海南省部分學校20232024學年高三下學期高考全真模擬卷六數(shù)學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，則下列哪個選項是正確的？A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x>0\)時單調遞增B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x<0\)時單調遞減C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)時取得最大值D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x\to\pm\infty\)時趨于02.已知集合\(A=\{x|x^25x+6<0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)是？A.0B.1C.2D.無限多3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，則該數(shù)列的公差是？A.2B.3C.4D.54.若\(\log_2(3x1)=5\)，則\(x\)的值是？A.16B.17C.18D.195.已知圓的方程為\((x3)^2+(y+4)^2=25\)，則圓的半徑是？A.3B.4C.5D.66.在平面直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點是？A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)7.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則下列哪個選項是正確的？A.\(\sin\theta=1\)B.\(\cos\theta=1\)C.\(\sin\theta=0\)D.\(\cos\theta=0\)8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_1=3\)，\(b_3=27\)，則該數(shù)列的公比是？A.2B.3C.4D.59.已知直線\(y=mx+b\)與圓\((x1)^2+(y2)^2=5\)相切，則\(m\)的值是？A.1B.1C.2D.210.若\(x^2+y^2=25\)，則\(x\)和\(y\)的可能取值范圍是？A.\(5\leqx\leq5\)，\(5\leqy\leq5\)B.\(5\leqx\leq5\)，\(0\leqy\leq5\)C.\(5\leqx\leq5\)，\(5\leqy\leq0\)D.\(0\leqx\leq5\)，\(0\leqy\leq5\)二、填空題（每題5分，共30分）11.已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，則\(f'(1)\)的值是__________。12.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，則\(a_3\)的值是__________。13.在平面直角坐標系中，點\(P(3,4)\)關于直線\(y=x\)的對稱點是__________。14.若\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，則\(\theta\)的值是__________。15.已知\(\log_3(2x1)=2\)，則\(x\)的值是__________。三、解答題（共60分）16.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求：（1）函數(shù)\(f(x)\)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)\(f(x)\)的極值。17.（12分）在平面直角坐標系中，已知直線\(y=mx+b\)與圓\((x1)^2+(y2)^2=5\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。18.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，求該數(shù)列的通項公式。19.（12分）在平面直角坐標系中，已知點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點是\(Q\)，求\(PQ\)的長度。20.（12分）已知\(\log_2(3x1)=5\)，求\(x\)的值，并用小數(shù)表示。解析部分：選擇題解析：1.D.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)在\(x\to\pm\infty\)時，\(x^2+1\)趨于無窮大，因此\(f(x)\)趨于0。2.C.解不等式\(x^25x+6<0\)得\(2<x<3\)，所以集合\(A\)有兩個元素。3.B.等差數(shù)列的公差\(d=\frac{a_5a_1}{51}=\frac{122}{4}=2.5\)。4.A.由\(\log_2(3x1)=5\)得\(3x1=2^5=32\)，解得\(x=11\)。5.C.圓的半徑\(r=\sqrt{25}=5\)。6.C.點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點是\((2,3)\)。7.D.由三角恒等式\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)可知，\(\cos\theta=0\)。8.B.等比數(shù)列的公比\(q=\frac{b_3}{b_1}=\frac{27}{3}=9\)。9.A.直線\(y=mx+b\)與圓\((x1)^2+(y2)^2=5\)相切，說明直線與圓有唯一交點，根據(jù)判別式\(b^24ac=0\)可得\(m=1\)。10.A.由\(x^2+y^2=25\)可知，\(x\)和\(y\)的取值范圍均為\(5\leqx\leq5\)，\(5\leqy\leq5\)。填空題解析：11.\(f'(x)=3x^26x+2\)，所以\(f'(1)=36+2=1\)。12.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(S_5=25\)和\(a_1=2\)，得\(a_3=5\)。13.點\(P(3,4)\)關于直線\(y=x\)的對稱點是\((4,3)\)。14.\(\tan\theta=\sqrt{3}\)時，\(\theta=60^\circ\)或\(\theta=240^\circ\)。15.\(\log_3(2x1)=2\)時，\(2x1=3^2=9\)，解得\(x=5\)。解答題解析：16.（1）函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的導數(shù)\(f'(x)=2x4\)。令\(f'(x)=0\)得\(x=2\)，因此函數(shù)在\(x<2\)時單調遞減，在\(x>2\)時單調遞增。（2）極值點為\(x=2\)，代入原函數(shù)得極小值\(f(2)=1\)。17.直線\(y=mx+b\)與圓\((x1)^2+(y2)^2=5\)相切，根據(jù)判別式\(b^24ac=0\)可得\(m=1\)，再代入直線方程和圓方程聯(lián)立求解\(b\)。18.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(S_5=25\)和\(a_1=2\)，解得通項公式為\(a_n=2n1\)。19.點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點是\((2,3)\)，因此\(PQ\)的長度為\(