這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.

華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本：二年級(jí)第一講速算與巧算三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

一、湊整”先算相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)

1.計(jì)算：(1)24+44+56列，如：

上冊(cè)下冊(cè)

1,2,3-4-5,6,7,8，9

(2)53+36+47

第一講速算與巧算第一講機(jī)智與頓悟解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

第二講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(一)第第二講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出

來(lái).

三講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(二)第四第三講速算與巧算(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列第五講自然第四講數(shù)與形相映

這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)

搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).

數(shù)列趣題第六講找規(guī)律第五講一筆畫(huà)問(wèn)題

2.計(jì)算：(1)96+15

(一)第七講找規(guī)律(二)第六講七座橋問(wèn)題(2)52+69

解：⑴96+15=96+(4+11)

第八講找規(guī)律(三)第九講第七講數(shù)字游戲問(wèn)題(一)=(96+4)+11=100+11=111

這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先

填圖與拆數(shù)第十講考慮所有第八講數(shù)字游戲問(wèn)題(二)

算.

(2)52+69=(21+31)+69

可能情況(第十一講考慮所第九講整數(shù)的分拆

=21+(31+69)=21+100=121

有可能情況第十二講仔細(xì)審_)第十講枚舉法這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把

31+69=100湊整先算.

題第十三講猜猜湊湊第十四(二)第十一講找規(guī)律法3.計(jì)算：(1)63+18+19

(2)28+28+28

講列表嘗試法第十五講畫(huà)圖

第十二講逆序推理法第十三解：⑴63+18+19

=60+2+1+18+19

湊數(shù)法講畫(huà)圖顯示法

=60+(2+18)+(1+19)

第十四講等量代換法第十五=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊

講等式加減法附：第一講重整先算.

(2)28+28+28

量的認(rèn)識(shí)附：第二講長(zhǎng)度的=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2

認(rèn)識(shí)附：第三講時(shí)間的認(rèn)識(shí)減去.

二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)

(上)附：第四講時(shí)間的認(rèn)算順序可改變

計(jì)算：(1)45-18+19

識(shí)(T)(2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算

19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)

=45-1=44

1,3,5,7,9(2)計(jì)算：102+100+99+101+98

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差連續(xù)數(shù).

1.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，

簡(jiǎn)記成：

和沖阿娜汽嚇甥

(1)計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5>9中間數(shù)是5

=45共9個(gè)數(shù)

(2)計(jì)算V+3+5+7+9

=5X5中間數(shù)是5

=25共有5個(gè)數(shù)

(3)計(jì)算:2+4+6+8+10

=6X中間數(shù)是6

=30共有5個(gè)數(shù)

(4)計(jì)算：3+6+9+12+15

=9X5中間數(shù)是9

=45共有5個(gè)數(shù)

(5)計(jì)算:4+8+12+16+20

=12X5中間數(shù)是12

=60共有5個(gè)數(shù)

2.等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘

以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：

(1)計(jì)算：

1+2+3+4+5+6+7+84-9+10

=(1+10)>5=11X5=55

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是1，末數(shù)是10.

(2)計(jì)算：

3+5+7+9+11+13+15+17

=(3+17)A=20X4=80

共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4,首數(shù)是3，末數(shù)是17.

(3)計(jì)算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=(2+20)X5=110

共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5,首數(shù)是2,末數(shù)是20.

四、基準(zhǔn)數(shù)法

(1)計(jì)算：23+20+19+22+18+21

解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每

個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去

23+20+19+22+18+21

=20X6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個(gè)加數(shù)都按20相力口，其和=20X6=120.23按20計(jì)算就少加了

“3”所以再加上“3；19按20計(jì)算多加了“1”所以再減去

“1”以此類(lèi)推.

例4如圖2—7所示，一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面上都涂上紅色，

解：方法1:仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100,所以選3.解：⑴82-49+18=82+18-49個(gè)；第二行白方塊4個(gè)，黑方塊5個(gè)；第三、五、七行同第一

然后切成18個(gè)小立方體(切線如圖中虛線所示).在這些

100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.=100-49=51行，第四、六、八行同第二行；

切成的小立方體中，問(wèn)：〕

102+100+99+101+98但最后的第九行是白方塊5個(gè)，黑方塊4個(gè).可見(jiàn)白方塊總數(shù)比黑

(2)82-50+49=82-1=81

=100X5+2+0-1+1-2=500方塊總數(shù)多1個(gè).

(減50再加49等于減1)

白方塊總數(shù)：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41(個(gè))

方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：(實(shí)際上就是把有的(3)41-64+29=41+29-64

黑方塊總數(shù)：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40(個(gè))再一種方法是：

加數(shù)帶有符號(hào)搬家)=70-64=6

每一行的白方塊和黑方塊共9個(gè).共有9行，所以，白、黑方塊的

102+100+99+101+98

4.解：(1)99+98+97+96+95總數(shù)是：

=98+99+100+101+102

=100X5-1-2-3-4-59X9=81(個(gè)).

