高等數(shù)學(xué)第1章

函數(shù)、極限與連續(xù)第2章

導(dǎo)數(shù)與微分第3章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第4章

不定積分第5章

定積分第6章

常微分方程第7章

拉普拉斯變換第8章

行列式、矩陣和線性方程全套可編輯PPT課件

函數(shù)、極限與連續(xù)第一章目錄CONTENT函數(shù)及其性質(zhì)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)極限的概念極限的運(yùn)算無窮小與無窮大第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中最重要的基本概念，也是高等數(shù)學(xué)主要的研究對(duì)象.函數(shù)研究變量的變化趨勢(shì)，從而導(dǎo)出函數(shù)的極限.通過極限的知識(shí)進(jìn)而學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分與積分.可見函數(shù)的極限在高等數(shù)學(xué)中的地位是多么的重要.本章在原有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的介紹，進(jìn)而對(duì)極限思想、求極限的方法、函數(shù)的連續(xù)性等進(jìn)行說明.本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)一、函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)2.函數(shù)的表示法及函數(shù)值（1）函數(shù)的表示法.表示函數(shù)的方法常用的有解析法、列表法、圖像法.①

解析法.

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)用解析法表示的函數(shù)還有以下幾種形式：

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)②

列表法.列表法是指用列出的表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，還有銀行里常用的“利息表”等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.③

圖像法.圖像法就是用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線.本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)3.函數(shù)定義域的求法

（1）在分式函數(shù)中，分母不能為零.1（2）在偶次根式函數(shù)中，根號(hào)里的表達(dá)式不能為負(fù).2本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)（3）在對(duì)數(shù)函數(shù)式中，真數(shù)部分必須大于0，底數(shù)大于0且不等于1.3

4（5）在反三角函數(shù)式中，反正弦和反余弦不能取絕對(duì)值大于1的代數(shù)式.5（6）如果函數(shù)表達(dá)式是由幾個(gè)代數(shù)式經(jīng)過加、減運(yùn)算組合而成的，則其定義域應(yīng)取各代數(shù)式定義域的交集.6本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)4.函數(shù)的兩個(gè)要素一個(gè)函數(shù)是由其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的，而函數(shù)的值域一般稱為派生要素，由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定.所以，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的兩個(gè)要素.對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才相同.本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)二、函數(shù)的特性函數(shù)具有四種特性，即函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性，如表1-1所示.特性定義幾何特性奇偶性單調(diào)性單調(diào)增加函數(shù)的圖像趨勢(shì)為“從左向右呈上升狀”；單調(diào)減少函數(shù)的圖像趨勢(shì)為“從左向右呈下降狀”表1-1本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)特性定義幾何特性有界性周期性周期函數(shù)的圖像每隔一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)一次續(xù)表

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)三、基本初等函數(shù)常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).基本初等函數(shù)的表達(dá)式、定義域、圖像及主要性質(zhì)如表1-2所示.函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)常數(shù)函數(shù)冪函數(shù)表1-2本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)反三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱表達(dá)式定義域圖像主要性質(zhì)反三角函數(shù)續(xù)表本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)函數(shù)及其性質(zhì)五、初等函數(shù)

以后，我們所討論的函數(shù)一般都是初等函數(shù).本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念對(duì)于無窮數(shù)列{an}，當(dāng)n無限增大時(shí)，an的變化趨勢(shì)如何?從下面三個(gè)數(shù)列：

（1）（2）（3）本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

…………表1-3第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件

一般地，有下列三個(gè)基本數(shù)列極限公式：（3）（2）（1）

第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念值得注意的是，不是所有的無窮數(shù)列都有極限，如果當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列{an}不與一個(gè)確定的常數(shù)A無限接近，那么，就說這個(gè)數(shù)列無極限，或者說這個(gè)數(shù)列的極限不存在.例如，下面的兩個(gè)數(shù)列就不存在極限：

（1）（2）本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念二、函數(shù)的極限

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1-1第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1-2第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念一般地，有下列三個(gè)基本函數(shù)的極限公式：01

02

03

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

（2）（1）

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1-3第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)極限的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1-4第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件

圖1-5

第二節(jié)極限的概念本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)極限的運(yùn)算本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)極限的運(yùn)算一、極限的四則運(yùn)算法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)極限的運(yùn)算二、計(jì)算有理式極限的運(yùn)算法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)極限的運(yùn)算三、第一個(gè)重要極限

分子中的三角函數(shù)必須是正弦函數(shù).

