山東省棗莊市市中區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)三輪沖刺卷注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，則（

）A．的充要條件是B．的充要條件是C．與垂直的充要條件是D．若與的夾角為銳角，則的取值范圍是4．、、、、等名學(xué)生進入學(xué)校勞動技能大賽決賽，并決出第一至第五名的名次（無并列名次）.已知學(xué)生和都不是第一名也都不是最后一名，則這人最終名次的不同排列有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．已知變量線性相關(guān)，其一組樣本數(shù)據(jù)，滿足，用最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸方程為.若增加一個數(shù)據(jù)后，得到修正后的回歸直線的斜率為2.1，則數(shù)據(jù)的殘差的絕對值為（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．已知點，過點引直線l與曲線相交于A，B兩點，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，直線l的斜率等于（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖象在x軸上方，對，都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知拋物線的焦點為為拋物線上的兩點，滿足，線段的中點為到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．為增函數(shù) D．，使得10．已知等比數(shù)列的首項為1，公比不為1，若，，成等差數(shù)列，則（

）A．的公比為 B．的公比為C．的前10項和為 D．，，成等差數(shù)列11．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．C．的圖象與軸只有2個交點D．不等式的解集為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．在?ABC中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則的值為．13．如圖，已知正ABC和正方形的邊長均為4，且二面角的大小為，則.14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的右支于，兩點，若，點滿足，且，則雙曲線的離心率為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15（13分）．在ABC中，角A，，所對的邊分別為，，，已知(1)求角的大小，(2)若，求ABC面積的最大值，并求出此時對應(yīng)，的值．16（15分）．周末雙休，四個同學(xué)約好一起參加體驗活動，有甲、乙兩個體驗項目可供選擇，每人必須參加且只能參加一個項目．四人約定每人通過擲一次質(zhì)地均勻的骰子來決定自己參加哪個體驗項目，若擲出點數(shù)小于3，就體驗甲項目，否則體驗乙項目．(1)求這4個人中恰有2人參加甲項目的概率；(2)用X，Y分別表示這4個人中參加甲、乙項目的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列及期望．17（15分）．如圖，在四棱錐中，側(cè)面平面，是邊長為2的等邊三角形，底面為直角梯形，其中，，.(1)取線段中點，連接，證明：平面；(2)求到平面的距離；(3)線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18（17分）．已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且點的橫坐標(biāo)為6．(1)求拋物線的方程；(2)過點的直線與拋物線相交于，兩點，關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線必過定點．19（17分）．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)①當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)k的最大值；②證明：．答案1．B解析：，又，所以，故選：B．2．C解析：，則，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.故選：C.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3．B分析：根據(jù)給定條件，利用充要條件的定義求解判斷ABC；利用向量夾角公式列式求出范圍判斷D.解析：對于A，，則或，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，由與的夾角為銳角，得且與不共線，由選項B知，，D錯誤.故選：B4．B分析：先從、、名同學(xué)中選名同學(xué)分配第一名和最后一名，剩余名同學(xué)的名次無限制，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.解析：先從、、名同學(xué)中選名同學(xué)分配第一名和最后一名，剩余名同學(xué)的名次無限制，由分步乘法計數(shù)原理可知，這人最終名次的不同排列的種數(shù)為種.故選：B.5．A分析：根據(jù)已知求原數(shù)據(jù)的樣本中心，再確定增加數(shù)據(jù)后的樣本中心，進而得到修正后的回歸直線，估計的對應(yīng)值，最后由殘差的定義求解.解析：由題設(shè)，則，增加數(shù)據(jù)后，，，且回歸直線為，所以，則，所以，有，故殘差的絕對值為.故選：A6．D分析：先化簡曲線得出圓的方程，再結(jié)合三角形面積公式及點到直線距離計算求參.解析：曲線，得，則，所以曲線表示圓心為，半徑為的半圓（x軸及以上部分）．由于，故當(dāng)時的面積取得最大值，此時圓心到直線l：的距離為，即，如圖，只有才可能滿足題意，得．故選：D.7．C分析：先由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，可得．再把代入，可得函數(shù)周期為4，求得，，即可求解．解析：因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，故有．因為，都有，所以，所以，又函數(shù)的圖象在x軸上方，所以，所以，即函數(shù)的周期為4．當(dāng)，可得，所以，當(dāng)，可得，所以，所以，所以.故選：C．8．C分析：利用中位線定理和余弦定理的應(yīng)用可得，結(jié)合基本不等式計算即可求解.