河北省承德市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知命題；命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題

C.和都是真命題 D.和都是真命題3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6，3a4，－a5成等差數(shù)列，則＝（）A.3 B.9 C.10 D.134.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.1 B. C. D.5.已知f(x)＝2x－，a＝f()，b＝f()，c＝f()，則()A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a6.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.27.在三棱錐P－ABC中，線段PC上的點(diǎn)M滿足PM＝PC，線段PB上的點(diǎn)N滿足PN＝PB，則三棱錐P－AMN和三棱錐P－ABC的體積之比為()A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-1 B.0 C.1 D.2二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若函數(shù)則（）A.的最小正周期為10 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.在上有最小值 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為正三角形，則()A.b＝2B.C的焦距為2C.C的離心率為 D.△ABF1的面積為411.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B.“”是“為增函數(shù)”的充要條件C.若不等式的解集為且，則的極小值為D.若是方程的兩個(gè)不同的根，且，則或三、填空題（本大題共3小題，共15分12.若平面向量?jī)蓛蓨A角相等且，寫(xiě)出的一個(gè)可能值為_(kāi)_________.13.已知0°≤α<90°，且sin36°1+sin2α=2cos14.對(duì)于數(shù)列，令，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③存在各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，使得對(duì)任意的都成立；④若對(duì)任意的，都有，則有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且．（1）求角；（2）若是的角平分線，，的面積為，求的值．16.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，，，，三棱錐的體積為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若，平面平面，點(diǎn)在線段上，，求平面與平面夾角的余弦值.17.（本小題15分）11分制乒乓球比賽規(guī)則如下：在一局比賽中，每?jī)汕蚪粨Q發(fā)球權(quán)，每贏一球得1分，先得11分且至少領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束：當(dāng)某局比分打成10∶10后，每球交換發(fā)球權(quán)，領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝、每局11分制的乒乓球比賽，比賽開(kāi)始前通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣來(lái)確定誰(shuí)先發(fā)球假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且各局的比賽結(jié)果也相互獨(dú)立．（1）若每局比賽甲獲勝的概率，求該場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.（2）已知第一局目前比分為10∶10，求（?。┰俅騼蓚€(gè)球甲新增的得分的分布列和均值；（ⅱ）第一局比賽甲獲勝的概率；18.（本小題17分）已知雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1有相同的漸近線，點(diǎn)F為C1的右焦點(diǎn)，A，B為C1的左、右頂點(diǎn)．(1)求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)F交雙曲線C1的右支于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM，BN斜率分別為k1，k2，是否存在實(shí)數(shù)λ使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.（本小題17分）已知直線l：與函數(shù)．（1）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若時(shí)，直線l始終在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案：1.【正確答案】B由可得，所以，2.【正確答案】C對(duì)于命題，因?yàn)?，所以，即所以命題為真命題，為假命題；對(duì)于命題，當(dāng)x>1時(shí)，，，不可能成立，所以命題為假命題，為真命題.3.【正確答案】C設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍6，3a4，－a5成等差數(shù)列，所以6a4＝a6－a5，所以6a4＝a4(q2－q).由題意得a4>0，q>0.所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以＝＝1＋q2＝10.4.【正確答案】A因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值,所以隨機(jī)變量的密度曲線關(guān)于對(duì)稱，所以，又，所以，因?yàn)椋裕?.【正確答案】D易知f(x)＝2x－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，又＞＞，故f()＞f()＞f()，即c＞b＞a.6.【正確答案】B如圖所示：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，根據(jù)勾股定理，有.由，得，故，解得，故.7.【正確答案】B如圖，分別過(guò)點(diǎn)M，C作MM′⊥PA，CC′⊥PA，垂足分別為M′，C′，過(guò)點(diǎn)B作BB′⊥平面PAC，垂足為B′，連接PB′，過(guò)點(diǎn)N作NN′⊥PB′，垂足為N′.因?yàn)锽B′⊥平面PAC，BB′?平面PBB′，所以平面PBB′⊥平面PAC.