第02講整式(單項式與多項式)

1.掌握單項式、多項式、整式的概念；

2.掌握單項式的系數與次數和多項式的項數、系數與次數；

3.掌握單項式的規(guī)律題的方法；

4.掌握多項式的升冪、降冪排列方法.

知識點01單項式的概念

如2mn，xy2，0，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是

3

單項式．

【注意】（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；

③單獨的一個字母．

mn1

（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成mn。但若分母中含有字母，

22

如1就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．

x

知識點02單項式的系數與次數

1.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．

（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；

（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；

（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；

（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數.

2.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．單項式的次數是計算單項式

中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：

（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；

（2）不能將數字的指數一同計算．

知識點03多項式

1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．

2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．

【注意】（1）多項式的每一項包括它前面的符號．

（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：2x23x1是一個三項式．

3.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．

【注意】（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數．

（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出．

知識點04整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

【注意】（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來

就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

題型01單項式的判斷

xa17a

【典例1】（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學?？计谥校┫铝写鷶凳?，2，2x2y，，，

2m3b

b，7x28x1中，單項式有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】單項式是由數或字母的乘積組成的代數式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式．

xa17a

【詳解】解：，2，2x2y，，，b，7x28x1中，單項式有2，2x2y，b，共3個，

2m3b

故選：C．

【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵．

2x33

【變式1】（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┰趚2y,x,,0,這五個代數式中，單項式有（）

4x

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】根據單項式的定義解決此題

【詳解】解：根據單項式的定義，數字或字母的乘積組成的代數式（單個數字或單個字母也是單項式），

∴單項式有x2y,x,0，共3個

故選：C.

【點睛】本題主要考查單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解決本題的關鍵

12xy2x

【變式2】（2023秋·全國·七年級專題練習）下列式子：0，2x1，a，，，，，單項式的個

x325

數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【分析】數與字母乘積的代數式是單項式，注意單個數和字母也是單項式．

22x

【詳解】解：單項式有0，a，，，共有4個，

35

xy1

其它：2x1，是多項式，中分母含有字母，不是單項式．

2x

故選：D．

【點睛】本題考查單項式的定義，注意單項式只含有數與字母的乘積，且單個數、字母也是單項式．

題型02單項式的系數、次數

25

【典例2】（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）單項式a4bc3的系數是，次數是．

4

25

【答案】8

4

【分析】根據單項式的系數和次數的定義解答即可；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，所有字母的

指數和叫做單項式的次數．

2525

【詳解】解：單項式a4bc3的系數是，次數是8；

44

25

故答案為：，8．

4

【點睛】本題考查了單項式的有關概念，熟知單項式的系數和次數的定義是關鍵．

6

【變式1】（2023秋·山東濟南·六年級統(tǒng)考期末）單項式a2b3的次數是，系數是．

5

6

【答案】5

5

【分析】單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．根據

單項式的系數和次數定義進行解答即可．

66

【詳解】解：單項式a2b3的次數是5，系數是，

55

6

故答案為：5；．

5

【點睛】本題考查了單項式的系數和次數，理解單相關定義是解題關鍵．

3

【變式2】（2023秋·甘肅天水·七年級?？计谀﹩雾検絘2b3c的系數是，次數是次．

2

3

【答案】6

2

【分析】直接根據單項式的系數與次數的定義得出答案，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單

項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．

33

【詳解】解：單項式a2b3c的系數和次數分別是：，2316．

22

3

故答案為：，6．

2

【點睛】本題考查了單項式的系數，單項式的次數，理解單項式的系數與次數是解題的關鍵．

題型03寫出滿足某些特征的單項式

1

【典例3】（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校懗鲆粋€系數為，且含字母x和y的3次單項式．