（3）（1）（2）極限變量、分母變量、分子的正弦函數(shù)變量要保持一致（三位一體）.（4）本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)極限的運(yùn)算四、第二個(gè)重要極限

（3）（1）（2）一個(gè)不變（底數(shù)加號(hào)），兩個(gè)相同（底數(shù)的兩個(gè)1），三位一體（極限變量、底數(shù)分母變量、指數(shù)變量保持一致）.（4）本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)極限的運(yùn)算

本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)無窮小與無窮大本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)無窮小與無窮大

一、無窮小1.無窮小的定義本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)無窮小與無窮大

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)無窮小與無窮大

注意：無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.2.無窮小的性質(zhì)

性質(zhì)1.2

有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮小.性質(zhì)1.3

有限個(gè)無窮小的乘積為無窮小.推論1

有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)無窮小與無窮大本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)無窮小與無窮大本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)無窮小與無窮大

3.函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系（極限基本定理）

4.無窮小的比較本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)無窮小與無窮大

本課件是可編輯的正常PPT課件二、無窮大

第四節(jié)無窮小與無窮大

本課件是可編輯的正常PPT課件三、無窮小與無窮大的關(guān)系

第四節(jié)無窮小與無窮大

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)無窮小與無窮大本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)無窮小與無窮大本課件是可編輯的正常PPT課件05第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

一、函數(shù)連續(xù)的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-6圖1-7本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

（1）（2）（3）

本課件是可編輯的正常PPT課件（2）

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

（1）

（3）

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-8本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-9本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-10本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-11本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-12本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

2.f(x)在區(qū)間上的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性在幾何上，連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線.因?yàn)榛境醯群瘮?shù)的圖像在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，所以有以下結(jié)論.二、初等函數(shù)的連續(xù)性定理1.3

基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.由極限的四則運(yùn)算法則及連續(xù)的定義可知，兩個(gè)連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算后仍然連續(xù).此外，可以證明兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍然連續(xù).本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有一些重要性質(zhì)，這些性質(zhì)直觀上比較明顯，因此我們只做介紹，不予證明.三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

圖1-13本課件是可編輯的正常PPT課件（1）（2）定理1.7要求的兩個(gè)條件：第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性這兩個(gè)條件缺一不可.

區(qū)間是閉區(qū)間；函數(shù)是連續(xù)的.本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

圖1-14本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性圖1-15本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性本課件是可編輯的正常PPT課件感謝聆聽THANKSFORYOURWATCHING導(dǎo)數(shù)與微分第二章目錄CONTENT導(dǎo)數(shù)的概念第一節(jié)第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)目錄CONTENT隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第六節(jié)第七節(jié)函數(shù)的微分第八節(jié)曲率第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)微分學(xué)以函數(shù)改變量和自變量改變量的關(guān)系為研究內(nèi)容，它包含導(dǎo)數(shù)與微分兩個(gè)基本概念.導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)相對(duì)于自變量變化的快慢程度，即函數(shù)的變化率；而微分則指明了當(dāng)自變量的變化很小時(shí)，可近似地表示函數(shù)的改變量.它們?cè)诳茖W(xué)技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用.本章將在導(dǎo)數(shù)與微分這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上，闡釋微分學(xué)的有關(guān)基本概念，討論導(dǎo)數(shù)與微分的密切聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算方法.本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)引例為了說明微分學(xué)的基本概念———導(dǎo)數(shù)，我們先討論切線問題、速度問題和電流強(qiáng)度問題.

