6.1.1平方根第六章實(shí)數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊授課教師：********班級：********時間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根;了解開方與乘方是互逆運(yùn)算，會利用這種互逆關(guān)系求百以內(nèi)整數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，會進(jìn)行簡單的開平方運(yùn)算;通過探索平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會利用算術(shù)平方根解決平方根的問題;互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解復(fù)習(xí)回顧裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2.如圖所示，問這種地磚一塊的邊長是多少？1x(單位：m)解：設(shè)一塊正方形地磚的邊長為xm，根據(jù)題意，有

這是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題

合作探究

合作探究根據(jù)上面的研究過程填表：x21163649x1或

1

4或

46或

67或

7

合作探究一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，由于102=100，(10)2=100，所以100的平方根是10和10.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，不要丟掉負(fù)的平方根.交流16的平方根是什么？0的平方根是什么？9有沒有平方根？49的平方根是7，是否正確？2是4的一個平方根，是否正確？±40沒有想一想1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？正數(shù)a

的平方根表示正數(shù)a

的算術(shù)平方根

表示正數(shù)a

的負(fù)的平方根

a≥0知道一個數(shù)的算術(shù)平方根，就可以立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)想一想合作探究149已知一個數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫做平方運(yùn)算.+1

1+2

2+3

3平方合作探究149+1

1+2

2+3

3反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.典型例題

典型例題

典型例題

用計(jì)算器求下列各式的值：(1)；(2)（精確到0.001）．

解：

(2)依次按鍵2顯示：1.414213562．∴

．(1)依次按鍵3136顯示：56．∴

．

用計(jì)算器求平方根例

隨著“神舟”十三號的升空，中國人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道嗎，要想圍繞著地球旋轉(zhuǎn)，飛船的速度必須達(dá)到“第一宇宙速度”，其計(jì)算公式是

(單位：km/s，其中

g=0.0098km/s2，為重力加速度，R為6370km，為地球半徑)，請你求出第一宇宙速度的值（結(jié)果精確到0.01）.

解：答：第一宇宙速度的值約為7.90km/s.歸納你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系：正數(shù)的兩個平方根中正的那個平方根就是它的算術(shù)平方根，0的平方根就是它的算術(shù)平方根.知識點(diǎn)1

平方根與算術(shù)平方根1.

[2024內(nèi)江]

16的平方根是(

)D

B

返回

CA.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁

返回4.

一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的算術(shù)平方根相等，這個數(shù)是(

)B

A

返回

AA.

10

B.

6

C.

4

D.

1

返回

9

返回8.求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.

返回知識點(diǎn)2

用計(jì)算器求平方根

概念：平方