2

1

【答案】xy2（答案不唯一）

2

【分析】根據單項式的系數與次數的含義即可求解．單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式

中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．

11

【詳解】解：依題意，一個系數為，且只含有字母x，y的3次單項式為：xy2，

22

1

故答案為：xy2（答案不唯一）

2

【點睛】本題考查了單項式的系數與次數，熟記概念是解題的關鍵．

【變式1】（2023秋·廣東中山·七年級?？计谀┱垖懗鲆粋€系數是2022，并且含字母x、y的三次單項

式．

【答案】2022xy2（答案不唯一）

【分析】根據單項式的定義可知，所求單項式中x和y的指數之和為3，系數為2022．

【詳解】解：根據單項式的系數和次數的定義可知，符合條件的一個單項式為2022xy2，

故答案為：2022xy2（答案不唯一）．

【點睛】本題主要考查了單項式，解題的關鍵是掌握單項式的定義．單項式中的數字因數叫做單項式的系

數，一個單項式中所有字母的指數之和叫作單項式的次數．

【變式2】（2022秋·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數是負數；

②次數是5．這個單項式可以是：．

【答案】a4b（答案不唯一）

【分析】根據題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一．

【詳解】根據題意可得：

a4b．

故答案為：a4b（答案不唯一）．

【點睛】此題考查了單項式的概念，解題的關鍵是熟悉單項式的概念．

題型04單項式規(guī)律題

【典例4】（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列單項式：a，3a2，5a3，7a4，9a5，……，按此規(guī)律

第10個單項式可以表示為．

【答案】19a10

1234

【分析】由a1211a1，3a21221a2，5a31231a3，7a41241a4，

5n

9a51251a5，即可得出規(guī)律第n個式子為：12n1an，令n10即可得出答案．

1

【詳解】解：a1211a1，

2

3a21221a2，

3

5a31231a3，

4

7a41241a4，

5

9a51251a5，

……，

n

第n個式子為：12n1an，

10

當n10時，12101a1019a10，

按此規(guī)律第10個單項式可以表示為：19a10，

故答案為：19a10．

n

【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律，根據題意正確得出規(guī)律：第n個式子為：12n1an，是解題的

關鍵．

【變式1】（2022秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面的單項式：x，2x2，4x3，8x4，……根據你發(fā)現的規(guī)律，

寫出第7個式子是．

【答案】64x7

【分析】根據題意可得出變化規(guī)律：n為奇數項符號為負，n為偶數項符號為正，數字變化規(guī)律是2n1，字

母變化規(guī)律是xn，根據變化規(guī)律即可寫出式子．

【詳解】解：第1個單項式為x，

第2個單項式為2x2，

第3個單項式為4x3，

第4個單項式為8x4，

…

n

∴可以得到規(guī)律第n個單項式為12n1xn，

7

∴第7個單項式為1271x764x7，

故答案為：64x7．

【點睛】本題主要考查了單項式的規(guī)律，解題關鍵在于根據題意找出式子的變化規(guī)律．

x2x5x8x11

【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）有一組單項式依次為,,,,，根據它們的規(guī)律，請寫

