1.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-20A'B'C'D'中，AB=BC=2O為正方形ABCD的中心點(diǎn)，將長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'繞AB與l夾角的正弦值的最小值為()(參考數(shù)據(jù)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=2O為正方形ABCD的中心點(diǎn)，則又C'D'=2，在平面C'D'O中，作D'E，D'F，使得∠OD'E=∠OD'F=37°.易知∠C'D'F=60°+37°=97°.故直線AB與l的夾角的正弦值的最小值為2.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=11A.3B.9C.3或9【解析】設(shè)函數(shù)f(x(的最小正周期為T(mén)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x(在上單調(diào)遞增，所以得②-①得令k=k2-k1，則ω=6k-3,k∈Z，此時(shí)因?yàn)楣蔲(x(在上單調(diào)遞增，符合題意；3.(湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知f(x(的定義域?yàn)镽,f(x+y(+f(x-y(=3f(x(f(y(，且則A.【解析】由題意知，函數(shù)f(x(的定義域?yàn)镽,f(x+y(+f(x-y(=3f(x(f(y(，且，令x=1,y=0，得f(1+0(+f(1-0(=3f(1(f(0(，所以令x=0，得f(0+y(+f(0-y(=3f(0(f(y(，所以f(-y(=f(y(，所以f(x(是偶函數(shù)，令y=1，得f(x+1(+f(x-1(=3f(x(f(1(=f(x(①,所以f(x+2(+f(x(=f(x+1(②,由①②知f(x+2(+f(x-1(=0，所以f(x+3(+f(x(=0,f(x+3(=-f(x(，所以f(x+6(=-f(x+3(=f(x(，所以f(x(的一個(gè)周期是6，由②得f(2(+f(0(=f(1(，所以，同理f(3(+f(1(=f(2(，所以，所以f(1(+f(2(+f(3(+…+f(6(=0，24.(山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)x1<x2<x3<x4<x5，隨機(jī)變量ξ1取A.E(ξ1(>E(ξ2(B.E(ξ1(<E(ξ2(C.D(ξ1(>D(ξ2(D.D(ξ1(<D(ξ2(【解析】E(ξ1(=0.2×x1+0.2×x2+…+0.2×x5=ixi，故E(ξ1(=E(ξ2(，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)E(ξ1(=E(ξ2(=m，=ix-m×5m+m2=ix-m2=(x+x+x+x+x-5m2(，同理：D(ξ2(=2+2+2+2+2-5m2即D(ξ1(>D(ξ2(，故C正確，D錯(cuò)誤；5.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)在正四棱錐P-A1B1C1D1中，PB1B1=2，則幾何體ABCD-A1B1C1D1的體積為()3解得：a=2，所以PO1=PB-B1O2=22-(2(2=2，又因?yàn)橛靡粋€(gè)平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體ABCD-A1B1C1D1,AB=1，則幾何體ABCD-A1B1C1D1為正四棱臺(tái)，所以O(shè)O1==，所以幾何體ABCD-A1B1C1D1的體積為：2+12+、22.12(.=.6.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=tan(ωx+(ωA.(2,3[B.[2,3(C.(3,4[D.[3,4(則由題意可得y=tanx-1在x∈,ωπ+上有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得+3π<ωπ+≤+4π,7.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=2x+2-x+cosx+x2，若a=f(-3(,b=f(e(,c=f(π(，則()A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD免.眾a號(hào)：凹凸學(xué)長(zhǎng)【解析】因?yàn)閒(x(=2x+2-x+cosx+x2，所以函數(shù)定義域?yàn)镽，f(-x(=2-x+2x+cos(-x(+(-x(2=2x+2-x+cosx+x2=f(x(，所以函數(shù)f(x(為偶函數(shù)，故a=f(-3(=f(3(，當(dāng)x>0時(shí)，f/(x(=(2x-2-x(ln2+(2x-sinx(=g(x(，所以g/(x(=(2x+2-x((ln2(2+(2-cosx(，因?yàn)?2x+2-x((ln2(2>0,2-cosx>0，所以g/(x(>0，所以g(x(在(0,+∞(單調(diào)遞增，故g(x(>g(0(=0即f/(x(>0，4所以f(x(在(0,+∞(單調(diào)遞增，又e<3<π,所以f(e(<f(3(<f(π(，所以b<a<c.8.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=lnx-(a+1(x+1，g(x(=a(x2+1(.當(dāng)x≥1時(shí)，2f(x(+g(x(≥0恒成立，則a的取值范圍為()A.(0,1(B.(1,+∞(C.(0,1[D.[1,+∞(【解析】令h(x(=2f(x(+g(x(=2lnx-2(a+1(x+ax2+a+2(x≥1(，若a≤0，則h/(x(≤0在[1,+∞(上恒成立，則h(x(在[1,+∞(上單調(diào)遞減，則h(x(≤h(1(=0，不符合題意.x(<0，h(x(單調(diào)遞減，則h(x(≤h(1(=0，不符合題意.若a≥1，則h/(x(≥0在[1,+∞(上恒成立，則h(x(在[1,+∞(上單調(diào)遞增，即h(x(≥h(1(=0，符合題意.故a的取值范圍為[1,+∞(.9.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)如圖，將繪有函數(shù)f(x(=5連接AB,BE，則由上可知，x軸垂直于BD,DE，又BD∩DE=D,BD,DE?