江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學年高一下學期期中數學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數，則（）A. B.2 C. D.2.的值為（）A. B. C. D.3.在中，是的（）A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件4.設，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.6.設，，，則有（）A. B. C. D.7.若非零向量，滿足，且，則為（）A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形C.底邊與腰不相等的等腰三角形. D.等邊三角形8.如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若，，則值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，都是單位向量，則B.在四邊形中，若，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，是平面內的一組基底，則和也能作為一組基底10.已知圓內接四邊形中，，，，則下列說法正確的是（）A. B.四邊形的面積為C.該外接圓的直徑為 D.11.在中，角，，的對邊分別為，，，且，，則下列結論正確的是（）A.若，則有一解B.若，則有兩解C.面積的最大值為D.若是銳角三角形，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是虛數單位，則______13.點是三角形所在平面內的一點，滿足，則點是的______心.14.已知，且，，則______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（滿分13分）設復數，.（1）若是實數，求；（2）在復平面內，復數所對應的點在第四象限，求實數的取值范圍.16.（滿分15分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，.（1）若，求的值；（2）若，求點的坐標.17.（滿分15分）設，，分別為三個內角，，的對邊，已知.（1）求；（2）若，，是的平分線且交于點，求線段的長.18.（滿分17分）已知向量，，設函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值；（3）在中，若，求的取值范圍.19.（滿分17分）如圖，已知矩形鋼板，米，長不限，現截取一塊直角梯形模板（、分別在、上），且滿足腰上存在點，使得.設，米.（1）設，求的表達式；（2）當的長為多少時，模板的面積最小，并求出這個最小值.高一數學答案一、單選題12345678DCABDCDD二、多選題91011BDABDACD三、填空題12.013.垂14.四、解答題（1）由題意得因為是實數，所以即此時（2）由題意得因為所對應的點在第四象限，所以即16.（1）由題可得，，，因為，所以，解得．（2）由題可知，，因為，所以，解得，所以，即的坐標為．解：（1）由正弦定理可得，．，，，可得：．由題意得18.（1）由題意得最小正周期為，（2），因為，所以，所以所以；（3）因為，所以，因為，所以，，因為，所以，所以，所以的取值范圍為.19.（1）因為≌，所以，，所以，在中，在中，，由得，所以，（未標注范圍不扣分）MMABENPQ（第19題）（2）法一：由（1）得，在中，，在中，（或直接使用萬能公式得到結果），所以直角梯形的面積，因為，所以，所以，當且僅當，即，時，等號成立．當時，（米