361118

出第8個單項式．

x23

【答案】

66

n11

【分析】不難看出，單項式的系數部分是1，字母的指數部分是3n1，據此可解答．

n22

5321

x3x

【詳解】1，

6222

8331

x4x

1，

11322

11341

x5x

1,

18422

，

3n1

n1x

第n個單項式為：1，

n22

x23

∴第8個單項式為：

66

x23

故答案為：．

66

【點睛】本題主要考查數字的變化類規(guī)律，解答的關鍵是由所給的單項式總結出存在的規(guī)律．

題型05多項式的判斷

1ab32

【典例5】（2023秋·江蘇·七年級專題練習）在下列代數式：ab，，ab2b1，，x3x23，

22xy

3a2

2，中，多項式有（）

5x

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】B

【分析】多項式是幾個單項式的和，可得答案．

1ab323a2

【詳解】解：在：ab，，ab2b1，，x3x23，2，中，

22xy5x

1

ab，π+2是單項式，

2

323a2

，不是整式，不是多項式，

xy5x

ab

多項式有：，ab2b1，x3x23，有3個．

2

故選：B．

【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式）是

解題關鍵．

【變式1】（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）下列說法正確的有（）個．

1

①單項式x的系數和次數都是0；②3x45x2y26y32的次數是11；③多項式12xx2是由1，2x，

2

11xy5y3ab3

x2三項組成；④在a2，，，0中整式有2個；⑤的系數是．

234x55

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】根據多項式、單項式、整式的相關概念解答即可．

【詳解】解：①單項式x的系數和次數都是1，原說法錯誤；

②3x45x2y26y32的次數是4，原說法錯誤；

11

③多項式12xx2是由1，2x，x2三項組成，原說法正確；

22

1xy5y

④在a2，，，0中整式有3個，原說法錯誤；

34x

3ab3

⑤的系數是，原說法錯誤．

55

∴說法正確的有1個．

故選：A．

【點睛】本題主要考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理

式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單

項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．

5x23x1

【變式2】（2022秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）在式子，2x2y，，y25中，多項式的個數

2xy

是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】直接利用多項式的定義，幾個單項式的和叫做多項式，進而得出答案．

5x23x1

【詳解】解：在式子，2x2y，，y25中，

2xy

5x23x

多項式有，y25，共有2個．

2

故選：B．

【點睛】此題主要考查了多項式的定義，正確把握多項式的定義是解題的關鍵．

題型06多項式的項、項數或次數

【典例6】（2023秋·江蘇·七年級專題練習）對于多項式x25x6，下列說法正確的是（）

A．它是三次三項式B．它的常數項是6

C．它的一次項系數是5D．它的二次項系數是2

【答案】C

【分析】分別判斷多項式的項數、次數、常數項，各項的次數和系數后，即可得到答案．

【詳解】解：A、它是二次三項式，故選項錯誤；

B、它的常數項是6，故選項錯誤；

C、它的一次項系數是5，故選項正確；

D、它的二次項系數是1，故選項錯誤；

故選：C．

【點睛】此題考查了多項式，熟練掌握多項式項數、次數、常數項，各項的次數和系數是解題的關鍵．

【變式1】（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）下列關于多項式x23x2的說法中，錯誤的是（）

A．該多項式是二次三項式B．該多項式的最高次項的系數是1

C．該多項式的一次項系數是3D．該多項式的常數項是2

【答案】D

【分析】根據多項式的定義逐項判斷．

【詳解】解：多項式x23x2，

該多項式是二次三項式，故選項A正確；

該多項式的最高次項的系數是1，選項B正確；

該多項式的一次項系數是3，選項C正確；

該多項式的常數項是2，選項D錯誤；

故選：D．

【點睛】此題考查了多項式的定義，熟練掌握多項式的定義及各項的意義是解題的關鍵．

【變式2】（2022秋·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

m1

A．x5x是六次六項式B．是多項式C．x223是三次二項式D．ab2b是二次二項式

2

【答案】B

【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，

就是這個多項式的次數．

【詳解】解：A.x5x是五次二項式，故A錯誤，不符合題意；

m1

B.是多項式，故B正確，符合題意；

2

C.x223中23是常數項，x223是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；

D.ab2b是三次二項式，故D錯誤，不符合題意，

故選：B．

【點睛】本題考查多項式的定義、次數和項數等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．

題型07多項式系數、指數中字母求值

【典例7】（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）多項式m3xm1mx3是關于x的二次三項式，則m取

值為（）

A．3B．1C．3或1D．3或1

【答案】B

【分析】根據題意可得：m12且m30，即可求解．

【詳解】解：∵多項式m3xm1mx3是關于x的二次三項式，

∴m12且m30且m0，

解得：m1．

故選：B

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數：多項式中最高次項的次數，叫做多項式的次數；

一個多項式有幾項就叫幾項式是解題的關鍵．

1m

【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）多項式xm4x7是關于x的四次三項式，則m的值是（）