平面BDE，所以x軸垂直于平面BDE，又AE?x軸，所以因?yàn)锽E?平面BDE，所以AE⊥BE，因?yàn)閒(x(的周期所以AE=CD=3，10.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)已知f(x)=2x+2-x+cosx+x2，c=f(4ln3π)A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c(x)=(2x-2-x(ln2-sinx+2x，設(shè)s(x)=(2x-2-x(ln2-sinx+2x，s/(x)=(2x+2-x(ln22-cosx+2>0，故在(0,+∞(上s(x)為增函數(shù)，故s(x)>s(0(=0即f/(x(>0(x>0)，故f(x(在(0,+∞(上為增函數(shù)，設(shè)則故u(x(在(e,+∞(上為減函數(shù)，所以4lnπ3>πl(wèi)n43>0，故f(4lnπ3(故f(4ln3π(>f(4lnπ3(，故c>a，A.B.C.D.6滿足解得．12.(安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)f(x(的定義域?yàn)镽，且f(x+2(+f(x(=f(12(,f(-3x+1(為奇函數(shù)，且則)A.-11B.D.0【解析】由于f(x+2(+f(x(=f(12(，所以f(x+4(+f(x+2(=f(12(，則f(x+4(=f(x(，因此T=4.令x=0，則f(2(+f(0(=f(12(=f(0(，故f(2(=0.由于f(-3x+1(為奇函數(shù)，故-f(-3x+1(=f(3x+1(，即f(x+1(+f(-x+1(=0，故f(x(關(guān)于點(diǎn)(1,0(對(duì)稱.由題，f(x+2(+f(x(=f(12(=0,∴f(x+2(=-f(x(=f(2-x(，故f(x(關(guān)于直線x=2對(duì)稱，13.(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(的定義域?yàn)镽,y=f(x(+ex是偶函數(shù)，y=f(x(-xB.3C.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x(+ex為偶函數(shù)，則f(-x(+e-x=f(x(+ex，即f(x(-f(-x(=e-x-ex①,7又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x(-3ex為奇函數(shù)，則f(-x(-3e-x=-f(x(+3ex，即f(x(+f(-x(=3ex+3e-x②,聯(lián)立①②可得f(x(=ex+2e-x，所以f(ln3(=eln3+2e-ln3=．14.(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+1-an={1,3},a1=2n=2+d1+d2+…+dn-1，其中di∈{1,3}，故n+1≤an≤3n-1，且{an{奇偶交錯(cuò)出現(xiàn)．i∈{1,3}可得對(duì)an可取遍[n+1,3n-1]中的每一個(gè)奇數(shù)；i∈{1,3}可得對(duì)an可取遍[n+1,3n-1]中的每一個(gè)偶數(shù)，n=2n+(n-1)d1+(n-2)d2+…+dn-1，i=1(i=1,2,…,n-1)時(shí)，Sn=，考慮di=1(i=1,2,…,n-1)時(shí)，di調(diào)整為3，則對(duì)應(yīng)的Sn可增加2(n-i)，依次對(duì)諸di(至少一個(gè))調(diào)整為3后+2≤Sn≤+2+2×2+2×3+…+2(n-1)，足an+1-an=dn∈{1,3{,a1=2，則S10可能的不同取值的個(gè)數(shù)為()【解析】由累加法可得an=2+d1+d2+…+dn-1，其中di∈{1,3{，故n+1≤an≤3n-1，且{an{奇偶交錯(cuò)出現(xiàn).ni∈{1,3{可得對(duì)an可取遍[n+1,3n-1[中的每一個(gè)奇數(shù)；ni∈{1,3{可得對(duì)an可取遍[n+1,3n-1[中的每一個(gè)偶數(shù)，n=2n+(n-1(d1+(n-2(d2+…+dn-1，考慮di=1(i=1,2,…,n-1(時(shí)，di調(diào)整為3，則對(duì)應(yīng)的Sn可增加2(n-i(，816.(安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題)F1,F2是雙曲線E:-=1(a,b>0(的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿足∠+5M2=λM(λ∈R(，則雙曲線E的離心率為()A.B.C.D.設(shè)λM=M，則3M1+5M2=M，∴MQ是以3|MF1|,5|MF2|為鄰邊的平行四邊形的-|MF2|=2a，∴|MF2|=3a，|MF1|=5a，∴雙曲線E的離心率e===.17.(安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)若銳角θ滿足tan2θ=23cosθ,數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,nan+1=+cos4θ((n+1(an，則使得Sn+<成立的n的最大值為()A.2B.3C.4D.59整理可得23sin2θ+sinθ-3=0，解得sinθ=3或sinθ=-3(舍去)，則cos2θ=1-2sin2θ=，cos4θ=2cos22θ-1=-，可得nan+1=(+cos4θ((n+1(an=(n+1(an，則=，11n{是以首項(xiàng)(11n{是以首項(xiàng)((94n+nn+n-13n=2n94n+nn+n-13n=2n則-n-1則Sn+23n=-4×n-2<，整理可得3n-2<25，則n-2≤2，解得n≤4，所以n的最大值為4.1111nnn{是以首項(xiàng)((20.(浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)已知A,B是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，直線MA,MB分別交橢圓于A.B.3C.23D.3【解析】由A,B是橢圓2+2=1與雙曲線2-2=1不妨設(shè)直線CD過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0(，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0(，則直線MA,MB的斜率分別為kMA=，kMB=-，設(shè)點(diǎn)C(x1,y1(，則直線CA,CB的斜率分別為kCA=,kCB=-，因?yàn)閗MA=kCA，所以kMB=kBD=-kCB，21.(浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1=23,AA1=2，點(diǎn)D為棱AB中點(diǎn)，直線l為平面A1B1C1-l-D的平面角為θ,則cosθ的最小值為()A.0B.E于點(diǎn)F，四邊形ABB1A1為等腰梯形，D,E分別為AB,A1B1的中點(diǎn)，則有C1E⊥A1B1，ED⊥A1B1，C1E∩ED=E，C1E,ED?面EDCC1，所以A1B1⊥面EDCC1，DF,CF?面EDCC1，得DF⊥l，CF⊥l，則∠CFD為二面角C-l-D的平面角，由對(duì)稱性可知當(dāng)FC=FD時(shí)，∠CFD最大，作FH⊥CD，AB=2A1B1=23,AA1=2，點(diǎn)D為棱AB中點(diǎn)，則CD=3，22.(江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷)已知a>0，b>0，log9a=log12b=C.9a=log12b=log16(a+b(=k，23.(江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷)已知a=5，b=15(ln4-ln3)，c=16(ln5-ln4)，則()A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c3<2.5，∴e>3，∴a>b，將其沿對(duì)角線AC折成直二面角.設(shè)E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，將△EOF繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周則可得，DO⊥AC，DO=2，AC=22，平面DAC⊥平面BAC，又平面DAC∩平面BAC=AC，DO?平面DAC，∴DO⊥平面BAC，則可得OE=DC=1,OF=AB=1,過(guò)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，連接HF，又HF?平面BAC，∴EH⊥HF在Rt△EHF中又OE=OF=1，將△EOF繞直線EF旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)同底面的圓錐組合體，在同一個(gè)部分的概率為()所以八個(gè)部分中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為23,22,22,2概率為所以這2個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)部分的概率為P=1-P1=1-=．tan∠OCO/1-tan2∠OCO/，則AO=OC.tan∠ACB=1tan∠OCO/1-tan2∠OCO/，3tan2∠OCO/.(1-tan2∠OCO/(，因?yàn)椤螦CB<90°,∠OCO/<45°,所以tan∠OCO/<1,1-tan2∠OCO/>0，又tan2∠OCO/+(1-tan2∠OCO/(=1為定值，所以當(dāng)tan2∠OCO/=1-tan2∠OCO/，即tan∠OCO/=時(shí)，圓錐的體積最小為V=×=，其中AC,BD分別為兩個(gè)截面橢圓的長(zhǎng)軸，且A,C,B,D都位于圓柱的同一個(gè)軸截面上，AD是圓柱截值可以是()【解析】設(shè)AD=2r,AB=2m,CD=2n,且n≥2m，故BD=AB2+AD2=2m2+r2,AC=CD2+AD2=2n2+r2,故-1=,-1=，對(duì)于故D正確，28.(多選題)(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,-y|+x+y，則滿足條件a⊕b=A.a=-log0.50.3，b=0.40.3，c=log0.50.4B.a=0.40.3，b=log0.50.4，c=-log0.50.3-b|+a+b=|b-c|+b+c，即|a-b|-|b-c|=c-a，若a≤b,c≤b，可得|a-b|-|b-c|=c-a，符合題意，若a≤b,c>b，可得|a-b|-|b-c|=2b-a-c，不符合題意，若a>b,c≤b，可得|a-b|-|b-c|=a-c，不符合題意，若a>b,c>b，可得|a-b|-|b-c|=c+a-2b，不符合題意，綜上所述a-b≤0，b-c≥0，可得b≥a,b≥c，對(duì)于A，B，由題知-log0.50.3=log0.5<log0.51=0，而0log0.50.4>log0.50.5=1，所以-log0.50.3<0.40.3<log0.50.4．(將0.9轉(zhuǎn)化為1-0.1，方便構(gòu)造函數(shù))構(gòu)造函數(shù)f(x(=(1-x(ex,x∈[0,1(，則f/(x(=-xex，因?yàn)閤∈[0,1(，所以f/(x(≤0,f(x(單調(diào)遞減，因?yàn)閒(0(=1，所以f(0.1(<1，0.1<1-ln=-ln-1=+ln=+ln(1-0.1(，構(gòu)造函數(shù)h(x(=+ln(1-x(,x∈[0,1(，則h/(x(=--=，因?yàn)閤∈[0,1(，所以ex(1-x(>0，令ω(x(=(1-x(2-ex，則ω/(x(=-2(1-x(-ex，所以ω(x(≤0，即h/(x(≤0,h(x(單調(diào)遞減，又h(0(=0，所以h(0.1(<0，即+ln(1-0.1(<0，所以<ln．構(gòu)造函數(shù)g(x(=(1-x(x+lnx,x∈(0,1[，因?yàn)閤∈(0,1[，所以g/(x(≥即0.09-ln<0，所以0.09<ln)中國(guó)結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個(gè)側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈現(xiàn)．