【中考真題】2025屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練4規(guī)律探究問題題型一、數(shù)與式的變化類1．[2020湖南婁底·中考真題試卷]下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．1892．[2022云南·中考真題試卷]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)3．[2024云南·中考真題試卷]按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．4．[2023山東濟(jì)寧·中考真題試卷]已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．25．[2023四川內(nèi)江·中考真題試卷]對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=2xx+1，例如：f2=2×22+1=43A．199B．200C．201D．2026．[2023湖南常德·中考真題試卷]觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)202023若排在第a行b列，則a?b111221322142332……A．2003B．2004C．2022D．20237．[2023云南·中考真題試卷]按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．8．[2022內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題試卷]觀察下列等式：，，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．89．[2023黑龍江等地·中考真題試卷]觀察下面兩行數(shù)：取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（

）A．92 B．87 C．83 D．7810．[2022湖北鄂州·中考真題試卷]生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．211．[2024四川德陽·中考真題試卷]將一組數(shù)2,2,則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）A．72B．82C．58D．4712．[2023四川德陽·中考真題試卷]在“點(diǎn)燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（

）A． B．m C． D．13．[2022內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題試卷]按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是．14．[2022江蘇宿遷·中考真題試卷]按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是．15．[2021甘肅武威等地·中考真題試卷]一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，…，則第個(gè)式子是．16．[2023內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題試卷]觀察下列各式：，，，…請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：．17．[2024江西·中考真題試卷]觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為．18．[2023湖南岳陽·中考真題試卷]觀察下列式子：12?1=1×0；22?2=2×1；32依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是________．19．[2024四川成都·中考真題試卷]在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．20．[2024四川眉山·中考真題試卷]已知a1=x+1(x≠0且x≠?1)，a2=11?a1，21．[2024寧夏·中考真題試卷]觀察下列等式：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：．按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為．22．[2021湖南懷化·中考真題試卷]觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是．23．[2021湖北黃岡等地·中考真題試卷]人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則．24．[2023四川成都·中考真題試卷]定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是．25．[2022湖南懷化·中考真題試卷]正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是．26．[2019安徽·中考真題試卷]觀察以下等式：第1個(gè)等式：21＝11＋第2個(gè)等式：23＝12＋第3個(gè)等式：25＝13＋第4個(gè)等式：27＝14＋第5個(gè)等式：29＝15＋……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：．(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明．27．[2022安徽·中考真題試卷]觀察以下等式：第1個(gè)等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，第2個(gè)等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，第3個(gè)等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，第4個(gè)等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并證明.28．[2022浙江嘉興·中考真題試卷]設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時(shí)，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．(3)運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．二、圖形的變化類1．[2024重慶·中考真題試卷]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，??按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）A.20 B.22 C.24 D.262．[2024山東濟(jì)寧·中考真題試卷]如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．91 C．92 D．933．[2024黑龍江牡丹江·中考真題試卷]如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形．第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20254．[2023重慶·中考真題試卷]用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．265．[2022山東威?！ぶ锌颊骖}試卷]由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為(

)A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）66．[2022廣東廣州·中考真題試卷]如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．3377．[2022廣西玉林·中考真題試卷]如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(

)A．4 B． C．2 D．08．[2023山西·中考真題試卷]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

9．[2024黑龍江大慶·中考真題試卷]如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為．10．[2024山東泰安·中考真題試卷]如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“○”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．11．[2024青?！ぶ锌颊骖}試卷]如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火柴棒．

12．[2024四川遂寧·中考真題試卷]在等邊三邊上分別取點(diǎn)，使得，連接三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則.如圖①,當(dāng)時(shí)，,如圖②,當(dāng)時(shí)，,如圖③,當(dāng)時(shí)，,……直接寫出，當(dāng)時(shí)，．13．[2023四川遂寧·中考真題試卷]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C214．[2021湖南常德·中考真題試卷]如圖中的三個(gè)圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為．(用含n的代數(shù)式表示)15．[2022黑龍江大慶·中考真題試卷]觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．16．[2022湖北十堰·中考真題試卷]如圖，某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為．17．[2022四川遂寧·中考真題試卷]“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為．18．[2022黑龍江牡丹江等地·中考真題試卷]下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中所以等邊三角形的個(gè)數(shù)是．19．[2024四川涼山彝族自治州·中考真題試卷]閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______.(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？20．[2018河北·中考真題試卷]如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．21．[2021安徽·中考真題試卷]某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？三、點(diǎn)的坐標(biāo)變化類1．[2024四川內(nèi)江·中考真題試卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．2．[2023遼寧阜新·中考真題試卷]如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A． B． C． D．3．[2022河南·中考真題試卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P.將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(3，－1) B．(－1，－3)C．(－3，－1) D．(1，3)4．[2023山東煙臺(tái)·中考真題試卷]如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4AA．31.34B．31,?34C．32,35D．32,05．[2023山東日照·中考真題試卷]數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．6．[2024湖北武漢·中考真題試卷]如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，則的值是（