2

A．4B．2C．4D．4或4

【答案】C

【分析】根據多項式次數和項的定義進行求解即可．

1m

【詳解】解；∵多項式xm4x7是關于x的四次三項式，

2

m4

∴，

m40

∴m4，

故選：C．

【點睛】本題主要考查了多項式的次數和項定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：幾個單項式的和叫

做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多

項式的次數．

【變式2】（2023秋·全國·七年級專題練習）若多項式x2ymm2x2y3是一個關于x，y的四次四項

式，則m的值為．

【答案】2

【分析】根據多項式的次數和項數的定義，即可求解．

【詳解】解：∵多項式x2ymm2x2y3是一個關于x，y的四次四項式，

∴m2且m20，

解得：m2，

故答案為：2

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數最高的項的次數是幾就叫

幾次多項式是解題的關鍵．

題型08將多項式按某個字母升冪(降冪)排列

11

【典例8】（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項式m35m44m2m1按m的升冪排列

23

為．

11

【答案】1m4m2m35m4

32

【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式按升冪排列的定義排列．

1111

【詳解】解：多項式m35m44m2m1按m的升冪排列為1m4m2m35m4，

2332

11

故答案為1m4m2m35m4．

32

【點睛】本題考查多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，

稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．

【變式1】（2023秋·重慶·七年級統(tǒng)考期末）把多項式x2y2xy2y3x3按x的降冪排列可寫成．

【答案】x3x2y2xy2y3

【分析】按字母按x的降冪排列即可得答案．

【詳解】按字母按x的降冪排列，

x3x2y2xy2y3，

故答案為：x3x2y2xy2y3．

【點睛】本題考查了多項式的定義，關鍵是要知道：把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或

從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．

【變式2】（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀⒍囗検絰2y2xy32x3y按字母x降冪排列，結果

是．

【答案】2x3yx2xy3y2

【分析】按字母x降冪排列即按照字母x次數從高到低進行排序，據此求解即可．

【詳解】將多項式x2y2xy32x3y按字母x降冪排列為2x3yx2xy3y2，

故答案為：2x3yx2xy3y2

【點睛】本題主要考查了多項式的降冪排序，解題的關鍵是熟知降冪排序的定義．

題型09整式的判斷

【典例9】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？计谥校┰诖鷶凳絰25，1，3x2，

51

，，x2，5x中，整式有()

xx1

A．3個B．1個C．5個D．6個

【答案】C

【分析】根據整式包括單項式和多項式進行解答即可．單項式就是數與字母的乘積，以及單獨的數與單獨

的字母都是單項式，幾個單項式的和叫做多項式．

521

【詳解】解：代數式x25，1，3x2，，，x，5x中，

xx1

整式有：x25，1，3x2，，5x，共5個，

故選：C．

【點睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關鍵．

34x229

【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數式x，，xy，，中是整式的有（）

2xy8

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【分析】根據單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進而判斷得出答案．

