第一章三角形的證明單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．若等腰三角形兩邊長分別為6和8，則底邊上的高等于（）A．2 B． C．2或 D．102．等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則底角為（）A．70°或40° B．55°或70° C．55° D．70°3．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，3） B．（，） C．（，） D．（，）5．如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)6．如如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，AC=6cm，則BE的長度是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB＝5，△ABD的周長是13，則BC的長為（）A．8 B．10 C．11 D．128．如圖，已知在?ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝10，DE＝3，則?BCE的面積等于()A．6 B．9 C．15 D．19．如圖，、分別平分、，連接，作于于，若的周長為18，，則的面積為（）A．18 B．30 C．24 D．2710．如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PGAD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③CH=HE；④∠PCF＝∠CPF；⑤∠CPA＝∠CEA．其中，正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_________．12．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為____13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，則△ADE的周長是______．14．如圖，在△ABC中，直線l垂直平分BC，射線m平分∠ABC，且l與m相交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠ACP＝15°，則∠ABP＝_____°．15．如圖，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_____．16．如圖，等腰ABC中，AB＝AC，ABC的周長＝24，若∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且＝5：8，則底邊BC的長為__________．17．如圖，已知∠AOB＝α，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2＝B1A2，連接A2B2…按此規(guī)律上去，記∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An＋1BnBn＋1＝θn，則θn＝________．18．如圖中，平分垂直平分線段于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段上，將沿直線翻折，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)O處，則的度數(shù)為________．三、解答題19．寫出定理“等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高線互相重合”的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題．逆命題：______．已知：______．求證：______．20．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DB＝DC．（1）求證：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求證：AB＝2DF．21．如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是AC上的高線．作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BD的延長線于點(diǎn)E．取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)AM．

（1）求證：△AEM是等邊三角形；（2）若AE＝1，求△ABC的面積．22．如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD（如圖②），求AC和DC的長．

23．如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB的延長線于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，求證：（1）BF＝CG；（2）AB+AC＝2AG．24．如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點(diǎn)D，．（1）求證：；（2）若AB＝6cm，則△DBE的周長為多少？25．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分線EF分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，連接AG，CG．（1）求證：BG＝CG；（2）若∠ABC＝42°，求∠CGF的度數(shù)．26．如圖，在ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，CB邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若CMN的周長為16cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．27．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EA⊥AB于點(diǎn)A，EB交AC于點(diǎn)D，且AD＝AE．

（1）求證：BD平分∠ABC；（2）如圖2，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F．①求證：AF＝CD；②若BC＝6，AB＝10，則線段DE的長為_______．28．閱讀下面材料：（原題呈現(xiàn)）如圖1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的長．（思考引導(dǎo)）因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC＝AC，連接DE．這樣很容易得到DEC≌DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．（問題解答）（1）參考提示的方法，解答原題呈現(xiàn)中的問題；（2）拓展提升：如圖3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，