數(shù)學(xué)2025《高中考前》高考沖刺考試方法答題技巧高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)“6+2+2+3”限時(shí)練1“6+2+2+3”限時(shí)練1(70分鐘95分)一、單選題(每小題5分,共30分)1.若復(fù)數(shù)z=1+i3-i,則1A.-2i B.2i C.2 D.-22.若集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x|y=ln(2x-14)},則(RA)∩B=(C)A.(-1,7] B.(-1,6]C.(7,+∞) D.(6,+∞)3.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書(shū)中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,晷長(zhǎng)即為所測(cè)影子的長(zhǎng)度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測(cè)算,這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長(zhǎng)之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)之和為10.5尺,則立秋的晷長(zhǎng)為(D)A.1.5尺 B.2.5尺C.3.5尺 D.4.5尺4.已知cos(α+π6)=33,則sin(2α-π6)A.-23 B.23 C.-13 5.已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f(x+2)+f(x)f(x+2)=1,f(-1)=0,則下列說(shuō)法正確的有(A)A.f(x)是周期函數(shù)B.f(2024)=0C.f(2+x)=f(2-x)D.f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(0,1)6.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的圖象在y軸上的截距為12,π12A.φ=πB.f(x)+f'(x)≤2恒成立C.f(x)在(0,π3)D.將y=f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于y二、多選題(每小題6分,共12分)7.為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間,將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則(ACD)A.頻率分布直方圖中a的值為0.04B.這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C.這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)為61.258.如圖1,半圓O的直徑為4,點(diǎn)B,C三等分半圓,P,Q分別為OB,OC的中點(diǎn),將此半圓以O(shè)A為母線卷成如圖2所示的圓錐,D為BC的中點(diǎn),則在圖2中,下列結(jié)論正確的有(ACD)A.PQ=3B.AD⊥平面OBCC.PQ∥平面ABCD.三棱錐P-ABC與Q-ABC公共部分的體積為1三、填空題(每小題5分,共10分)9.已知夾角為60°的非零向量a,b滿足|a|=2|b|,(2a-tb)⊥b,則t=2.

10.在△ABC中,三邊a,b,c所對(duì)應(yīng)的角分別是A,B,C,已知a,b,c成等比數(shù)列.若sinBsinAsinC=233,數(shù)列{an}滿足an=2n|cos(32nB)|,四、解答題(共43分)11.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=4,b=3.(1)若cosC=-14,求a的值和△ABC【解析】(1)在△ABC中,由余弦定理得cosC=a2+b2-化簡(jiǎn)得2a2+3a-14=0,解得a=2或a=-72因?yàn)镃∈(0,π),cosC=-14所以sinC=1-cos2C=154,所以△ABC的面積S=12absinC(2)在(1)的條件下,求cos(2C+π3)【解析】(2)sin2C=2sinCcosC=2×154×(-14)=-158,cos2C=2cos2C-1=2×(-14)2-1=-78,所以cos(2C+π3)=cos2Ccosπ3-sin2Csinπ3=-78×1(3)若A=2B,求a的值.【解析】(3)在△ABC中,由正弦定理得asinA=因?yàn)锳=2B,所以asin2B=3sin化簡(jiǎn)得cosB=a6由余弦定理得cosB=a2+c所以a2+16-92×4×a=所以a=21.12.(15分)國(guó)家發(fā)改委和住建部等六部門發(fā)布通知,提到:2025年,農(nóng)村生活垃圾無(wú)害化處理水平將明顯提升,現(xiàn)階段我國(guó)生活垃圾有填埋、焚燒、堆肥等三種處理方式,隨著我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入,焚燒處理已逐漸成為主要方式,根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),對(duì)2013~2020年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)y(單位:座)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下表格:年份20132014201520162017201820192020年份代碼x12345678垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)y166188220249286331389463(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可用一元線性回歸模型刻畫(huà)變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(精確到0.01);(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測(cè)2024年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù);(3)對(duì)于2035年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù),還能用(2)所求的線性回歸方程預(yù)測(cè)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由,參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為=∑i=1n(xi-x)(yi參考數(shù)據(jù):∑i=18yi=2292,∑i=18xi2=204,∑i=18yi2=730348,∑【解析