4

【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；

xy

3x229

x是整式；xy是整式；是整式；是整式；

28

綜上，整式的個數是4個．

故選：D．

2

【點睛】本題考查了整式的定義．解題的關鍵是熟練掌握整式的定義．要注意x2雖然有分數線，但是分

母中不含有表示未知數的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．

51

【變式2】（2023秋·甘肅金昌·七年級統(tǒng)考期末）代數式x25,1,x23x2,π,,x2中，整式有（）

xx1

A．3個B．4個C．5個D．6個

【答案】B

【分析】根據整式包括單項式和多項式進行解答即可．

51

【詳解】解：代數式x25,1,x23x2,π,,x2中，

xx1

x25,1,x23x2,π是整式，共4個，

故選B．

【點睛】本題考查整式的識別，熟記整式的定義是解題的關鍵．

一、單選題

x3y2

1．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┑南禂蹬c次數分別是（）

4

11

A．,5B．,5C．,6D．,6

444

【答案】A

【分析】根據單項式系數、次數的定義求解即可．

x3y2

【詳解】解：單項式的系數與次數分別為,5，

44

故選：A．

【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數、次數的定義是解題的關鍵．

1

2．（2022秋·廣東中山·七年級校聯考期中）在式子2，3m，x3y2，，x3y中，整式有（）

3a

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】C

【分析】根據單項式與多項式統(tǒng)稱整式，可得答案．

【詳解】解：整式有2，3m，x3y2，x3y，

故選：C．

【點睛】本題考查了整式，熟練掌握單項式與多項式統(tǒng)稱整式是解題的關鍵．

3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）下列說法正確的是（）

9r29

A．的系數是B．2xy的次數是2

55

2x3y

C．x22xy1二次項系數是2D．是多項式

7

【答案】D

【分析】根據單項式和多項式的相關定義，逐個進行判斷即可．

9r29

【詳解】解：A、的系數是，故A不正確，不符合題意；

55

B、2xy的次數是2，故B不正確，不符合題意；

C、x22xy1二次項系數是1，故C不正確，不符合題意；

2x3y

D、是多項式，故D正確，符合題意；

7

故選：D．

【點睛】本題考查單項式、多項式及相關概念，解題的關鍵是掌握單項式系數、次數及多項式項數、次數

等相關概念．單項式中，所有字母的指數和叫單項式的次數，數字因數叫單項式的系數，通常系數不為0，

多項式的每一項都有次數，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包

含的單項式的個數．

4．（2023春·新疆阿克蘇·九年級校聯考開學考試）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：x，

3x2,5x3,7x4,9x5,11x6…按照上述規(guī)律，第2021個單項式是（）

A．2021x2021B．4042x2020C．4041x2021D．4031x2022

【答案】C

【分析】根據題目中的單項式，可以發(fā)現單項式的系數是從1開始的一些連續(xù)的奇數，字母的指數冪是從1

開始的一些連續(xù)的整數，從而可以寫出第n個單項式，然后即可得到第2021個單項式．

【詳解】解：∵x，3x2,5x3,7x4,9x5,11x6…，

∴第n個單項式為2n1xn，

∴當n2021時，這個單項式是220211x20214041x2021，

故選：C．

【點睛】本題考查數字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是發(fā)現單項式系數與數字的變化特點，寫出相