）A． B． C．0 D．17．[2024黑龍江綏化·中考真題試卷]如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．8．[2022黑龍江牡丹江等地·中考真題試卷]如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線___上．9．[2023山東泰安·中考真題試卷]已知，都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點(diǎn)都在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

10．[2024四川廣安·中考真題試卷]已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．11．[2023江蘇宿遷·中考真題試卷]如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B0,0、C1,0．將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)12．[2023山東東營·中考真題試卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．13．[2024黑龍江·中考真題試卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是．14．[2023四川廣安·中考真題試卷]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4?在x軸的正半軸上，點(diǎn)B15．[2024黑龍江齊齊哈爾·中考真題試卷]如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．16．[2023江蘇連云港·中考真題試卷]畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為__________．

17．[2022黑龍江齊齊哈爾·中考真題試卷]如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．18．[2023湖南懷化·中考真題試卷]在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0．把△AOB按如圖所示的方式放置，并將△AOB進(jìn)行變換：第一次變換將△AOB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)邊長擴(kuò)大為△AOB邊長的2倍，得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6019．[2023山東東營·中考真題試卷]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形點(diǎn)在y軸上，延長交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________．

答案一、數(shù)與式的變化類1．【正確答案】C【詳解】根據(jù)題目可知，4=2×2，6=3×2，8=4×2，?，所以18=2b,所以b=9.2=1+1，3=2+1，4=3+1，?，所以a=b?1，所以a=8.又因?yàn)?=(4?1)×(2+1)，20=(6?1)×(3+1)，35=(8?1)×(4+1)，?，所以x=(18?1)×(b+1)=17×10=170.故選C.2．【正確答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故此題答案為A．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律.【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個(gè)代數(shù)式是.故選．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．【詳解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．5．【正確答案】C【分析】通過計(jì)算f1=1,f2+f1【詳解】∵f1f2f3…f100=2×1001+100=∴f1=2×100+1=201.故選C．6．【正確答案】C【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致．【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故202023在第20列，即b=20向前遞推到第1列時(shí)，分?jǐn)?shù)為20?192023+19=12042，故分?jǐn)?shù)202023∴a?b=2042?20=2022，故選C．7．【正確答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．8．【正確答案】C【分析】觀察等式，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為1，7，9，3，1，7，9，每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以，進(jìn)而可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：觀察下列等式：，，，，，，，發(fā)現(xiàn)尾數(shù)分別為1，7，9，3，1，7，，所以和的個(gè)位數(shù)字依次以1，8，7，0循環(huán)出現(xiàn)，，每4個(gè)數(shù)一組進(jìn)行循環(huán)，所以，而，，所以的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7．故此題答案為C．9．【正確答案】C【分析】先分別找出每行數(shù)字的規(guī)律，求出每行第7個(gè)數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)相加即可．【詳解】解：第一行的數(shù)字規(guī)律為：，第二行的數(shù)字規(guī)律為：，第一行的第7個(gè)數(shù)字為：，第二行的第7個(gè)數(shù)字為：，，故選：C．10．【正確答案】C【分析】利用已知得出數(shù)字個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴22022的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是：4．故選：C．11．【正確答案】C【分析】求出第七行共有28個(gè)數(shù)，從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，歸納類推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，則第八行左起第1個(gè)數(shù)是2×29=故此題答案為C．12．【正確答案】C【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循環(huán)，再求解第四次操作后所有的整式之和為，結(jié)合，從而可得答案．【詳解】解：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；歸納可得,以上整式串每四次一循環(huán)，第四次操作后所有的整式之和為，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和與第3次操作后得到整式串之和相等，∴這個(gè)和為.故選C.13．【正確答案】【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)即可求解．【詳解】解：∵，，，…，∴第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)，==.14．【正確答案】【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為第1個(gè)指數(shù)為：第2個(gè)指數(shù)為：第3個(gè)指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：故15．【正確答案】【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，而第二項(xiàng)的符號(hào)是第奇數(shù)項(xiàng)時(shí)是正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)時(shí)是負(fù)號(hào)．【詳解】解：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴第n個(gè)式子是：．故16．【正確答案】【詳解】17．【正確答案】【分析】分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個(gè)式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；∵第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個(gè)式子是．∴第100個(gè)式子是．18．【正確答案】n2【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)，等式的右邊為這個(gè)數(shù)乘這個(gè)數(shù)減1，即可求解．【詳解】∵1222324252∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式是n2故答案為n219．【正確答案】9；144【詳解】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，．20．【正確答案】?【詳解】∵a1=x+1，∴a2=11?a1=11?(x+1)=?1x，a321．【正確答案】．【詳解】解：第1個(gè)：；第2個(gè)：；第3個(gè)：；第4個(gè)：;按照以上規(guī)律，第個(gè)等式為．22．【正確答案】【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計(jì)算的和，即可計(jì)算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故．23．【正確答案】10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故10．24．【正確答案】;.【分析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，當(dāng)，，則第1個(gè)一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為,當(dāng)，，則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為,當(dāng)，，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為，當(dāng)，，則第4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為，當(dāng)，，則第5個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為,當(dāng)，，則第6個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為,當(dāng)，，則第7個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為,……時(shí)有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，同理時(shí)有個(gè)，時(shí)有6個(gè)，列表如下，觀察表格可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，智慧優(yōu)數(shù)為，時(shí)，智慧優(yōu)數(shù)為，，時(shí)，智慧優(yōu)數(shù)為，，時(shí)，智慧優(yōu)數(shù)為，第1至第10個(gè)智慧優(yōu)數(shù)分別為：，，，，，，，，，，第11至第20個(gè)智慧優(yōu)數(shù)分別為：，，，，，，，，，，第21個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為，第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為.故答案為，．25．