武強(qiáng)中學(xué)2024—2025學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1．若，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．23．在△ABC中，，，所對的邊分別為a，b，c，其中，，，則（

）A． B． C．D．4．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，E是線段AB的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．6．在△ABC中，角所對的邊分別是，已知，則△ABC的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．已知，向量，且，則（

）A． B． C．D．8．在△ABC中，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．1二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分,全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯(cuò)得0分)9．中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．下列命題中的真命題是（

）A．若為非零向量，則與同向B．若，則與的夾角為鈍角C．若，，則D．的充要條件是且11．三角形的三邊所對的角為，，則下列說法正確的是（

）A． B．若△ABC面積為，則△ABC周長的最小值為12C．當(dāng)，時(shí)， D．若，，則△ABC面積為三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12．已知單位向量，的夾角為，則.13．已知，則的值為．14．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．四、解答題(本題共5小題,共77分)15．(本小題13分)已知，，且與夾角為求：(1)；(2)與的夾角．16．(本小題15分)在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的值；(3)若，判斷的形狀．17．(本小題15分)已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的余弦值.18．(本小題17分)在△ABC中，．(1)求及的值；(2)若，求．19．(本小題17分)已知函數(shù)的最小值為1．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若成立，求的取值范圍．《2025年3月25日高中數(shù)學(xué)作業(yè)》參考答案題號12345678910答案BBBDAACAABDAC題號11答案ABD1．B【分析】利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到結(jié)果.【詳解】，.故選：B.3．B【分析】直接利用正弦定理可求解.【詳解】，，，由正弦定理得，.故選：B.4．D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，為了得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.故選：D.5．A【分析】根據(jù)平面向量基本定理及線性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：A.6．A【分析】由余弦定理代入整理得，進(jìn)而得答案.【詳解】解:由余弦定理,故代入邊角互化得:,整理得:所以,故三角形為等腰三角形.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用邊角互化判斷三角形形狀，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵在于邊角互化.7．C【分析】利用二倍角公式結(jié)合向量平行求解即可.【詳解】法1：根據(jù)題意得，則有，變形可得，解得或．又，則必有．故選：C．法2：選項(xiàng)驗(yàn)證法！觀察選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意．故選:C．8．A【分析】利用向量的線性運(yùn)算及三點(diǎn)共線求得，由此求得的值，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴.∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴.∵，∴.∵E是邊AB的中點(diǎn)，∴.∵E，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴，∴，解得，，∴，即，，故.故選：A.9．ABD【解析】選項(xiàng)A，根據(jù)已知得到，再根據(jù)正弦定理即可得到三角形只有一解，故符合題意.選項(xiàng)，根據(jù)正弦定理得到，因?yàn)椋灾挥幸唤?選項(xiàng)C，根據(jù)正弦定理得到，無解，不符合題意.選項(xiàng)D，根據(jù)正弦定理得到，，符合題意.【詳解】選項(xiàng)A，，，，又，由正弦定理得：，只有一種情況，此時(shí)三角形只有一解，故A符合題意.選項(xiàng)B，，，，由正弦定理：得：，又，，只有一解，故B符合題意.選項(xiàng)，，，，由正弦定理得：，無解，不符合題意.選項(xiàng)D，，，；由正弦定理：得，此時(shí)三角形只有一解，故D符合題意.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理中三角形解的個(gè)數(shù)問題，屬于中檔題.10．AC【分析】對于A，由共線向量的概念和單位向量的求法即可判斷；對于B，考慮特殊情況與的夾角為即可判斷；對于C，由相等向量的概念即可判斷；對于D，由相等向量和共線向量的概念即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)槭莻€(gè)正數(shù)，所以與是同方向的單位向量，故A正確；對于B，當(dāng)與的夾角為時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；對于C，由，得，的長度相等且方向相同；由，得，的長度相等且方向相同，所以，的長度相等且方向相同，即，故C正確；對于D，當(dāng)且方向相反時(shí)，不成立，所以且不是的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．ABD【分析】由題意可得，選項(xiàng)A：利用正弦定理邊角互化結(jié)合余弦定理即可求角的大?。贿x項(xiàng)B：由三角形面積和角可得，利用均值不等式求周長最小值即可；選項(xiàng)C：利用邊角互化后得到的解即可；選項(xiàng)D：利用正弦定理求，然后后面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，由題意可得，整理得，由正弦定理邊角互化得，又由余弦定理得，所以，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即，所以，B正確；由當(dāng)，時(shí)，，解得，C錯(cuò)誤；由，得，由正弦定理得解得，又因?yàn)椋?，D正確；故選：ABD.12．【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算律計(jì)算即得.【詳解】由單位向量，的夾角為，得，所以.故答案為：13．【分析】根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴.故答案為：.14．2【分析】根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0虛部不為0，計(jì)算即可.【詳解】由題意得解得．故答案為：2.15．(1)12；(2).【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平面向量夾角公式，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），，且與夾角為，，，，；（2），，，設(shè)與的夾角為，，又，所以，即與的夾角為．16．(1)；(2)；(3)正三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答.（2）代入給定等式計(jì)算作答.（3）根據(jù)已知條件可得，再結(jié)合（1）確定三角形的形狀作答.【詳解】（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.（2）由，及，得，所以.（3）由及，得，則，由（1）知，所以為正三角形.17．(1)1(2)【分析】（1）由垂直關(guān)系的向量坐標(biāo)表示可解；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示求出，再代入向量夾角公式可得.【詳解】（1）由題意可得，因?yàn)?，所?（2），因?yàn)椋?，所以，所以，即向量與的夾角的余弦值為.18．(1)，(2)【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角范圍與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，二倍角公式，結(jié)合兩角和的正弦、余弦公式即可求解；（2）利用三角形的內(nèi)角之間關(guān)系及范圍與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，又，則，，，所以，.（2）在中，因?yàn)?，則是銳角，又，則，因?yàn)?，，則是銳角，所以，在中，，所以.19．(1)，最小正周期(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式與輔助角公式化