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

圖2-1本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的定義及公式1.導(dǎo)數(shù)的定義

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念由導(dǎo)數(shù)的定義可知：（1）（2）（3）

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念2.求導(dǎo)數(shù)舉例

01

02

03

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念同樣的方法，可求得以下導(dǎo)數(shù)公式：

以上的導(dǎo)數(shù)公式是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，一定要熟練掌握.本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

3.單側(cè)導(dǎo)數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2-3第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念圖2-2本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則1.兩個(gè)函數(shù)的和、差的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

這個(gè)法則可推廣至有限多個(gè)函數(shù)的情形.本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

2.兩個(gè)函數(shù)的積的求導(dǎo)法則本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

2.兩個(gè)函數(shù)的積的求導(dǎo)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

3.兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、求導(dǎo)法則的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)舉例

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)從以上例子可以看出，求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵在于把復(fù)合函數(shù)正確地分解成基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的和、差、積、商，然后運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，最后把引進(jìn)的中間變量代換成原來的自變量.如果對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解比較熟練，就不必寫出中間變量，只要記在心中，按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由外向里逐層求導(dǎo)即可.本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式二、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

本課件是可編輯的正常PPT課件05第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的定義及求法

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第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

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第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

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第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

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第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)二、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義

本課件是可編輯的正常PPT課件06第六節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)求導(dǎo)法

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法在求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，常會(huì)遇到顯函數(shù)直接求導(dǎo)很困難或很麻煩的情形.這時(shí)，可先對(duì)等式兩邊取自然對(duì)數(shù)，使其變成隱函數(shù)的形式，然后再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法對(duì)它求導(dǎo).

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

本課件是可編輯的正常PPT課件07第七節(jié)函數(shù)的微分本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

一、微分的概念圖2-4本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分二、微分的幾何意義

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

圖2-4本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分三、微分的基本公式和運(yùn)算法則1.微分的基本公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則

（2）

（1）

（3）

（4）

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

3.復(fù)合函數(shù)的微分本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分四、微分的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

1

2

3本課件是可編輯的正常PPT課件第七節(jié)函數(shù)的微分

4

5

6

7

8本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第七節(jié)函數(shù)的微分

本課件是可編輯的正常PPT課件08第八節(jié)曲率本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率在工程技術(shù)中，有時(shí)需要研究曲線的彎曲程度.例如，火車鐵軌在由直道轉(zhuǎn)入圓弧形彎道之前，需要先在直道線路的末端處接上一段適當(dāng)?shù)那€，以使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)能平穩(wěn)行駛.又如，在工程建筑中，梁在負(fù)荷的作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮梁的允許彎曲程度.本節(jié)我們就來討論如何用數(shù)量來描述曲線的彎曲程度.本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

一、弧的微分本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

圖2-6本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

圖2-7本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率二、曲率的概念

圖2-8本課件是可編輯的正常PPT課件

圖2-9第八節(jié)曲率本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

圖2-10本課件是可編輯的正常PPT課件例2

求半徑為R的圓的曲率.第八節(jié)曲率

本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率這說明，圓上任意一點(diǎn)處的曲率都相等，且等于半徑的倒數(shù).這個(gè)結(jié)論與實(shí)際情況相符，圓的半徑越小，其彎曲就越厲害，即曲率越大.圖2-11本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率三、曲率的計(jì)算公式

本課件是可編輯的正常PPT課件

第八節(jié)曲率

本課件是可編輯的正常PPT課件第八節(jié)曲率

四、曲率圓與曲率半徑本課件是可編輯的正常PPT課件由此可見，曲線上某點(diǎn)處的曲率半徑R較大時(shí)，曲線在該點(diǎn)處的曲率就較小，則曲線在該點(diǎn)附近就較平坦；當(dāng)曲率半徑R較小時(shí)，曲線的曲率K就較大，則曲線在該點(diǎn)附近就彎曲得較厲害.圖2-12第八節(jié)曲率本課件是可編輯的正常PPT課件