=100X5=500

=500-15=485由于白方塊比黑方塊多1個(gè)，所以白方塊是41個(gè)，黑方塊是40

可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100,個(gè).(1)1面涂成紅色的有幾個(gè)？

(每個(gè)加數(shù)都按100算，再把多加的減去)或

個(gè)數(shù)是5.例2圖2—3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有(2)2面涂成紅色的有幾個(gè)？

99+98+97+96+95=97X=485

個(gè)雪花”狀的墻洞，問(wèn)需要幾塊正六邊形的磚(圖2-4)(3)3面涂成紅色的有幾個(gè)？

(2)9+99+999=10+100+1000-3才能把它補(bǔ)好？解：仔細(xì)觀察圖形，并發(fā)揮想像力，可知：

習(xí)題一

=1110-3=1107解：仔細(xì)觀察，并發(fā)揮想象力可得出答案，用七塊正六邊形的磚(1)上下兩層中間的2塊只有一面涂色；

1.計(jì)算：(1)18+28+72

5.解：(1)5+6+7+8+9可把這個(gè)墻洞補(bǔ)好.如果動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，就會(huì)看得更清楚了.(2)每層四邊中間的1塊有兩面涂色，上下兩層共8塊；

(2)87+15+13

=7X5=35例3將8個(gè)小立方塊組成如圖2-5所示的丁”字型，再將表面(3)每層四角的4塊有三面涂色，上下兩層共有8塊.最后檢驗(yàn)

(3)43+56+17+24

一下小立體總塊數(shù)：

(4)28+44+39+62+56+21(2)5+10+15+20+25+30+35

1.如圖2—8所示，數(shù)一數(shù)，需要多少塊磚才能把壞了的墻補(bǔ)

2.計(jì)算：(1)98+67=20X7=140

好？

(2)43+28(3)9+18+27+36+45+54

(3)75+26

=(9+54)X3=63X3=1892+8+8=18(個(gè))

3.計(jì)算：(1)82-49+18(4)12+14+16+18+20+22+24+26=(12+26)X4=38X4=152

圖*3跋Y

(2)82-50+496.解：(1)53+49+51+48+52+50=50X+3-1+1-2+2+0

都涂成紅色，然后就把小立方塊分開(kāi)，問(wèn)：習(xí)題二

(3)41-64+29=300+3=303

(1)3面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？

4.計(jì)算：(1)99+98+97+96+95

(2)(2)4面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？

(2)9+99+999

87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80X0+7-6+5+3-5-3+

5.計(jì)算：(1)5+6+7+8+9(3)5面被涂成紅色的小立方塊有多少個(gè)？

0-2+1+4

(2)5+10+15+20+25+30+35解：如圖2—6所示，看著圖，想像涂色情況.當(dāng)把整個(gè)表面都涂

=800+4=804

(3)9+18+27+36+45+54

成紅色后，只有那些粘在一起”的面(又叫互相接

(4)12+14+16+18+20+22+24+267.解：方法1:原式=21+21+21+15=78方法2:原式=21X4-6=84-6=78

6.計(jì)算：(1)53+49+51+48+52+50方法3:原式=(1+2+3+4+5+6)X3+15=21X3+15=63+15=78

2.圖29所示的墻洞、用1號(hào)和2號(hào)兩種特型磚能補(bǔ)好嗎？

(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

若能補(bǔ)好，共需幾塊？

7.計(jì)算：第二講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(一)

1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5數(shù)學(xué)需要觀察.大數(shù)學(xué)家歐拉就特別強(qiáng)調(diào)觀察對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用，認(rèn)為

觀察是一件極為重要的事”本講數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)同學(xué)們的觀察

習(xí)題一解答能力.在這里請(qǐng)大

1.解：(1)18+28+72=18+(28+72)=18+100=118家記住，觀察不只是用眼睛看，還要用腦子想，要充分發(fā)揮想像力.

觸的面)，沒(méi)有被涂色.每個(gè)小立方體都有6個(gè)面，減去沒(méi)涂色的面

(2)87+15+13=(87+13)+15

數(shù)，就得涂色的面數(shù).每個(gè)小立方體涂色面數(shù)都寫(xiě)在了它的上面，

=100+15=115

參看圖2—6所示.

(3)43+56+17+24(1)3面涂色的小立方體共有1個(gè)；3.圖2—10所示為一塊地板，它是由1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)三種不

=(43+17)+(56+24)(2)4面涂色的小立方體共有4個(gè)；同圖案的瓷磚拼成.問(wèn)這三種瓷磚各用了多少塊？

=60+80=140(3)5面涂色的小立方體共有3個(gè).

(4)28+44+39+62+56+21

=(28+62)+(44+56)+(39+21)=90+100+60=250

2.解：(1)98+67=98+2+65

解：仔細(xì)觀察圖2-1，可發(fā)現(xiàn)黑方塊和白方塊同樣多.因?yàn)槊恳?/p>

=100+65=165

行中有4個(gè)黑方塊和4個(gè)白方塊，共有8行，所以：黑方塊是：

(2)43+28=43+7+21=50+21=714X8=32(個(gè))

或43+28=41+(2+28)=41+30=71白方塊是：4X8=32(個(gè))

4.如圖2—

(3)75+26=75+25+1=100+1=101再仔細(xì)觀察圖2—2,從上往下看：第一行白方塊5個(gè)，黑方塊4

11所示，一個(gè)木制的正方體，棱長(zhǎng)為3寸，它的

六個(gè)面都被涂成了紅色.如果沿著圖中畫(huà)出的線切成棱長(zhǎng)為1寸的1.解：用10塊傳可把墻補(bǔ)好，可以從下往上一層一層地?cái)?shù)（4）8塊；（5）64塊.第十四層6個(gè)

（發(fā)揮想像力）：

小正方體.6.解：3面被涂成綠色的小正方體共有16塊，就是圖2—18中第十五層5個(gè)

有點(diǎn)”的那些塊（注意最下層有2塊看不見(jiàn)）.第十六層4個(gè)

第十七層