】(1)x=1+2+3+4+5+6+7+88=92,y=2相關(guān)系數(shù)r=∑=∑=12=172742×73因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)r=0.98,接近1,所以y與x的線性相關(guān)程度很高,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,(2)=∑i=1n=12=172742=y-x≈5732-41.12×92=101.46,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=41.12x+101.46,又2024年對(duì)應(yīng)的年份代碼x為12,當(dāng)x=12時(shí),=41.12×12+101.46=594.9≈595,所以預(yù)測(cè)2024年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)為595,(3)對(duì)于2035年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù),不能由(2)所求的線性回歸方程預(yù)測(cè),理由如下(答案合理即可):①線性回歸方程具有時(shí)效性,不能預(yù)測(cè)較遠(yuǎn)情況;②全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)有可能達(dá)到上限,一段時(shí)間內(nèi)不再新建;③受國(guó)家政策的影響,可能產(chǎn)生新的生活垃圾無(wú)害化處理方式.13.(15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,t)到其焦點(diǎn)F的距離為3,A,B為拋物線C上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn).延長(zhǎng)AF,BF分別交拋物線C于點(diǎn)M,N,直線AN,BM相交于點(diǎn)Q.(1)若AF⊥BF,求四邊形ABMN面積的最小值;【解析】(1)由拋物線定義可知,2+p2=3,解得p即拋物線C的方程為y2=4x,由題意,設(shè)A(x1,y1),M(x2,y2),直線AM的方程x=my+1(m≠0),由x=my+1y2=4x,消去x得y2-4由根與系數(shù)的關(guān)系可知:y1+y2=4m,y1·y2=-4,故|AM|=x1+x2+p=m(y1+y2)+4=4(m2+1),因?yàn)锳F⊥BF,所以直線BN的方程為x=-1my+1,于是|BN|=4(1則SABMN=12·|AM|·|BN|=12×4(m2+1)×4(1m2+1)=8(m當(dāng)且僅當(dāng)m2=1m2,即所以四邊形ABMN面積的最小值為32;(2)證明:點(diǎn)Q在定直線上.【解析】(2)設(shè)B(x3,y3),N(x4,y4),Q(xQ,yQ),因?yàn)锳,B,M,N都在C上,所以,xi=yi24因?yàn)锳,N,Q三點(diǎn)共線,所以有y4-y即y4-y整理得:yQ=y1同理,因?yàn)锽,M,Q三點(diǎn)共線,可得yQ=y2即y1·y解得4xQ=y1由(1)可知,y1·y2=y3·y4=-4,代入上式可得:4xQ=-4得xQ=-1,即點(diǎn)Q在定直線x=-1上.“6+2+2+3”限時(shí)練2(70分鐘95分)一、單選題(每小題5分,共30分)1.已知集合A={x∈R|x2-x-2<0},B={y|y=2x,x∈A},則A∩B=(D)A.(-1,4) B.(14,1) C.(12,1) D.(2.復(fù)數(shù)z滿足zi=2+3i,則z=(C)A.5 B.10 C.13 D.323.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說(shuō):圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=112×(底面圓的周長(zhǎng)的平方×高),則由此可推得圓周率π的取值為(AA.3 B.3.1 C.3.14 D.3.24.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B=23π,b=6,a2+c2=3ac,則△ABC的面積為(AA.934 BC.932 D5.若函數(shù)f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(A)A.[3,+∞) B.(1,3]C.(0,13) D.[16.已知函數(shù)f(x)=(3sinx+cosx)cosx-12,若f(x)在區(qū)間[-π4,m]上的值域?yàn)閇-32,1],則實(shí)數(shù)mA.[π6,π2) B.[π6C.[π6,7π12) D.[π6二、多選題(每小題6分,共12分)7.為了研究青少年長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)與近視率的關(guān)系,現(xiàn)從某校隨機(jī)抽查600名學(xué)生,經(jīng)調(diào)查,其中有40%的學(xué)生近視,有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí),玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的近視率為50%.用頻率估計(jì)概率,則(AC)(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.如果抽查的一名學(xué)生近視,則他每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)的概率為1B.如果抽查的一名學(xué)生玩手機(jī)不超過(guò)1小時(shí),則他近視的概率為9C.根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),可認(rèn)為每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)會(huì)影響視力D.從該校抽查10位學(xué)生,每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)且近視的人數(shù)的期望為58.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,A1D1的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的是(BC)A.BD⊥B1CB.EF∥平面DB1BC.AC1⊥平面B1D1CD.過(guò)直線EF且與直線BD1平行的平面截該正方體所得截面面積為2三、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13,正方形EFGH的邊長(zhǎng)為1,則·的值為6.若在線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,則·的最小值為

114.

