福建省泉州市南安第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列各角中，與角終邊相同的是（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）A．2 B． C．6 D．3．已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．14．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，則（

）

A． B． C． D．06．智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周?chē)脑胍?，然后通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）．已知某機(jī)器工作時(shí)噪音的聲波曲線（其中）的振幅為2，周期為，初相為，則通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為（

）A． B．C． D．7．在直角梯形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列算式中，正確的是（）A．B．已知向量，，則C．若向量，，則在上的投影向量的模為D．若向量是與向量同向的單位向量，則10．已知函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，則11．如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．存在最大值為9 D．的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于．13．已知函數(shù)的最小周期為T(mén)，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為.14．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，則的取值范圍為．

四、解答題（本大題共5小題）15．已知銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn).(1)求的值；(2)若，且，求的值.16．如圖所示，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，，四邊形為平行四邊形，函數(shù)．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)，其中為實(shí)數(shù)，且O，A，B三點(diǎn)不共線，(1)試用向量的數(shù)量積的知識(shí)，推導(dǎo)并寫(xiě)出△OAB的面積公式（用表示）.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得△OAB的面積為5且向量與向量垂直？若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到的圖象，若，求m的取值范圍．19．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，則稱(chēng)具有性質(zhì)P.(1)分別判斷以下兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)和；(2)若函數(shù)具有性質(zhì)P.（?。┣蟪?，的值；（ⅱ）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再對(duì)圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意的a，，當(dāng)時(shí)，恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】，所以與角終邊相同的是.故選A.2．【答案】B【詳解】已知，，可得：因?yàn)榕c共線，，，可得：求解：實(shí)數(shù).故選B.3．【答案】B【詳解】向量滿足，所以.故選B.4．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，則，．故選D.5．【答案】D【詳解】如圖所示，

延長(zhǎng)交于，由已知為的重心，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，且，又由，可得是的三等分點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，，所以．故選D.6．【答案】C【詳解】已知噪音的聲波曲線（其中）的振幅為2，周期為，初相為，可得，，所以噪音的聲被曲線為，所以通過(guò)聽(tīng)感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為：；故選C．7．【答案】B【詳解】建立如圖所示的直角坐角坐標(biāo)系，過(guò)作，垂足為，因?yàn)?，所以有?/p>

，設(shè)，，因此有因?yàn)?，所以有，而，所以，?dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)，xy有最小值，所以的取值范圍是故選B.8．【答案】C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得，當(dāng)，時(shí)，取得最值，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，都有，而當(dāng)時(shí)，存在使得不成立，所以，排除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在使得，排除選項(xiàng),可得選項(xiàng)正確.【詳解】由，，得，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，所以對(duì)任意，都有，當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，存在使得，故選不正確.故選C.9．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A,,故A正確，對(duì)于B，，得，故，故B正確，對(duì)于C，在上的投影向量為，故，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，故D正確，故選ABD.10．【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，由余弦函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，解得或，在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次為，第7個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，故D正確.故選BD.11．【答案】ABC【詳解】在邊長(zhǎng)為3的正中，，為的中點(diǎn)，則，對(duì)于A，由，得，則，A正確；對(duì)于B，，則，B正確；對(duì)于C，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，顯然點(diǎn)在以為圓心，為半徑的下半圓上，設(shè)，則，，由，得，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，C正確；對(duì)于D，由，得，即，因此，則，而，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，D錯(cuò)誤.故選ABC.12．【答案】2【詳解】令，則，得，因?yàn)?，所以，則所有零點(diǎn)之和為.13．【答案】/1.5【詳解】因?yàn)?，則，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時(shí)，取得最小值．14．【答案】【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由于點(diǎn)在單位圓上，且是銳角，可得，，則；因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，所以，，由二倍角公式可得，，所以.（2）因?yàn)闉殇J角，所以，又，所以，故，因?yàn)?，所以，則，.16．【答案】(1)(2).【詳解】（1）由題意可知，，，則由平面向量的坐標(biāo)得，故，則.（2）由輔助角公式得，令，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.17．【答案】(1)(2)存在，或【詳解】（1）因?yàn)?，則與垂直的單位向量為：，過(guò)點(diǎn)作的垂線，其長(zhǎng)度為：,面積.（2）依題意得,的面積為且向量與向量垂直解得：，或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，或時(shí)，面積均不為，故三點(diǎn)不共線.綜上，存在符合條件的實(shí)數(shù)，點(diǎn)坐標(biāo)為或18．【答案】(1)；(2)【詳解】（1），所以的周期為，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位后，得到再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為所以，解得或，故的取值范圍為．19．【答案】(1)不具有性質(zhì)，具有性質(zhì).(2)（?。唬áⅲ驹斀狻浚?），，所以，所以不具有性質(zhì)，，，所以，所以具有性質(zhì).（2）若具有性質(zhì)，則，則，因?yàn)椋?/p>