又因?yàn)槠矫鍼BB′∩平面PAC＝PB′，NN′⊥PB′，NN′?平面PBB′，所以NN′⊥平面PAC，且BB′∥NN′.在△PCC′中，因?yàn)镸M′⊥PA，CC′⊥PA，所以MM′∥CC′，所以＝＝，在△PBB′中，因?yàn)锽B′∥NN′，所以＝＝，所以＝＝＝＝.8.【正確答案】A因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以，所以的周期為4，所以.9.【正確答案】AD，A正確.因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.若，則，由的圖象可知，在上有最大值，沒(méi)有最小值，C錯(cuò)誤.10.【正確答案】ACD設(shè)AF2＝t，則AF1＝2t，F(xiàn)1F2＝t，離心率e＝＝，選項(xiàng)C正確．因此＝，b＝2，選項(xiàng)A正確．F1F2＝2＝2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．△ABF1的面積為F1F2·＝4，選項(xiàng)D正確．11.【正確答案】ACD對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則滿足，所以為奇函數(shù)，所以充分性成立；若為奇函數(shù)，則，則恒成立，所以，所以必要性成立，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，可得，所以為增函數(shù)；由，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，，所以“”是“為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，若不等式的解集為且，則在上先增后減再增，則，解得，故，可得，令，解得或，當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞增；當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞減；當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞增，所以的極小值為，所以C正確．對(duì)于D中，由，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不同的根，所以，即，且，由，可得，所以，即，聯(lián)立方程組，可得，解得或，所以D正確．12.【正確答案】9（或，答案不唯一）當(dāng)夾角均為時(shí)，；當(dāng)兩兩夾角均為時(shí)，，此時(shí).13.【正確答案】27°因?yàn)閟in36°1+sin2α所以2cos整理得cos18°cos2α=sin18°sin2α+sin18°，cos18°cos2α?sin18°sin2α=sin18°，cos2α+18°=sin18°，因?yàn)樗?8°≤2α+18°<198°，所以2α+18°=90°?18°，解得α=27°.14.【正確答案】①②④對(duì)于①：因?yàn)?，且因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)①正確；對(duì)于②：若，則所以，所以兩式相減得，所以，所以，所以，故選項(xiàng)②正確；對(duì)于③：，，所以若對(duì)任意的都成立，則有，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)為整數(shù)，則不等式串中絕對(duì)值只能從越來(lái)越小，之后甚至?xí)霈F(xiàn)大于某數(shù)絕對(duì)值的情況，例如：，后續(xù)還會(huì)有絕對(duì)值，但是會(huì)有矛盾，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；對(duì)于④：若對(duì)任意的，都有，則有.故選項(xiàng)④正確；四、解答題15.【正確答案】解：（1）因?yàn)樗?，即，由正弦定理得，所以，又，所?（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)樗?，由余弦定理得所?16.【正確答案】解：（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由題可知，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為.（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，又平面平面且交線為，平面，，所以平面，由（1）知.由題意可得，所以，所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)作的平行線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，依題意，所以.設(shè)平面的法向量為n1→=則，故可設(shè)，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.17.【正確答案】解：（1）因?yàn)榧酌烤肢@勝的概率均為，根據(jù)五局三勝制的規(guī)則，設(shè)甲獲勝時(shí)的比賽總局?jǐn)?shù)為，因?yàn)槊烤值谋荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以的所有可能取值為，可得；故該場(chǎng)比賽甲獲勝的概率.（2）（?。┮李}意，的所有可能取值為設(shè)打成后甲先發(fā)球?yàn)槭录?，則乙先發(fā)球?yàn)槭录?，且，所以?所以的分布列為故的均值為；（ⅱ）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件，則.由（?。┲?，，由全概率公式，得解得，即第一局比賽甲獲勝的概率.18.【正確答案】解(1)因?yàn)镃2的漸近線為y＝±x，所以＝，因?yàn)閏＝＝2，所以a＝1，b＝，所以雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程x2－＝1.(2)存在．由已知，A，B，M，N，l過(guò)點(diǎn)F與右支交于M，N兩點(diǎn)，則l的斜率不為零，設(shè)l：x＝my＋2，由消元得y2＋12my＋9＝0，因?yàn)閘與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，所以，解得m∈，Δ＝2－4×9＝36>0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝，因?yàn)閗1＝，k2＝≠0，所以＝＝＝，因?yàn)椋剑剑?，所以my1y2＝－，所以＝＝＝－，所以存在λ＝－使得k1＝λk2.19.【正確答案】解：（1）由題意得，，，則，令，解得，所以在上為增函數(shù)，令，解得，所以在上為減函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）設(shè)直線l：