它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條．其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．曲線C:(x2+y2)2=9(x2-y2)是雙紐線，則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱D.若直線y=kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,+∞)2+y2)2=9(x2-y2)得(x2+y2)2=9(y2-x2)，顯然點(diǎn)(y,x)不滿足雙紐線方程，由題意可知，-3≤x≤3，對(duì)于D項(xiàng)，直線y=kx與曲線(x2+y2)2=9(x2-y2)一定有公共點(diǎn)(0,0)，若直線y=kx與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，y=kxy=kxk2)2=9x2(1-k2)，只有一個(gè)解x=0，即1-k2≤0，解得k∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，故D項(xiàng)正確．30.(多選題)(湖南省長(zhǎng)沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)f(x(=x2-2lnx，則下列選A.函數(shù)f(x(的極小值點(diǎn)為x=1C.若函數(shù)g(x(=f(|x|(-t有4個(gè)零點(diǎn)，則t∈(1,+∞(D.若f(x1(=f(x2((x1≠x2(，則x1+x2<2【解析】由題意可知：f(x(的定義域?yàn)?0,+∞(，且f/(x(=2x-=，令f/(x(>0，解得x>1；令f/(x(<0，解得0<x<1；可知f(x(在(0,1(內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+∞(內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x(≥f(1(=1，且當(dāng)x趨近于0或+∞時(shí)，f(x(趨近于+∞,對(duì)于選項(xiàng)A：可知函數(shù)f(x(的極小值點(diǎn)為x=對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?<e<3，且f(x(在(1,+∞(內(nèi)單調(diào)遞增，ee所以f(e(<e對(duì)于選項(xiàng)C：令g(x(=f(|x|(-t=0，可得f(|x|(=t，可知函數(shù)g(x(=f(|x|(-t有4個(gè)零點(diǎn)，即y=f(|x|(與y=t有4個(gè)交點(diǎn)，且y=f(|x|(的定義域?yàn)?-∞,0(∪(0,+∞(，且f(|-x|(=f(|x|(，可知y=f(|x|(為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y=f(|x|(=f(x(原題意等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí)，y=f(x(與y=t有2個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)g(x(=f(2-x(-f(x(=2lnx-2ln(2-x(+4-4x,x∈(0,1(，可知y=g(x(在(0,1(內(nèi)單調(diào)遞增，則g(x(<g(1(=0，即f(2-x(<f(x(,x∈(0,1(，若f(x1(=f(x2((x1≠x2(，不妨設(shè)0<x1<1<x2，則f(2-x1(<f(x1(=f(x2(，且2-x1>1,x2>1，且f(x(在(1,+∞(內(nèi)單調(diào)遞增，則2-x1<x2，所以x1+x2>2，故D錯(cuò)誤；31.(多選題)(山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=x3-3x2+ax-A.f(x(至少有一個(gè)零點(diǎn)B.存在a，使得f(x(有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)(1,-1(是曲線y=f(x(的對(duì)稱中心D.當(dāng)a≤0時(shí)，f(x(在[0,1[上單調(diào)遞減【解析】對(duì)A：由f(1(=1-3+a-a+1=-1<0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x(→+∞,故f(x(在(1,+∞(上必有零點(diǎn)，即f(x(至少有一個(gè)零點(diǎn)，故A正確；則f/(x(=3x2-6x+a有唯一變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)C：f(-x+2(+2=(-x+2(3-3(-x+2(2+a(-x+2(-a+1+2=-x3+6x2-12x+8-3x2+12x-12-ax+2a-a+1+2=-x3+3x2-ax+a-1，有f(x(+f(-x+2(+2=x3-3x2+ax-a+1-x3+3x2-ax+a-1=0，故點(diǎn)(1,-1(是曲線y=f(x(的對(duì)稱中心，故C正確；對(duì)D：f/(x(=3x2-6x+a=3(x-1(2+a-3，當(dāng)x∈[0,1[，f/(x(=3(x-1(2+a-3∈[a-3,a[，由a≤0，則f/(x(≤0，故f(x(在[0,1[上單調(diào)遞減，故D正確.點(diǎn)A(-1,0(，B(1,0(，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y(的軌跡為C.若曲線C與直線y=kx(k>0)無(wú)交點(diǎn)，則k≥1化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2-xy-1=0，將(-x,-y(代入曲線方程可得(-x(2-(-x(.(-y(-1=x2-xy-1=0成立，做出曲線x2-xy-1=0，易知該曲線可表示漸近線為y=x及y軸的雙曲線，則對(duì)稱軸過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為或，則其對(duì)稱軸為y=(1±2(x，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；聯(lián)立直線與曲線方程，得(1-k(x2-1=0無(wú)解，則1-k=0或4(1-k(<0，2x=22y=-2!y=2且|MN|=2，33.