2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅰ卷）理科數(shù)學一、選擇題1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N等于()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}2．設復數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復平面內對應的點為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝13．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是QUOTE，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是QUOTE5-125-12.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)＝QUOTEsinx+xcosx+x2sinx+xA. B.C. D.6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“——”，如圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A.QUOTE516516B.QUOTE11321132C.QUOTE21322132D.QUOTE111611167．已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8．如圖是求QUOTE12+12+12A．A＝QUOTE12+A12+A B．A＝2＋QUOTE1A1AC．A＝QUOTE11+2A11+2A D．A＝1＋QUOTE12A12A9．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4＝0，a5＝5，則()A．an＝2n－5 B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝QUOTE1212n2－2n10．已知橢圓C的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為()A.QUOTEx22x22＋y2＝1 B.QUOTEx23x23＋QUOTEy22yC.QUOTEx24x24＋QUOTEy23y23＝1 D.QUOTEx25x25＋QUOTEy2411．關于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間QUOTE上單調遞增；③f(x)在[－π，π]上有4個零點；④f(x)的最大值為2.其中所有正確結論的編號是()A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF＝90°，則球O的體積為()A．8QUOTE66πB．4QUOTE66πC．2QUOTE66πD.QUOTE66π二、填空題13．曲線y＝3(x2＋x)ex在點(0,0)處的切線方程為________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝QUOTE1313，QUOTEa42a42＝a6，則S5＝________.15．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是________．16．已知雙曲線C：QUOTEx2a2x2a2－QUOTEy2b2y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若QUOTE＝QUOTE，QUOTE·QUOTE＝0，則C的離心率為________．三、解答題17．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若QUOTE22a＋b＝2c，求sinC.18．如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．19．已知拋物線C：y2＝3x的焦點為F，斜率為QUOTE3232的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若QUOTE＝3QUOTE，求|AB|.20．已知函數(shù)f(x)＝sinx－ln(1＋x)，f′(x)為f(x)的導數(shù)，證明：(1)f′(x)的區(qū)間QUOTE-1,蟺2-1,蟺2(2)f(x)有且僅有2個零點．21．為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數(shù)列；(ⅱ)求p4，并根據p4的值解釋這種試驗方案的合理性．22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為QUOTEx=1-t21+t2,y=4t1+t2x=1-t21+t2,y=4t1+t2(t為參數(shù))．以坐標原