第八節(jié)曲率

本課件是可編輯的正常PPT課件感謝聆聽THANKSFORYOURWATCHING導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三章目錄CONTENT中值定理與洛必達(dá)法則第一節(jié)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.本章在函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，以微分學(xué)基本定理———微分中值定理為基礎(chǔ)，進(jìn)一步介紹利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大(小)值、凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖的方法等問題.本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則一、微分中值定理中值定理揭示了函數(shù)在某區(qū)間的整體性質(zhì)與該區(qū)間內(nèi)部某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而稱為中值定理.中值定理既是用微分學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問題的理論基礎(chǔ)，又是解決微分學(xué)自身發(fā)展的一種理論性模型，因而稱為微分中值定理.本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則1.拉格朗日中值定理

（1）（2）本課件是可編輯的正常PPT課件

圖3-1第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

（1）

（2）

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

圖3-1本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則2.拉格朗日中值定理的推論

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則二、洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則定理3.4(洛必達(dá)法則2)

若

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

3.其他類型未定式極限的計(jì)算本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則

本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性

圖3-3本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值由定理3.5可知，所謂函數(shù)的單調(diào)性，就是判斷它在哪些區(qū)間內(nèi)遞增，在哪些區(qū)間內(nèi)遞減.所以，可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性可以根據(jù)其所在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的符號(hào)予以判斷.

(1)(2)本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值(3)用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)劃分定義域?yàn)槿舾勺訁^(qū)間，并判斷各個(gè)子區(qū)間上一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而確定各個(gè)子區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，列表表示(表3-1).12↗表3-1

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟如下：(1)確定函數(shù)的定義域.1(2)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并確定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).2

3本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值二、函數(shù)的極值函數(shù)的極值是函數(shù)的一種局部性態(tài)，它能幫助我們進(jìn)一步了解函數(shù)的變化狀況，為準(zhǔn)確地描繪函數(shù)的圖像提供不可缺少的信息；它又是討論函數(shù)最大值和最小值問題的關(guān)鍵.

(1)(2)本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值函數(shù)的極大值和極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)的極值點(diǎn).關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說明：(1)函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，只是將函數(shù)在某一點(diǎn)處的函數(shù)值與其鄰域的函數(shù)值進(jìn)行比較，它們是函數(shù)局部范圍內(nèi)的最大值或最小值；而函數(shù)的最大值或最小值是指定區(qū)域內(nèi)的整體性態(tài)，兩者不可混淆.(2)

本課件是可編輯的正常PPT課件圖3-4第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值(3)極值點(diǎn)只能在區(qū)間的內(nèi)部取得，不能在區(qū)間的端點(diǎn)取得.本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

三、函數(shù)取得極值的充分必要條件本課件是可編輯的正常PPT課件(2)

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

(1)

(3)

定理3.7可以理解為，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)的自變量經(jīng)過某一點(diǎn)時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生改變，則該函數(shù)在該點(diǎn)處就取得極值.本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值一般地，確定函數(shù)極值的步驟如下：(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并確定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).(3)以一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)為分界點(diǎn)，將定義域劃分為若干個(gè)子區(qū)間，列表判斷各個(gè)子區(qū)間上一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而確定極值點(diǎn).(4)求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值，得到極值.本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值(3)列表(表3-2).-101-↘表3-2

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值(3)列表(表3-3).表3-3

不存在↗本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

(1)(2)本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值

本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值一、函數(shù)最大值和最小值的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖3-5第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值確定函數(shù)最大值和最小值的方法和步驟如下：

(1)確定函數(shù)的定義域(沒有給定義域時(shí)).(2)求函數(shù)的駐點(diǎn)、一階不可導(dǎo)點(diǎn).(3)求函數(shù)在駐點(diǎn)、一階不可導(dǎo)點(diǎn)、閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，并比較這些值，最大者為函數(shù)的最大值，最小者為函數(shù)的最小值.本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值本課件是可編輯的正常PPT課件二、函數(shù)最大值和最小值在實(shí)際中的應(yīng)用