解析：設(shè)，過點A，B分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，如圖，因為點M為線段的中點，所以點M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，在中，因為，，所以，又，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），所以，即的最大值為．故選：C．點睛：解決本題的思路是利用余弦定理的應(yīng)用得出，結(jié)合分析即可求解.9．ACD分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義及題意可求出參數(shù)，進而可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷各個選項.解析：由題可知，則，又的圖象經(jīng)過點，所以，，所以，其定義域為，所以為非奇非偶函數(shù)，且為增函數(shù)，故A，C正確，B錯誤；因為與的圖象在區(qū)間上的圖象如下圖示，其圖象有交點，故D正確．故選：ACD.10．BCD分析：根據(jù)等差中項的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式基本量列式求解公比判斷ABD，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和判斷C.解析：設(shè)的公比為q，因為，所以，因為，，成等差數(shù)列，所以，因為，所以，因為，所以，故A錯誤；B正確；的前10項和為，故C正確；因為，所以，，也成等差數(shù)列，故D正確.故選：BCD11．ABD分析：根據(jù)已知條件，可得在上單調(diào)遞減，且，從而對各選項逐一分析即可求解.解析：對A：因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，故選項A正確；對B：因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，所以，所以，故選項B正確；對C：由題意，，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以的圖象與軸有3個交點，故選項C錯誤；對D：由選項A、C可得的解集為，故選項D正確.故選：ABD.12．/0.96解析：，即，則，因為，所以，所以，所以，故答案為.13．分析：設(shè)分別為的中點，連接，分析可得為二面角的平面角，進而結(jié)合空間向量的線性運算及數(shù)量積求解即可.解析：設(shè)分別為的中點，連接，在正三角形中，，，在正方形中，，，，所以為二面角的平面角，即，所以.故答案為.14．分析：由，結(jié)合正弦定理可得，又，故，再結(jié)合余弦定理計算即可求得離心率.解析：由雙曲線定義知，，，，，，又，，在中，，①在中，，②，，結(jié)合①②化簡得，，即平分，又，，，，在中，，在中，，，，，化簡得，.故答案為.點睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得到線段之間的關(guān)系，再利用余弦定理求出的關(guān)系，即可求解.15．分析：（1）用誘導(dǎo)公式化簡，整理后由三角形射影定理可得；（2）余弦定理結(jié)合重要不等式可解.解析：（1）由，得所以所以，即，因為，所以（2）由余弦定理得：所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值16．分析：（1）先得到每個人參加甲項目和乙項目的概率，利用二項分布求概率公式得到答案；（2）求出的所有可能取值和對應(yīng)的概率，得到分布列和數(shù)學(xué)期望值.解析：（1）依題意知，這4個人中，每個人參加甲項目的概率為，參加乙項目的概率為，設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲項目”為事件．則，故這4個人中恰有2人去參加甲項目的概率為．（2）或時，，或時，，時，，故的所有可能取值為0，2，4．由于與互斥，與互斥，故，，．所以的分布列是024所以．17．分析：（1）取中點，連接，證出四邊形為平行四邊形，即可得證.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量以及，利用到平面的距離的向量公式即可求解.（3）求得平面的法向量以及，利用向量夾角公式即可求解．解析：（1）在四棱錐中，取中點，連接，由為的中點，且，，得，，則四邊形為平行四邊形，，而平面，平面，所以平面．（2）取的中點，連接，，由為等邊三角形，得，而平面平面，平面平面，平面，則平面，由，得四邊形是平行四邊形，于是，而，則，直線兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，又，所以到平面的距離.（3）令，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，平面的法向量為，于是，化簡得，又，解得，即，所以線段上存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為，.18．分析：（1）由雙曲線求其漸近線方程，求出點的坐標(biāo)，由此可求拋物線方程；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線方程可得關(guān)于x的一元二次方程根據(jù)韋達定理求出，求出直線的方程并令，求出x并逐步化簡可得，則直線過定點.解析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，因為點在第一象限，所以，雙曲線的漸近線方程為，因為點在雙曲線的漸近線上，所以，所以點的坐標(biāo)為，又點在拋物線上，所以，所以，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消得，，方程的判別式，即，設(shè)，則，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則直線的方程為，根據(jù)拋物線的對稱性可知定點必定在軸上，令得：．直線過定點．點睛：圓錐曲線中定點問題的兩種解法（1）引進參數(shù)法：先引進動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點.（2）特殊到一般法：先根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).技巧：若直線方程為,則直線過定點;若直線方程為(為定值),則直線過定點19．分析：（1）由函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，可得答案；（2）①由（1）所得函數(shù)的單調(diào)性，分情況求得最值，②利用不等式性