(多選題)(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知定義在R上的函數(shù)f(x(不恒等于0,f(π(=0，且對(duì)任意的x,y∈R，有f(2x(+f(2y(=2f(x+y(f(x-y(，則()A.f(0(=1B.f(x(是偶函數(shù)C.f(x(的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0(中心對(duì)稱D.2π是f(x(的一個(gè)周期【解析】對(duì)于A,根據(jù)題意令x=y，則由f(2x(+f(2y(=2f(x+y(f(x-y(可得f(2x(+f(2x(=2f(2x(f(0(，解得f(0(=1，即A正確；對(duì)于B,令x=-y可得f(2x(+f(-2x(=2f(0(f(2x(=2f(2x(，所以f(2x(=f(-2x(，即可得對(duì)任意的x∈R滿足f(x(=f(-x(，即f(x(是偶函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C,令x+y=π,則由f(2x(+f(2y(=2f(x+y(f(x-y(可得f(2π-2y(+f(2y(=2f(π(f(π-2y(=即f(x(滿足f(2π-x(+f(x(=0，因此可得f(x(的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0(中心對(duì)稱，即C正確；對(duì)于D,由于f(x(是偶函數(shù)，所以滿足f(x-2π(+f(x(=0，即f(x(+f(x+2π(=0，可得f(x-2π(=f(x+2π(，也即f(x(=f(x+4π(，所以4π是f(x(的一個(gè)周期，即D錯(cuò)誤.得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C:y2=A.開(kāi)口向上的拋物線的方程為B.|AB|=4C.直線x+y=t截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4由圖象對(duì)稱性，可得A(2,2),B(2,-2),故|AB|=4，即B正確；如圖，設(shè)直線x+y=t與第一象限花瓣分別交于點(diǎn)M,N,即得M(t+1-2t+1,2t+1-1),N(2t+1-1,t+1-2t+1),在拋物線y=x2,(x≥0)上取一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P的切線與直線OA平行，1,因lOA:x-y=0,則點(diǎn)P到直線1,因lOA:x-y=0,則點(diǎn)P到直線OA的距離為d=2=435.(多選題)(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且asinB+csinA=5sinA,bc=b+c+1，△ABC的面積為22，則△ABCA.8B.5+17C.9D.5+15△ABC=bcsinA=22，得sinA=，所以cosA=、1-sin2A=±,由余弦定理a2=b2+c2-2bc所以△ABC的周長(zhǎng)為8或5+17，36.(多選題)(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x(=sinx+cosx+x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x(的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.f(x(的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,-對(duì)稱C.f(x(的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D.x=是f(x(的極大值點(diǎn)【解析】對(duì)于A：函數(shù)f(x(=sinx+cosx+x的定義域?yàn)镽，但是f(-x(=sin(-x(+cos(-x(+(-x(=-sinx+cosx-x≠f(x(，所以f(x(不是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故A對(duì)于B：因?yàn)閒(--x(+f(x(=sin(--x(+cos(--x(+(--x(+sinx+cosx+x=-cosx-sinx--x+sinx+cosx+x=-，所以f(x(的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)閒(π-x(=sin(π-x(+cos(π-x(+(π-x(=sinx-cosx+π-x≠f(x(，所以f(x(的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)閒(x(=sinx+cosx+x，所以f(x(=cosx-sinx+1=2cos(x++1，則f=2cos++1=0，且當(dāng)-π<x<時(shí)f(x(>0，當(dāng)<x<π時(shí)f(x(<0，ff(x(在處取得極大值，故D正確.37.(多選題)(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)拋物線C:x2=下列結(jié)論正確的是()B.拋物線的準(zhǔn)線方程為：y=-1C.當(dāng)直線l過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與x軸相切D.|AF|+|BF|≥4故以AF為直徑的圓的半徑為，又F(0,1(，故以AF為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，整理得x2-4kx-4m=0，Δ=(-4k(2+16m>0，即k2+m>0，所以xA+xB=4k,xAxB=-4m，所以|AF|+|BF|=yA+1+yB+1=yA+yB+2=4k2+2m+2，38.(多選題)(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)已知函g(x(的定義域?yàn)镽，g(x(的導(dǎo)函數(shù)為g/(x(，且f(x(+g/(x(=5，f(x-1(-g/(5-x(=5，若g(x(為偶A.f(0(=5C.