第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值例3

鐵路上AB段的距離為100km，工廠C距離A處20km，AC垂直于AB，為了運(yùn)輸需要，要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠C修一條公路，如圖3-6所示.已知鐵路上的每噸公里運(yùn)費(fèi)與公路上的每噸公里運(yùn)費(fèi)之比為3∶5，為了使貨物從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C每噸貨物的總運(yùn)費(fèi)最省，問D點(diǎn)應(yīng)設(shè)在何處？圖3-6本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

本課件是可編輯的正常PPT課件例3

某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)被全部租出去.當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi).試問房租定為多少時(shí)房地產(chǎn)公司可獲得最大收入？

第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值一、函數(shù)的單調(diào)性

圖3-3本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)一、函數(shù)最大值和最小值的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖3-7第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)

二、曲線凹凸的判定

1

2本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)三、曲線的拐點(diǎn)

注意：拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.1.拐點(diǎn)的定義本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)2.拐點(diǎn)的求法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)

(1)

(2)

(3)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)曲線表3-4

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)4+不存在-曲線表3-5

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)本課件是可編輯的正常PPT課件05第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪

一、曲線的水平漸近線和垂直漸近線圖3-8本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪

(1)(2)本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪利用函數(shù)變化的主要性態(tài)描繪函數(shù)圖像的一般步驟如下：

1

2

3二、函數(shù)圖像描繪的一般步驟本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪(4)確定曲線的水平漸近線和垂直漸近線.4(5)為了把圖像描繪得準(zhǔn)確些，補(bǔ)充一些關(guān)鍵點(diǎn).5

6本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪(3)列表(表3-6).-101表3-6本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪

圖3-9本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪(3)列表(表3-7).表3-7

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)函數(shù)圖像的描繪

圖3-10本課件是可編輯的正常PPT課件感謝聆聽THANKSFORYOURWATCHING不定積分第四章目錄CONTENT原函數(shù)與不定積分第一節(jié)第四節(jié)分部積分法第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法第三節(jié)換元積分法換元積分法第二章我們研究了如何求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)問題，本章將討論它的相反問題，即要尋求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)等于已知函數(shù).這是積分學(xué)的基本問題之一，它在科學(xué)技術(shù)中有很多的應(yīng)用，我們把這種運(yùn)算稱為求已知函數(shù)的原函數(shù).本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)原函數(shù)與不定積分本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分性質(zhì)4.1(原函數(shù)族定理)

性質(zhì)4.2

二、原函數(shù)的性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件三、原函數(shù)存在定理

第一節(jié)原函數(shù)與不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分四、不定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)原函數(shù)與不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分由定義4.2可得到如下兩個(gè)性質(zhì).即積分運(yùn)算與微分運(yùn)算互為逆變形關(guān)系.性質(zhì)4.4性質(zhì)4.3

五、不定積分的性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)原函數(shù)與不定積分六、不定積分的幾何意義

本課件是可編輯的正常PPT課件

圖4-1第一節(jié)原函數(shù)與不定積分本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)原函數(shù)與不定積分

本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法一、不定積分的基本公式

（3）（1）（2）

（4）本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

（7）（5）（6）

（8）本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

（10）

（9）

（12）

（13）

（11）本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件二、不定積分的基本運(yùn)算法則第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

性質(zhì)4.5

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

性質(zhì)4.6

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法三、不定積分的直接積分法在求積分的問題中，有些函數(shù)可以直接按積分基本公式和兩條不定積分的性質(zhì)求出積分結(jié)果.但有些函數(shù)需要先經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?包括代數(shù)和三角的恒等變形)，然后再利用不定積分的兩條性質(zhì)和基本公式才能求出積分結(jié)果.像這種直接按積分基本公式和不定積分的性質(zhì)求出積分結(jié)果或先經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?，再利用不定積分的性質(zhì)和基本公式求出積分結(jié)果的積分方法，稱為直接積分法.本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)不定積分的基本公式、法則及直接積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)換元積分法本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法一、第一換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法1.第一換元積分法的依據(jù)

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法2.第一換元積分法的一般步驟（2）

（1）

（3）

（4）

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法性質(zhì)4.7

性質(zhì)4.8

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法3.第一換元積分法的常用類型在湊微分時(shí)，常要用到下列的微分式子，熟悉它們有助于求不定積分.

