河北承德市雙灤區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第6周測檢測試卷一、單選題（本大題共6小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.函數(shù)f(x)＝1－x＋x2的極小值為（）A.1 B. C. D.2.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（）A.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.為函數(shù)的極小值點 D.為函數(shù)的極大值點5.點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B. C. D.6.某廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品，最大年產(chǎn)量是10萬件．已知年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）滿足，若年產(chǎn)量是2萬件，則年利潤是萬元（生產(chǎn)的均可售完）．要使生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤，年產(chǎn)量為（）A.7萬件 B.8萬件 C.9萬件 D.10萬件二、多選題（本大題共2小題，共12分。在每小題有多項符合題目要求）7.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)在上為增函數(shù)B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)有極大值和極小值f1D.函數(shù)有極大值和極小值8.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減B.當(dāng)時，函數(shù)沒有最值C.當(dāng)時，過原點且與相切的直線有兩條D.對任意，函數(shù)恒有兩個極值點三、填空題（本大題共2小題，共10分）9.若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍______.10.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示.則下列說法不正確的是.(填序號)①當(dāng)x=32②f(x)有兩個極值點;③當(dāng)x=2時,函數(shù)取得極小值;④當(dāng)x=1時,函數(shù)取得極大值.四、解答題（本大題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）11.（本小題10分）已知函數(shù)的兩個極值點滿足.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.12.（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．13.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的極值點情況；（2）若，證明.14.（本小題14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）若關(guān)于的方程有兩個解，求實數(shù)的取值范圍.答案;1.【正確答案】B依題意，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，，令，得；令，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以時，取得極小值．2.【正確答案】D因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，所以，令求導(dǎo)可得，所以g(x)單調(diào)遞減，所以，所以選擇D.3.【正確答案】B函數(shù)定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)可得，因為當(dāng)時函數(shù)取最大值，所以，代入（1，-2）可得以，即，所以，所以選擇B.4.【正確答案】D極值點的判定方法：在某點處，導(dǎo)數(shù)值為，且在該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號，則該點為函數(shù)的極值點；左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于，該點為極小值點；左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于，該點為極大值點.選項A：在區(qū)間內(nèi)，包含和，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞減的，A錯誤.選項B：在區(qū)間上，符號有負(fù)有正，在區(qū)間上應(yīng)該先遞減后增遞增，B選項錯誤.選項C：時導(dǎo)數(shù)不為0，且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的同號，不是的極小值點，C選項錯誤.選項D：由前面的分析可知，處滿足左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于，所以為函數(shù)的極大值點，D選項正確.5.【正確答案】A設(shè)函數(shù)，則定義域為,因為直線的斜率為2，所以令，解得,則曲線上的點到直線的距離為最小,由點到直線的距離公式可得,所以.6.【正確答案】B由年利潤與年產(chǎn)量滿足，因為年產(chǎn)量是萬件，則年利潤是萬元，所以，解得，所以，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得極大值，；又因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值即年產(chǎn)量為萬件時，廠家獲得的年利潤最大.7.【正確答案】AD由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以單調(diào)遞增；故A正確，B錯誤，則在處取得極大值，處取得極小值，即函數(shù)有極大值和極小值，故C錯誤，D正確.8.【正確答案】ACD對于選項A，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，恒有，因此在上單調(diào)遞減，故A正確；對于選項B，當(dāng)時由A項可知，，令，可得或即單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，取極大值，，取極小值，又，所以，故無最大值，當(dāng)時，，所以，所以有最小值，且最小值在極小值處取得，即，故B錯誤；對于選項C，設(shè)切點為，則切線方程為，因為該切線過原點，所以，即，即，當(dāng)時，方程有2解，即有兩個切點，則過原點可以做兩條切線，C正確；對于選項D，由題可得，令，因，所以，，即存在兩個不同的根，所以恒有兩個極值點，故D正確.9.【正確答案】函數(shù)定義域為（0，+∞），函數(shù)求導(dǎo)可得f′(x)=4x-，令f'（x）=0，解得因為函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以k-1＜＜k+1，所以1≤k＜.10.【正確答案】①由圖象可知,x=1,2是函數(shù)的兩個極值點,故②正確;由于當(dāng)x∈(-∞,1)∪(2,+∞)時,f'(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,2)時,f'(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,故x=1是極大值點,x=2是極小值點,故③④正確.11.【正確答案】解：（1）求導(dǎo)可得，令，由韋達(dá)定理得因為函數(shù)兩個極值點滿足所以代入①得：，再代入②得：，，符合題意，；（2）令，解得x1又，，所以在區(qū)間上的最大值為36，最小值為-16；綜上，，在區(qū)間上的最大值為36，最小值為-16.12.【正確答案】解：（1）函數(shù)的定義域為，對其求導(dǎo)，得：.當(dāng)時：在定義域內(nèi)，，，所以恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時：令，即，因為，所以，解得，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，即，因為，所以，解得，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）已知在上恒成立，即在上恒成立，移項可得在上恒成立.令，，問題轉(zhuǎn)化為求的最大值，對求導(dǎo)，得.當(dāng)時，，所以，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，所以，在上單調(diào)遞減.則在處取得最大值，.因為在上恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍是.13.【正確答案】（1）解：函數(shù)的定義域為，對其求導(dǎo)得.①當(dāng)時：在定義域內(nèi)，，，所以恒成立.這表明在上單調(diào)遞增，無極值點.②當(dāng)時：令，即，因為，所以，解得.當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以是的極小值點，無極大值點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有極小值點，無極大值點.（2）證明：，，設(shè)，定義域為.對求導(dǎo)得.令，即，因為，所以，解得.當(dāng)時，，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，在單調(diào)遞增.