【正確答案】744【分析】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），計(jì)算出第27行最后一個(gè)偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個(gè)數(shù)，第n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），∴第27行的最后一個(gè)數(shù)，即第27個(gè)數(shù)為，∴第27行的第21個(gè)數(shù)與第27個(gè)數(shù)差6位數(shù)，即，故744．26．【正確答案】見詳解【詳解】解：(1)第6個(gè)等式為211＝16＋(2)22n?1＝1n＋證明：∵右邊＝1n＋1n2n?1＝2n?1n2n?1＋1∴等式成立.27．【正確答案】見詳解【詳解】解：(1)第5個(gè)等式為2×5+12＝6×10+12－(2)第n個(gè)等式為2n+12＝2nn+1+1證明：右邊＝2nn+1+1＝2nn+1+1+2n＝4n(n＋1)＋1＝4n2＋4n＋1＝(2n＋1)2＝左邊，∴等式成立.28．【正確答案】(1)③；(2)相等，證明見解析；(3)【分析】（1）③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計(jì)算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．【詳解】(1)解：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，二、圖形的變化類1．【正確答案】B【詳解】由題圖可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為4=1×2+2；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為6=2×2+2；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為8=3×2+2；第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為10=4×2+2；?，所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為2n+2.當(dāng)n=10時(shí)，2n+2=22，即第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為22.故選B.2．【正確答案】B【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)有個(gè)，第3個(gè)圖形有個(gè)，…由此得到規(guī)律求得第6個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有個(gè)正方形，……第6個(gè)圖形有（個(gè)）正方形，故此題答案為B.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)前幾個(gè)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而可求第674個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即，…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，則第674個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．故此題答案為B．4．【正確答案】B【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，；第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，；第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，；第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，；…，所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為.故選B.5．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意得出A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，確定與△AOB位似的三角形為△GOH，利用銳角三角函數(shù)找出相應(yīng)規(guī)律得出OG=，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，∴與△AOB位似的三角形為△GOH，設(shè)OA=x，則OB=，∴OC=，∴OD=，…∴OG=，∴，∴，∵，∴，故選：C．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形需要an（n為正整數(shù)）根小木棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要小木棒：6=6×1+0，第二個(gè)圖形需要小木棒：14=6×2+2；第三個(gè)圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n個(gè)圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故選：B．7．【正確答案】B【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴，∴經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點(diǎn)A處，黑跳棋落在點(diǎn)E處，連接AE，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，如圖所示：在正六邊形中，，∴，∴，∴，∴，故選B．8．【正確答案】【分析】由于第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，可得第個(gè)圖案中有白色圓片的總數(shù)為．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，∴第個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片．9．【正確答案】48【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：圖①中，∵，根據(jù)勾股定理得，∴圖①中所有正方形面積和為，圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，∴10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為．10．【正確答案】12【詳解】解：由所給圖形可知，第1個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；第2個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；第3個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；第4個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；…，所以第n個(gè)“小屋子”中圖形“〇”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；由題知，解得，又n為正整數(shù)，則，即第12個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．11．【正確答案】15【分析】根據(jù)題意得到第（1），（2），（3）個(gè)圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得第（1）個(gè)圖形有根火柴棒，第（2）個(gè)圖形有根火柴棒，第（3）個(gè)圖形有根火柴棒，……第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，∴第（7）個(gè)圖案中有根火柴棒.12．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．13．【正確答案】C12【分析】根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化學(xué)式為C2H614．【正確答案】2n2+2n【分析】本題要通過第1、2、3和4個(gè)圖案找出普遍規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)圖案的規(guī)律為Sn=4n+2n×(n-1)，得出結(jié)論即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個(gè)圖案由n2個(gè)小正方形組成，共用的木條根數(shù)故2n2+2n．15．【正確答案】49【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，……由規(guī)侓即可得答案．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中有六邊形圖形：1+2+1=4個(gè)，第2個(gè)圖案中有六邊形圖形：2+3+2=7個(gè)，第3個(gè)圖案中有六邊形圖形：3+4+3=10個(gè)，第4個(gè)圖案中有六邊形圖形：4+5+4=13個(gè)，……∴第16個(gè)圖案中有六邊形圖形：16+17+16=49個(gè)，故49．16．【正確答案】91【分析】通過觀察圖形可知，1節(jié)鏈條的長度是，2節(jié)鏈條的長度是（2.8×2-1），3節(jié)鏈條的長度是（2.8×3-1×2），n節(jié)鏈條的長度是2.8n-1×（n-1），據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：2節(jié)鏈條的長度是（2.8×2-1），3節(jié)鏈條的長度是（2.8×3-1×2），n節(jié)鏈條的長度是2.8n-1×（n-1），所以50節(jié)鏈條的長度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91故9117．【正確答案】127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），.....．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故127．18．【正確答案】485【詳解】解：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中5個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中5×3+2=17個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中17×3+2=53個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中53×3+2=161個(gè)正三角形，第五個(gè)圖形中161×3+2=485個(gè)正三角形．故48519．【正確答案】(1)36；120；；(2)不能；(3)一共能擺放20排．【詳解】（1）解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為；（2）解：不能，理由如下：由題意得，得，，∴此方程無正整數(shù)解，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和不能是500；（3）解：同理，前行的點(diǎn)數(shù)之和為，由題意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能擺放20排．20．【正確答案】（1）3；（2）第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．【分析】嘗試（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．【詳解】嘗試：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．21．【正確答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；故；（3）令則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．22．【正確答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；故；（3）令