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

在運(yùn)算比較熟練以后，換元和回代這兩個(gè)步驟可以省略，只需在形式上“湊”成基本積分公式中的積分即可.本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

注意：(1)當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)的偶次冪時(shí)，一般情況下是用降冪公式降冪之后再湊微分.(2)當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)的奇次冪時(shí)，一般情況下是拆成一奇一偶之后再湊微分.(3)當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開奇次項(xiàng)后湊微分.本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法注意：同一積分可以有幾種不同的解法，其結(jié)果在形式上可能不同，但實(shí)際上它們最多只是積分常數(shù)有區(qū)別.利用三角公式不難驗(yàn)證例15中三種解法的結(jié)果彼此只相差一個(gè)常數(shù)，但很多積分要把結(jié)果化為相同的形式會(huì)有一定的困難.事實(shí)上，要檢查積分是否正確，正如前面指出的那樣，只要對(duì)所得結(jié)果求導(dǎo)，如果這個(gè)導(dǎo)數(shù)與被積函數(shù)相同，那么就說明結(jié)果是正確的.本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

二、第二換元積分法1.第二換元積分法的依據(jù)及步驟本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件2.第二換元積分法的常用類型

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

圖4-2本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

圖4-3本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

圖4-4本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)換元積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法常用的不定積分基本公式歸納如下：

3

4

1

2本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)換元積分法

5

6

7

8本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)分部積分法本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法一、分部積分法的公式

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法用分部積分法求積分的基本步驟如下：01

02

03

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法二、分部積分法的計(jì)算

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件在求不定積分時(shí)，只用換元積分法或分部積分法中的一種往往不能求出結(jié)果，需要綜合運(yùn)用兩種積分法.第四節(jié)分部積分法

三、積分法的綜合運(yùn)算本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件感謝聆聽THANKSFORYOURWATCHING定積分第五章目錄CONTENT定積分的概念第一節(jié)第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法目錄CONTENT第四節(jié)廣義積分第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用我們研究了積分學(xué)的第一類問題，即已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其原函數(shù)的問題，并由此引出了不定積分的概念和計(jì)算方法.在工程技術(shù)中，還會(huì)遇到與不定積分密切相關(guān)的另一類問題，即求和式極限的問題———定積分.本章的主要內(nèi)容是定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法應(yīng)用.本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)定積分的概念本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念一、定積分引例

圖5-1本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

圖5-2本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念五、初等函數(shù)

雖然上面兩個(gè)例子的實(shí)際意義不同，但是解決問題的方法是相同的，并且最后所得的結(jié)果都?xì)w結(jié)為和式的極限.抽去它們的實(shí)際意義，加以概括抽象，就得到定積分的定義.本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念三、定積分的幾何意義

圖5-3本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

圖5-4本課件是可編輯的正常PPT課件例1

利用定積分表示圖5-5中四個(gè)圖形陰影部分的面積.第一節(jié)定積分的概念圖5-5本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)定積分的概念

本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)一、定積分的計(jì)算公式

圖5-7本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

圖5-8本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

二、定積分的性質(zhì)本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)

本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法本課件是可編輯的正常PPT課件一、定積分的換元積分法

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件二、定積分的分部積分法

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法

本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)廣義積分本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)廣義積分一、無限區(qū)間上的積分

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件二、無界函數(shù)的積分

第四節(jié)廣義積分本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)廣義積分

本課件是可編輯的正常PPT課件05第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

一、微元法本課件是可編輯的正常PPT課件通過上面的做法，可以把定積分———和式的極限理解為無限多個(gè)微分之和，即積分是微分的無限累加.圖5-9第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

下面討論微元法在幾何中的應(yīng)用.本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

二、平面圖形的面積1.直角坐標(biāo)情形本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-10本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-11

