(shè)弦的一端固定于圓周上,另一端任意.考慮等邊如落于角對(duì)應(yīng)的弧上,則,于是的弧長(zhǎng)圓周長(zhǎng)8/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

我們知道,平面幾何學(xué)及微積分等數(shù)學(xué)概念與理論都是建立在各自的幾個(gè)基本公理上的.公理化體系是數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).概率論之所以還不成為“數(shù)學(xué)”,其基本原因是概率論缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).

1900年,在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上,著名數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert)作了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的重要報(bào)告,提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科的主攻方向,在第六個(gè)問(wèn)題“物理公理的數(shù)學(xué)處理”中就特別提到了概率的公理化問(wèn)題.

1902年,勒貝格(H.Lebesgue)的論文《積分、長(zhǎng)度和面積》建立了測(cè)度論的基礎(chǔ),經(jīng)過(guò)玻雷爾(E.Borel)

、拉東(J.Radon)、弗雷歇(M.Fréchet)、斯泰因豪斯(H.Steinhaus)等人的努力,到1930年勒貝格的理論發(fā)展到了嚴(yán)格表述概率論公理化所必須的程度.1933年柯?tīng)柲缏宸?A.Kolmogorvo)的著作《概率論基礎(chǔ)》正式出版,給出了概率論公理化的完整結(jié)構(gòu).從此,概率論才正式成為真正的數(shù)學(xué)分支.9/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

凱恩斯主張把任何命題都看作事件,例如“明天將下雨”,“土星上有生命”等等都是事件,人們對(duì)這些事件的可信程度就是概率,而與隨機(jī)試驗(yàn)無(wú)關(guān),通常稱為主觀概率.概率論公理化的三種學(xué)派①1921年以凱恩斯(J.M.Keynes)為代表的“主觀概率學(xué)派”②1928年以馮.米澤斯(vonMises)為代表的“客觀概率學(xué)派”

米澤斯定義事件的概率為該事件出現(xiàn)的頻率的極限,而作為公理就必須把這一極限的存在作為第一條公理,通常稱為客觀概率.③1933年以柯?tīng)柲缏宸驗(yàn)榇淼摹耙詼y(cè)度論為基礎(chǔ)的概率公理化體系”

目前,絕大多數(shù)教科書(shū)都是采用柯?tīng)柲缏宸虻母怕使砘w系.10/13概率論的應(yīng)用武器精度評(píng)估工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)氣象、水文、地震預(yù)報(bào)優(yōu)化試驗(yàn)方案產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收生產(chǎn)自動(dòng)化控制社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、生物第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao11/13第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)試驗(yàn)§2樣本空間、隨機(jī)事件§3頻率與概率§4等可能概型§5條件概率§6獨(dú)立性課件制作WangWenHao12/13科學(xué)實(shí)驗(yàn)擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)對(duì)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品進(jìn)行壽命測(cè)試觀察某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量試驗(yàn)或者對(duì)某一事物的某一特征進(jìn)行觀察拋一枚硬幣，觀察正面

、反面

出現(xiàn)的情況例將一枚硬幣連拋三次，觀察正面

出現(xiàn)的次數(shù)從一批產(chǎn)品中抽取

件，觀察次品出現(xiàn)的數(shù)量問(wèn)這些試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？試驗(yàn)前無(wú)法預(yù)知結(jié)果第一章