10.若(2x-1x)n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則(x+2y)(x-y)n的展開(kāi)式中x2y四、解答題(共43分)11.(13分)已知an為公差不為0的等差數(shù)列,且a1=3,a1,a4,a13成等比數(shù)列(1)求an【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d由題設(shè)可得:a42=a1a13,又a所以(3+3d)2=3(3+12d),解得d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)設(shè)bn=1(2n-1)an【解析】(2)由(1)可得:bn=1(2n-1所以Sn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA=PD=AB,E為線段PB的中點(diǎn),平面AEC⊥底面ABCD.(1)求證:AE⊥平面PBD;【解析】(1)因?yàn)槠矫鍭EC⊥平面ABCD,且平面AEC∩平面ABCD=AC,BD⊥AC,BD?平面ABCD,所以BD⊥平面AEC,因?yàn)锳E?平面AEC,所以BD⊥AE,又因?yàn)锳P=AB,E為PB中點(diǎn),所以AE⊥PB,又PB∩BD=B,PB,BD?平面PBD,所以AE⊥平面PBD;(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.【解析】(2)設(shè)點(diǎn)P在底面ABCD的射影為點(diǎn)Q,則PQ⊥平面ABCD,又AD?平面ABCD,所以PQ⊥AD,取AD中點(diǎn)M,因?yàn)镻A=PD,所以AD⊥PM,又PQ∩PM=P,PQ,PM?平面PQM,所以AD⊥平面PQM,因?yàn)镼M?平面PQM,所以AD⊥QM,即Q在AD的中垂線上,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,不妨取AB=2,則設(shè)P(1,a,b),a2+b2=3,A(2,0,0),B(2,2,0),所以E(32,a+22,b2),=(-12,a+22,由(1)可知·=0,計(jì)算得a=-1,b=2,所以P(1,-1,2),又=(2,0,0),=(1,-3,2),設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z),則,即2x取m=(0,2,3),所以sinθ=|cos<·m>|=||=222×2+9=2213.(15分)為加強(qiáng)國(guó)家安全宣傳,某學(xué)校舉行國(guó)家安全知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽,競(jìng)賽共有兩類題,第一類是5個(gè)中等難度題,每答對(duì)一個(gè)得10分,答錯(cuò)得0分,第二類是數(shù)量較多、難度相當(dāng)?shù)碾y題,每答對(duì)一個(gè)得20分,答錯(cuò)一個(gè)扣5分.每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從這兩類題中共抽出4個(gè)回答(每個(gè)題抽后不放回),要求第二類題中至少抽2個(gè).學(xué)生小明第一類5題中有4個(gè)答對(duì),第二類題中答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率都是34(1)若小明選擇從第一類題中抽兩個(gè)題,求這次競(jìng)賽中,小明共答對(duì)3個(gè)題的概率;【解析】(1)小明共答對(duì)3個(gè)題有兩種情況:當(dāng)?shù)谝活愵}目答對(duì)2道,第二類題答對(duì)1道時(shí),第一類題目答對(duì)2道概率為C42C52=610=35,第二類題答對(duì)1道概率為C此時(shí)小明共答對(duì)3個(gè)題概率為35×38=當(dāng)?shù)谝活愵}目答對(duì)1道,第二類題答對(duì)2道時(shí),第一類題目答對(duì)1道概率為C41C11C52=410此時(shí)小明共答對(duì)3個(gè)題概率為25×916=所以小明共答對(duì)3個(gè)題的概率為9