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件（2）求出面積微元.第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用一般來說，求平面圖形面積的步驟如下：（1）作草圖，確定積分變量和積分區(qū)間.（3）

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用2.極坐標(biāo)情形

圖5-12本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-13本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

三、體積1.旋轉(zhuǎn)體的體積圖5-14本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-15本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-16本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用2.平行截面面積為已知的立體的體積

圖5-17本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-15本課件是可編輯的正常PPT課件

第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

圖5-16本課件是可編輯的正常PPT課件第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件06第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

一、變力沿直線所做的功

12（2）力F與坐標(biāo)軸的方向相同時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù).本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

圖5-21本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

圖5-21本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用解：

用微元法求解.如圖5-23所示，建立直角坐標(biāo)系.圖5-23本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用二、液體壓力

圖5-24本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

圖5-25本課件是可編輯的正常PPT課件例3

設(shè)有一豎直的閘門，形狀是等腰梯形，尺寸如圖5-26(a)所示.當(dāng)水面齊閘門頂時(shí)，求閘門所受的水的壓力.第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

圖5-26本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用三、平均值

本課件是可編輯的正常PPT課件第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件

第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

本課件是可編輯的正常PPT課件感謝聆聽THANKSFORYOURWATCHING常微分方程第六章目錄CONTENT微分方程的基本概念第一節(jié)第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程第三節(jié)一階線性微分方程目錄CONTENT第四節(jié)可降階的高階微分方程第五節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程第六節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微積分研究的對(duì)象是函數(shù)關(guān)系，但在實(shí)際問題中，往往很難直接得到所研究的變量之間的函數(shù)關(guān)系，比較容易建立起這些變量與它們的導(dǎo)數(shù)或微分之間的聯(lián)系，從而得到一個(gè)關(guān)于未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程，即微分方程.通過求解這種方程，可以得到指定未知量之間的函數(shù)關(guān)系.因此，微分方程是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，并應(yīng)用于實(shí)際的重要途徑和橋梁，是各個(gè)學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的強(qiáng)有力的工具.本課件是可編輯的正常PPT課件現(xiàn)實(shí)世界中的許多實(shí)際問題都可以抽象為微分方程問題.例如，物體的冷卻、人口的增長、琴弦的振動(dòng)、電磁波的傳播等，都可以歸結(jié)為微分方程問題.這時(shí)微分方程也稱為所研究問題的數(shù)學(xué)模型.微分方程是一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科，有完整的理論體系.本章主要介紹常微分方程的一些基本概念、幾種常用微分方程的求解方法及線性微分方程解的理論.本課件是可編輯的正常PPT課件01第一節(jié)微分方程的基本概念本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念一、微分方程引例

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念二、微分方程的定義

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件

第一節(jié)微分方程的基本概念

本課件是可編輯的正常PPT課件02第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程一、可分離變量的微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程二、齊次方程的形式

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第二節(jié)可分離變量的微分方程與齊次方程

本課件是可編輯的正常PPT課件03第三節(jié)一階線性微分方程本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程一、線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

不難發(fā)現(xiàn)，第一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程(2)的通解，第二項(xiàng)是非齊次線性微分方程(1)的一個(gè)特解.由此得到一階線性非齊次方程的通解的結(jié)構(gòu)為非齊次方程的通解=對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解+非齊次方程的一個(gè)特解本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程二、伯努利方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件第三節(jié)一階線性微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件04第四節(jié)可降階的高階微分方程本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)可降階的高階微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)可降階的高階微分方程本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)可降階的高階微分方程

本課件是可編輯的正常PPT課件

第四節(jié)可降階的高階微分方程本課件是可編輯的正常PPT課件第四節(jié)可降階的高階微分方程

注意：求高階方程滿足初始條件的特解時(shí)，對(duì)任意常數(shù)應(yīng)盡可能及時(shí)確定下來，而不要待求出通解之后再逐一確定，這樣處理會(huì)使運(yùn)算大大簡化.本課件是可編輯的正常PPT課