應的單項式．

2

5．（2023秋·全國·七年級專題練習）如果多項式a1x5xbx9是關于x的四次三項式，那么ab的值

3

為（）

A．4B．4C．5D．5

【答案】A

【分析】根據多項式的定義，每個單項式叫做多項式的項，次數最好的項次數叫做多項式的次數，多項式

含有幾項，就叫做幾項式，多項式的次數是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出ab的值．

【詳解】∵多項式是關于x的四次三項式，

∴a10，b4，

即a1，b4，

得ab144．

故選：A．

【點睛】本題考查多項式的定義，幾次幾項式定義的由來，根據定義和題意，解決問題．

二、填空題

5a2b3

6．（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）單項式的系數是，多項式2ab45a3b1的次數

4

是．

5

【答案】5

4

【分析】根據單項式的系數和多項式的次數的定義即可求解．

5a2b35

【詳解】解：單項式的系數是，多項式2ab45a3b1的次數是5，

44

5

故答案為：①，②5．

4

【點睛】本題考查了單項式的系數和多項式的次數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．

7．（2022秋·吉林松原·七年級校聯考期中）已知多項式27x23x8，它是次三項式，常數項

為．

【答案】二8

【分析】根據多項式的概念解答即可．

【詳解】解：27x23x8是二次三項式，常數項為8．

故答案為：二，8．

【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的

項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最高的項的次數叫

做多項式的次數．

8．（2022秋·吉林松原·七年級校聯考期中）多項式5a28a1a36a4按字母a的降冪排列是．

【答案】6a4a35a28a1

【分析】按照字母a的次數由高到低進行排列即可．

【詳解】把多項式5a28a1a36a4按照字母a降冪排列得6a4a35a28a1，

故答案為：6a4a35a28a1．

【點睛】本題考查了多項式及多項式中各個單項式的次數，看清a的次數是解題的關鍵．

1

9．（2022秋·安徽宿州·七年級?？茧A段練習）若單項式6x2y4與y2zm2的次數相同，則6m2．

3

【答案】10

【分析】根據單項式的次數的定義列出方程即可得出答案．

1

【詳解】解：單項式6x2y4與y2zm2的次數相同，

3

242m2，

解得：m2，

6m262210，

故答案為：10．

【點睛】本題考查了單項式次數，掌握單項式中所有字母指數的和是單項式的次數是解題的關鍵．

10．（2023春·云南昭通·八年級校聯考期中）觀察下列式子：

x1，x24，x39，x416，…

請你找出其中規(guī)律，并將第n個式子寫出來：．

n

【答案】xn1n2

【分析】分別找到各項的規(guī)律，繼而得出第n個式子．

【詳解】解：x1，x24，x39，x416，…，

可發(fā)現含x的項次數為從1開始的自然數，

常數項為從1開始的自然數的平方，奇數項系數為負，偶數項系數為正，

n

∴第n個式子為xn1n2，

n

故答案為：xn1n2．

【點睛】本題考查了多項式的規(guī)律，解題的關鍵是從式子的各個部分出發(fā)尋找規(guī)律．

三、解答題

11．（2023春·廣東肇慶·七年級廣東肇慶中學?？茧A段練習）已知多項式x43xy2xy45x3y31，按要求解

答下列問題：

(1)寫出該多項式的二次項是______，常數項______；

(2)該多項式是______次______項式．

【答案】(1)3xy，1

(2)6，5

【分析】（1）根據多項式每個單項是叫做多項式的項．

（2）根據多項式中最高單項式的次數為多項式的次數．

【詳解】（1）x43xy2xy45x3y31的二次項是3xy，常數項是1．

（2）多項式x43xy2xy45x3y31是6次5項式．

【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握其概念是解題的關鍵

4x2y7

12．（2022秋·湖南衡陽·七年級校考期中）已知下列式子：①；②6.1a2b2；③；④a2ab3b3；

3m

z4m2n1

⑤x；⑥；⑦a

y2

(1)其中單項式有_______（寫序號），它們的系數分別是_________（按前一空答案的順序作答）．

(2)其中多項式有_______（寫序號），它們的次數分別是_________（按前一空答案的順序作答）．

4

【答案】(1)①②⑦；、6.1、1

3

(2)④⑥；3、2

【分析】（1）根據單項式是由數字與字母的積組成的整式即可解答；

（2）根據多項式是由若干個單項式相加組成的整式即可解答．

【詳解】（1）解：∵單項式是由數字與字母的積組成的整式，

4x2y

∴，6.1a2b2，a是單項式，

3

即①②⑦是單項式，

4x2y4

∴的系數為，6.1a2b2的系數為6.1，a的系數是1，

33

4

故答案為①②⑦；、6.1、1；

3

（2）解：∵多項式是由若干個單項式相加組成的整式，

4m2n1

∴a2ab3b3，，

2

即④⑥，

4m2n1

∴a2ab3b3的次數為3，的次數為2，

2

故答案為④⑥；3、2．

【點睛】本題考查了多項式是由若干個單項式相加組成的整式，單項式是由數字與字母的積組成的整式，