若存在x0使f(x(在(0,x0(上單調(diào)遞增，在(x0,2(上單調(diào)遞減，則g(x(的極小值點(diǎn)為4k(k∈Z(D.若f(x(為偶函數(shù)，則滿足題意的f(x(唯一，滿足題意的g(x(不唯一0(=5?f(0(=5，故A對(duì)；對(duì)B，由f(x(+g/(x(=5，f(x-1(-g/(5-x(=5，得f(4-x(-g/(x(=5，所以f(4-x(+f(x(=10，所以f(1(+f(3(=10，f(2(=f(4(=5，又f(x(=5-g/(x(=5+g/(-x(=f(x+4(，所以f(x(是周期為4的函數(shù)，g/(x(也是周期為4的函數(shù)，所以f(1(+f(2(+f(3(+…+f(2024(=20×506=10120，故B對(duì)；對(duì)C，f(x(在(0,x0(上單調(diào)遞增，在(x0,2(上單調(diào)遞減，由f(4-x(+f(x(=10，y=f(x(的圖象關(guān)于(2,5(對(duì)稱且f(2(=5，由A可得f(0(=5，故f(x(在[0,x0(上單調(diào)遞增，在(x0,2[上單調(diào)遞減，可知f(x(在[2,4-x0(單調(diào)遞減，在(4-x0,4[單調(diào)遞增，又f(x(的周期為4，所以f(x(在(-x0,0[單調(diào)遞增，所以g/(x(在(-x0,0[單調(diào)遞減，在[0,x0(單調(diào)遞減，又g/(0(=0x(是周期為4的函數(shù)，對(duì)D，若f(x(為偶函數(shù)，由于g/(x(是奇函數(shù)，f(x(+g/(x(=5，則f(-x(+g/(-x(=5，即f(x(-g/(x(=5，所以f(x(=5，g/(x(=0，所以f(x(唯一，g(x(不唯一，故D對(duì).伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系xOF(-a,0(,F2(a,0(距離之積等于a2(a>0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)P(x0,y0(是a=1時(shí)的雙紐A.雙紐線C的方程為當(dāng)a=1時(shí)，則雙紐線C的方程為(x+1)2+y2×(x-1)2+y2=1，化簡(jiǎn)可得(x2+y2(2=2(x2-y2(，故A正確；由等面積法得S△F1PF2=|PF1|.|PF2|.sin∠F1PF2=|F1F，所以-≤y0≤,故B正確；所以P在線段F1F2的中垂線即x=0上，2×1+y2=1|.|P2+2|.|P2+2|.|P2|.|P240.(多選題)(安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)f(x(=ex,g(x(=A.函數(shù)f(x(的圖像與函數(shù)y=x2的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B.函數(shù)f(x(的圖像與函數(shù)g(x(的圖像沒(méi)有公切線C.函數(shù)φ(x(=，則φ(x(有極大D.當(dāng)m≤2時(shí)，f(x(>g(x+m(恒成立即m(x(=在區(qū)間(0,2(上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，2所以在x=2時(shí)m(x(取最小值m(2(=>1，即ex>x2，對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)與f(x(切于點(diǎn)(x1,ex(，與g(x(切于點(diǎn)(x2,lnx2(則ex1==-x1-ex1-1=0，判斷方程根的個(gè)數(shù)即為公切線條數(shù)，令u(x(=x1ex-x1-ex-1，則u/(x(=x1ex-1，易知u/(x(=x1ex-1在(-∞,0(上恒小于0，當(dāng)x∈(0,+∞(時(shí)，令M(x(=xex-1，則M/(x(=(x+1)ex>0在區(qū)間(0,+∞(上恒成立，即M(x(=xex-1在區(qū)間(0,+∞(上單調(diào)遞增，又M(0(=-1<0，M(1(=e-1>0，所以在(0,1(上有x=x0使得u/(x0(=x0ex-1=0，即x0ex=1，所以u(píng)(x(在(-∞,x0(上單調(diào)遞減，在(x0,+∞(上單調(diào)遞增，且u(x0(=-x0-<0,當(dāng)x→-∞,u(x(→+∞;x→+∞,u(x(→+∞,所以方程有兩解，f(x(與g(x(的圖像有兩條公切線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，x(=.，所以k(x(在(0,+∞(上單調(diào)遞減，又k(1(=1>0,k(2(=-ln2<0，x0(=0，則φ(x(在(0,x0(上單調(diào)遞增，在(x0,+∞(上單調(diào)遞減，對(duì)于選項(xiàng)D，G(x)=ex-x-1，則G/(x)=ex-1，當(dāng)x<0時(shí)G/(x)=ex-1<0，x>0時(shí)，G/(x)=ex-1>0，所以G(x)=ex-x-1≥G(0)=0，即ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，令g(x)=x+1-ln(x+2(，則g/(x)=1-=>0在區(qū)間(-2,+∞(上恒成立，又g(-1)=-1+1-ln(-1+2(=0，所以x+1≥ln(x+2(，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，又m≥2，當(dāng)m=2時(shí)，y=ln(x+2)與y=ln(x+m)重合，當(dāng)m>2時(shí)，y=ln(x+m)的圖象由y=ln(x+2)向右平移，此時(shí)y=ln(x+m)圖象恒在y=ln(x+2)下方，所以ex≥x+1≥ln(x+2(≥ln(x+m(，且等號(hào)不能同時(shí)取到，故選項(xiàng)D正確.41.(多選題)(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)f(x(=(x-a)2(x-4(，定義域?yàn)镽，若關(guān)于x的不等式f(x(≥0的解集為{x|x≥4或x=1}，下列說(shuō)法正確的是()A.f(x(的極大值為0B.點(diǎn)(2,-2(是曲線y=f(x(的對(duì)稱中心C.