河南省開封市2024-2025學年高三下學期4月月考數(shù)學檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知由小到大排列的個數(shù)據(jù)、、、，若這個數(shù)據(jù)的極差是它們中位數(shù)的倍，則這個數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）A. B.C. D.3.平面與平面平行的充要條件是（）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線都與平行4.已知分別為曲線和直線上的點，則的最小值為（）A. B. C. D.5.男、女各3名同學排成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一性別兩名同學不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.36 B.72 C.144 D.2886.已知函數(shù)圖象與y軸的交點為，與x軸正半軸最靠近y軸的交點為，軸右側的第一個最高點與第一個最低點分別為（B位于M與N之間），若的面積為10（其中O為坐標原點），則函數(shù)的最小正周期為（）A.6 B. C.12 D.7.已知點是圓上一點，點是圓上一點，則的最大值為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的取值可以為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.與的圖象關于直線對稱B.與的圖象關于點對稱C.當時，D.當時，與的圖象恰有4個交點10.已知點Q在圓上，，動點滿足：在中，．則()A.記的軌跡方程為軌跡：B.的最大值為C.的最小值是D.（點O為坐標原點）的最小值為711.已知為拋物線：的焦點，為上一點，點到的距離的最小值為4，過的直線交于，兩點，的過，的切線交于點，則（）A.的準線方程為B.若，則線段的中點到軸的距離為5C.若的坐標為，則的方程為D.的面積的最小值為64三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.等差數(shù)列的前n項和為，，則_______.13.已知，則____________.14.已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且，求邊b的取值范圍．16.（15分）如圖，三棱柱所有棱長都為2，,是的中點，．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．17.高血脂癥是指脂肪代謝或者運轉異常使人體血液中血脂含量超過正常范圍，表現(xiàn)為血中膽固醇或甘油三酯過高或高密度脂蛋白過低，現(xiàn)代醫(yī)學稱“血脂異?！?高血脂癥是常見病、多發(fā)病，更是導致心腦血管疾病的元兇.最新的調(diào)查顯示，中國成人高血脂的患病率為41.1%，大概每五位成人中就有兩位是高血脂患者.改善生活方式和藥物治療是最常用的治療方式，同時適當鍛煉可以使血脂水平下降，高血脂發(fā)病率降低，控制高血脂的發(fā)展.（1）某社區(qū)為鼓勵和引導轄區(qū)居民積極參加體育健身活動，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，開展“低碳萬步走，健康在腳下”徒步走活動.下表為開展活動起5個季度社區(qū)高血脂患者的血脂情況統(tǒng)計.季度12345血脂明顯降低（或治愈）人數(shù)/人100150210270320已知血脂明顯降低（或治愈）人數(shù)與季度變量（季度變量依次為）具有線性相關關系，試求出與經(jīng)驗回歸方程，并預測第6季度血脂明顯降低（或治愈）者大約有多少人？（2）社區(qū)將參加徒步走活動的隊員分成了甲、乙、丙三組去參加徒步走比賽.若比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進入決賽.已知甲組在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙組在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙組在第一輪和第二輪獲勝的概率分別為和.設進入決賽的組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附：經(jīng)驗回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，18.已知函數(shù).（1）當時，若直線過原點且與曲線相切，求的方程；（2）若函數(shù)在上恰有2個零點，.①求的取值范圍；②求證.19.在平面四邊形中，，，將沿AC翻折至，其中P為動點.（1）設，三棱錐的各個頂點都在球O的球面上．（i）證明：平面平面；（ii）求球O的半徑（2）求二面角的余弦值的最小值.【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】ACD【11題答案】【正確答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【正確答案】7【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】15.【2】，，，因為為的平分線，且，所以，所以，在中，，即，，，，.16.【1】證明：取的中點，連接，因為是的中點，所以，四邊形為菱形，所以，所以，因為，且，平面，所以平面，所以，，又因為，且，所以平面，因為平面，所以平面平面.【2】解：連接，，可得為等邊三角形，且為的中點，所以，由（1）知：平面平面，平面平面，且平面，所以平面，，所以，設平面