多項式的次數，單項式的系數，掌握單項式的定義及多項式的定義是解題的關鍵．

13．（2022秋·安徽蕪湖·七年級?？计谥校┯幸粋€關于x、y的多項式，每項的次數都是3．

(1)分別寫出項數最多的一個多項式：______；項數最少的一個多項式：______；

(2)寫出同時滿足下列要求的一個多項式：

①項數為3；②各項系數之和為0；③按字母x降冪排列．

【答案】(1)y3xy2x2yx3；x3y3（答案不唯一）

11

(2)x3x2yxy2（答案不唯一）

22

【分析】（1）根據多項式的定義進行解答即可；

（2）根據多項式的系數和次數的定義進行求解即可．

【詳解】（1）解：多項式含有x，y，每項的次數都是3，且33012，

各項的字母組成只能是：x0y3，x1y2，x2y1，x3y0，

項數最多的一個多項式有四項y3xy2x2yx3，

項數最少的一個多項式有兩項：x3y3（答案不唯一），

故答案為：y3xy2x2yx3，x3y3（答案不唯一）；

（2）需要同時滿足：①項數為3；②各項系數之和為0；③按字母x降冪排列，的關于x、y的多項式，

每項的次數都是3，

11

滿足要求的多項式為：x3x2yxy2（答案不唯一）．

22

【點睛】本題考查了多項式及其次數，系數，熟練掌握多項式及其次數，系數的定義是解答本題的關鍵．

3

14．（2022秋·陜西西安·七年級校考期中）已知下面6個式子：2，3x2yxy2，3a4，4x3y2z，x2y2x1，

5

a2b．回答下列問題：

(1)上面式子中是單項式的有，是多項式的有；

(2)多項式中次數最高的是，它是次項式．

322

【答案】(1)2，4x3y2z，a2b；3x2yxy2，3a4，xyx1

5

3

(2)x2y2x1，四，三

5

【分析】（1）根據單項式的定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也

叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；

（2）根據多項式相關概念：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數，多項式中含有

一個單項式就有幾項，據此解答即可．

【詳解】（1）解：題目中是單項式的有：2，4x3y2z，a2b；

3

是多項式的有：3x2yxy2，3a4，x2y2x1；

5

322

故答案為：2，4x3y2z，a2b；3x2yxy2，3a4，xyx1；

5

3

（2）解：多項式中次數最高的是x2y2x1，它是4次3項式，

5

3

故答案為：x2y2x1，四，三．

5

【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關定義，熟練掌握相關定義是解本題的關鍵．

15．（2022秋·全國·七年級專題練習）指出下列各式中，哪些是單項式、哪些是多項式、哪些是整式？填在

相應的橫線上：

a+b112

①m2n2；②x；③；④10；⑤6xy1；⑥；⑦m2n；⑧2x2x5；⑨a7；⑩

3x7xy

單項式：_________________________；

多項式：_________________________；

整式：___________________________．

【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨

12

【分析】，的分母中含有字母，所以它們既不是單項式，也不是多項式，再根據單項式、多項式和

xxy

整式的概念來分類．

1

【詳解】解：單項式有：x，10，m2n，a7；

7

a+b

多項式有：m2n2，，6xy1，2x2x5；

3

a+b1

整式有：m2n2，x，，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7．

37

故答案為：單項式：②④⑦⑨；多項式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；

【點睛】本題考查了整式的定義，單項式與多項式的識別，掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關

鍵．

1

16．（2022秋·重慶彭水·七年級校考期中）已知多項式a3ab4am1b6是六次四項式，單項式2x7my3n與

2

該多項式的次數相同．

(1)求m2n2的值；

(2)若a1，b2，求該多項式的值．

【答案】(1)17

(2)17

【分析】（1）根據多項式、單項式的項和次數的定義解得m，n的值，再代入計算即可；

（2）由（1）可得多項式，把a1，b2代入多項式計算即可．

【詳解】（1）解：由題意得，m116，7m3n6，

解得m4，n1，

m2n2421217；

1

（2）解：多項式為：a3ab4a5b6，

2

當a1，b2時，

3145

原式112126182617．

2

【點睛】本題考查了多項式、單項式的項和次數的定義，代數式求值，解方程，熟練掌握知識點是解題的

關鍵．

17．（2022秋·安徽蕪湖·七年級校考期中）【觀察與發(fā)現】

x2y，3x2y2，5x2y3，7x2y4，9x2y5，11x2y6，…，

(1)直接寫出：第7個單項式是______；第8個單項式是______；

(2)第2n（n大于0的整數）個單項式是什么？并指出它的系數和次數．

【答案】(1)13x2y7；15x2y8

2n1