直線y=9x-4與函數(shù)f(x(的圖象相切D.若函數(shù)f(x(在區(qū)間(m,4(上存在最小值，則m的取值范圍為(0,3(【解析】對(duì)于A，由f(x(=(x-a)2(x-4(≥0，解得x≥4或x=a，所以a=1,f(x(=(x-1)2(x-4(，則f/(x(=2(x-1((x-4(+(x-1)2=3(x-1((x-3(，f/(x(<0；當(dāng)x∈(-∞,1(或x∈(3,+∞(時(shí)，f/(x(>0；可知f(x(在(-∞,1(,(3,+∞(上單調(diào)遞增，在(1,3(上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x(的極大值為f(1(=0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒(2+x(+f(2-x(=(x+1)2(x-2(+(1-x)2(-x-2(=-4，故B正確；所以直線y=9x-4與函數(shù)f(x(的圖象相切于(0,-4(，故C正確；對(duì)于D，由A選項(xiàng)知f(x(在(-∞,1(,(3,+∞(上單調(diào)遞增，在(1,3(上單調(diào)遞減，又f(3(=-4，令f(x(=-4，解得x=0或3，函數(shù)f(x(在區(qū)間(m,4(上存在最小值，42.(多選題)(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)已知曲線C:(x2+y2-2(2=4+8xy，點(diǎn)P(x0,y0(為曲線C上任意一點(diǎn)，則()A.曲線C的圖象由兩個(gè)圓構(gòu)成B.x+y的最大值為22C.的取值范圍為-,1D.直線y=x+2與曲線C有且僅有3個(gè)交點(diǎn)+y2-2(2=4+8xy，得(x2+y2(2-4(x2+y2(+4=4+8xy，即(x2+y2(2-4(x+y)2=0，即(x2+y2+2x+2y((x2+y2-2x-2y(=0，所以x2+y2+2x+2y=0或x2+y2-2x-2y=0，即(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2，所以曲線C表示以M(-1,-1(,N(1,1(為圓心，2為半徑的兩個(gè)圓，所以A正確；對(duì)于B中，由x+y表示點(diǎn)(x0,y0(到原點(diǎn)距離的平方，對(duì)于C中，如圖所示，設(shè)過(guò)點(diǎn)A(-4,-2(且與圓N相切的直線方程為y=k(x+4(-2，則點(diǎn)N到該直線的距離解得即圖中直線AC的斜率為1，可得直線AC的方程為y=x+2，點(diǎn)M到直線AC的距離d2=2，則直線AC與圓M相切，設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線方程為y=k/(x+4(-2，=2，解得k=1,k=-，y0+2x0+4表示的是點(diǎn)(x0,y0(到點(diǎn)y0+2x0+4點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)F1(-c,0(，F(xiàn)2(c,0(，其中c>0，動(dòng)點(diǎn)P(x,y(滿足|PF1|.|PF2|=a2(a≥0且a為常數(shù))，化簡(jiǎn)可()2=a2對(duì)于B，以-x代x，得(-x)2+y2+c2=4c2(-x)2+a4，得x2+y2+c2=4c2x2+a4，所以曲線關(guān)于y軸對(duì)-y代y，得x2+(-y)2+c2=、4c2x2+a4，得x2+y2+c2=4c2x2+a4，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，以-x代x，-y代y，得(-x)2+(-y)2+c2=4c2(-x)2+a4，得x2+y2+c2=4c2x2+a4，所以曲線關(guān)于原2+y2+a2=、4a2x2+a4，得y2=、4a2x2+a4-x2-a2≥0，解得x2≤2a2，所以|OP|2=x2+y2=4x2a2+a4-a2≤4.2a2.a2+a4-a2=2a2，對(duì)于D，若存在點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，則P1⊥P2，因?yàn)镻1=(-c-x,-y),P2=(c-x,-y)，所以x2-44.(多選題)(安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)設(shè)F1,F2分別為橢圓C:2+y22y2A.存在四個(gè)點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2B.若點(diǎn)P不在x軸上，直線PF1的斜率是直線PF2的斜率的-3倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2+=4,b2=2，所以a=2,b=2,c=2，對(duì)于B：設(shè)P(m,n)，若存在點(diǎn)P使直線PF1的斜率是直線PF2的斜率的-3倍，m+2m-22則n-0=-3×n-0，解得m=-2，又-2<m<m+2m-22對(duì)于C：設(shè)P(m,n)(-2≤n≤2)，P.P2=(-2-m)(2-m)+(-n)(-n)=m2+n2-2=2-n2，.P2P2=<2-2，故等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤.45.(多選題)(江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)f(x(=cosxsin2x．