則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．三、點(diǎn)的坐標(biāo)變化類1．【正確答案】C【分析】通過求出點(diǎn)的坐標(biāo)，、、的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或（舍去），則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故此題答案為C．2．【正確答案】A【分析】由題得點(diǎn)的位置每4個(gè)一循環(huán)，經(jīng)計(jì)算得出在第三象限，與，，，…符合同一規(guī)律，探究出，，，...的規(guī)律即可．【詳解】由題圖得，，…點(diǎn)C的位置每4個(gè)一循環(huán)，，∴在第三象限，與，，，…符合規(guī)律，∴的坐標(biāo)為．故選A．3．【正確答案】B【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，中心與點(diǎn)O重合，AB∥x軸，∴AP＝1，OA＝2，∠APO＝90°，∴OP＝OA2?AP2＝3【關(guān)鍵點(diǎn)撥】由于2022÷4＝505……2，所以第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)△OAP的位置與第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)△OAP的位置相同，此時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置．由于點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A的坐標(biāo).4．【正確答案】A【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)3次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律A3n?2【詳解】解：∵A1?2，1，A4?1，2，A7∴A3n?2∵100=3×34?2，則n=34，∴A100故選：A．5．【正確答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項(xiàng)不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項(xiàng)正確；第n圈，，所以，故C、D選項(xiàng)不正確；故選B．6．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求，根據(jù)題意可得，，即可求解．【詳解】解：∵這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，∴，∴，∴，而即，∵，當(dāng)時(shí)，，即，∵關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)為，即當(dāng)時(shí)，，∴，故選D．7．【正確答案】【分析】根據(jù)題意可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，據(jù)此可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，，，，，…，∴可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為．8．【正確答案】OC【詳解】解∶∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…∴每六個(gè)一循環(huán)．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣．∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．故OC9．【正確答案】【分析】先確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可．【詳解】由圖形可得：如圖，過作軸，

∵∴∴,同理：∴，為偶數(shù)，，為奇數(shù)；∵，2023為奇數(shù)，∴．故答案為．【刷有所得】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、坐標(biāo)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，先求出幾個(gè)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10．【正確答案】【分析】直線直線可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)，把代入直線解析式即可求得的橫坐標(biāo)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)；同理，