A.y=f(x(圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0(中心對(duì)稱B.y=f(x(圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x(的最大值為23D.f(x(既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)【解析】A：因?yàn)閒(π+x(=cos(π+x(sin[2(π+x([=-cosxsin2x，f(π-x(=cos(π-x(sin[2(π-x([=cosxsin2x，所以f(π+x(=-f(π-x(，B：因?yàn)閒+x(=cos+x(sin|2+x(=sinxsin2x，f-x(=cos-x(sin|2-x(=sinxsin2x，所以f+x(=f-x(，因此y=f(x(圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：f(x(=cosxsin2x=2sinx.cos2x=2sinx(1-sin2x)=-2sin3x+2sinx，設(shè)sinx=t(-1≤t≤1)，所以g(t(=-2t3+2t?g/(t(=-6t2+2=-6(t+t-，當(dāng)-1<t<-時(shí)，g/(t(<0,g(t(單調(diào)遞減，當(dāng)-<t<時(shí)，g/(t(>0,g(t(單調(diào)遞增，當(dāng)<tt(<0,g(t(單調(diào)遞減，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)有極大值，D：因?yàn)閒(-x(=cos(-x(sin[2(-x([=-cosxsin2x=-f(x(，所以f(x(是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x+2π(=cos(x+2π(sin[2(x+2π([=cosxsin2x=f(x(，所以f(x(是周期函數(shù)，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確，46.(多選題)(河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2anA.{an}的通項(xiàng)公式為an=3×2n-1-nC.S2n<0n+1=2an+n-1，則an+1+n+1=2an+2n=2(an+n(，所以{an+n{為公比為2的等比數(shù)列，其中a1+1=3，故an+n=3×2n-1，則an=3×2B選項(xiàng)，Tn=a1+a2+a3+…+an=3-1+3×2-2+3×22-3+…+3×2n-1-n=3+3×2+3×22+…+3×2n-1-=3×-=3×2n-3-，B正確；C選項(xiàng)，Tn+1-Tn=3×2n+1-3-3×2n-3-=3×2n-1-n，當(dāng)n≥1時(shí)，3×2n-1-n>0恒成立，故{Tn{為遞增數(shù)列，且T1=2>0，47.(多選題)(河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題)已知雙曲線C:-=1與直線l:y=kx+t(k≠±2(有唯一公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于A(m,0(，B(0,n(兩點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面說(shuō)法正確的有()A.k<-2或k>2B.記點(diǎn)P(k,t(，則點(diǎn)P在曲線C上C.直線l與兩漸近線所圍成的面積為定值D.記點(diǎn)Q(m,n(，則點(diǎn)Q的軌跡為【解析】對(duì)A，∵雙曲線C:-=1與直線l:y=kx+t(k≠±2(有唯一公共點(diǎn)M，∴直線l與雙曲線的漸近線平行或者與雙雙曲線C:-=1的漸近線方程為：y=±x=±2x，又∵k≠±2，y=kx+t-y=kx+t即(4-k2(x2-2ktx-t2-16=0，則Δ=4k2t2+4(4-k2((t2+16(=0，即t2-4k2+16=0，故k<-2或k>2，故A對(duì)；對(duì)B，由A知：t2-4k2+16=0，設(shè)直線l與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)分別為E,F， 直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,t(，故直線l與兩漸近線所圍成的面積S=|t|(|xE|+|xF|(=|t||xE-xF|=|t|--=由A知：t2=4k2-16，對(duì)D，由A知：聯(lián)立方程得到：(4-k2(x2-2ktx-t2-16=0，又∵t2=4k2-16，令其中y≠0，下角A走到右上角B共有種不同的走法；若要求從左下角A走到右上角B的過(guò)程中只能在則由卡特蘭數(shù)可知共有C-C=14種不同的走法，連接F2BFB|=2d-2a，2+(2d-2a)2=(4a)2，整理得2--=0，51.(山東省濟(jì)南市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)數(shù)列{an{滿足a1∈[-1,1[，an+1=2a- -a.T2025的最大值為.∈[-1,1[，an+1=2a-1，n=cosbn,an+1=2a-1=2cos2bn-1=cosbn+1=cos2bn，T3× ===12×cosb2×cosb3×…×cosb20253×cosb3×…×cosb2025…== 1-a.T2025=、1-cos2b1×cosb1×cosb2×cosb3×…×cosb20252026=1,sinb1>0時(shí)取等號(hào).52.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和Sn=n2n=n2+n，則當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1(2-(n-1(=2n，n=2n；又y=x+在(1,3(單調(diào)遞減，在(3,+∞(單調(diào)遞增；故當(dāng)n=3時(shí)，n+取得最小值，也即n=3時(shí)，取得最小值.53.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)+8 =a+8 =a++a+a +a =4+4b≥4+2((a=a=aab54.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題)對(duì)于任意的x,y∈R，函數(shù)f(x(滿足f(x+y(+f(x-y(=2f(x(f(y(，函數(shù)g(x(滿足g(x+y(=g(x(g(y(.若f(2(=-1，g(3(=8，則g(f(2024((=.【解析】令y=0，得2f(x(=2f(0(f(x(，則f(0(=1或f(x(=0(與f(2(=-1矛盾舍去).令x=y=1，得f(2(+f(0(=2[f(1([2=0，則f(1(=0，則f(x+1(+f(x-1(=0，則f(x+4(=f(x(，則f(2024(=f(0(=1.又因?yàn)間(x+y(=g(x(g(y(，所以g(3(=g(2(g