PAGE《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解二元一次方程組及其解的有關(guān)概念；2.掌握消元法（代入或加減消元法）解二元一次方程組的方法；3.理解和掌握方程組與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系以及方程組的解；4.掌握二元一次方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；5.通過(guò)對(duì)二元一次方程組的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（一般用和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點(diǎn)詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.要點(diǎn)詮釋：二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般要用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，即二元一次方程的解通常表示為的形式.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.此外，組成方程組的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如，二元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：（1）它的一般形式為（其中，，，不同時(shí)為零）．（2）更一般地，如果兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們組成一個(gè)二元一次方程組．（3）符號(hào)“”表示同時(shí)滿足，相當(dāng)于“且”的意思．4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）方程組中每個(gè)未知數(shù)的值應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號(hào)聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè).要點(diǎn)二、二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：①?gòu)姆匠探M中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個(gè)關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點(diǎn)詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡(jiǎn)單或代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個(gè)方程；(3)要善于分析方程的特點(diǎn)，尋找簡(jiǎn)便的解法.如將某個(gè)未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，代入另一個(gè)方程，或直接將某一方程代入另一個(gè)方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤將兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加減消元法較簡(jiǎn)單.要點(diǎn)三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.要點(diǎn)四、三元一次方程組1．定義：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個(gè)相同的求知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：理解三元一次方程組的定義時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）方程組中的每一個(gè)方程都是一次方程；（2）如果三個(gè)一元一次方程合起來(lái)共有三個(gè)未知數(shù)，它們就能組成一個(gè)三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)，最后再求出另一個(gè)未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；（4）解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；（5）將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫(xiě)在一起．要點(diǎn)詮釋：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求比較簡(jiǎn)單的解法．（2）要檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看每個(gè)方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個(gè)方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．3.三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)；（2）找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫(xiě)出答案(包括單位名稱)．要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組．【典型例題】類型一、二元一次方程組的相關(guān)概念 1.在下列方程中，只有一個(gè)解的是（）A.B.C.D.【思路點(diǎn)撥】逐一求每個(gè)選項(xiàng)中方程組的解，便得出正確答案【答案】C.【解析】選項(xiàng)A、B、D中，將方程，兩邊同乘以3得，從而可以判斷A、B選項(xiàng)中的兩個(gè)二元一次方程矛盾，所以無(wú)解；而D中兩個(gè)方程實(shí)際是一個(gè)二元一次方程，所以有無(wú)數(shù)組解，排除法得正確答案為C.【總結(jié)升華】在（其中，，，均不為零），（1）當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；（2）當(dāng)，方程組有無(wú)數(shù)組解；（3）當(dāng)，方程組有唯一解．舉一反三：【高清課堂：二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)\o"查看資源信息"409413例1（3）】【變式1】若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m=．【答案】1．【變式2】已知方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于．【答案】a＝﹣3，b＝﹣14．類型二、二元一次方程組的解法

2.(黃岡調(diào)考)解方程組【思路點(diǎn)撥】本題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般應(yīng)先化簡(jiǎn)，再消元．仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)，方程組中的每一個(gè)方程都含有(x-y)，因此可以把(x-y)看作一個(gè)整體，消去(x-y)可得到一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程．【答案與解析】解：由①×9得：6(x-y)+9y＝45③②×4得：6(x-y)-10y＝-12④③-④得：19y＝57，解得y＝3．把y＝3代入①，得x＝6．所以原方程組的解是．【總結(jié)升華】本題巧妙運(yùn)用整體法求解方程組，顯然比加減法或代入法要簡(jiǎn)單，在平時(shí)求方程組的解時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)方程組的特點(diǎn)，運(yùn)用整體法求解會(huì)收到事半功倍的效果．舉一反三：【變式】(換元思想)解方程組【答案】解：設(shè)，．則原方程組可化為，解得．所以即．∴．3.（2015?江都市模擬）小明和小文解一個(gè)二元一次組小明正確解得小文因抄錯(cuò)了c，解得已知小文除抄錯(cuò)了c外沒(méi)有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值．【思路點(diǎn)撥】把代入方程組第一個(gè)方程求出c的值，將x與y的兩對(duì)值代入第二個(gè)方程求出a與b的值，即可求出a+b+c的值．【答案與解析】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把與分別代入ax+by=2，得，解得：，則a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．舉一反三：【變式】已知二元一次方程組的解為，，則.【答案】11.類型三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組4.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬.【思路點(diǎn)撥】初看這道題目中沒(méi)有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長(zhǎng)相等，我們?cè)O(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，就可以列出一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組.【答案與解析】解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm與寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：答：每塊地磚長(zhǎng)為45cm，寬為15cm【總結(jié)升華】有些題目的相等關(guān)系不是直接給我們的，這就需要我們仔細(xì)閱讀題目，設(shè)法提煉出題目中隱含的相等關(guān)系.舉一反三：【變式】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積.【答案】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得所以陰影部分的面積為：.答：圖中陰影部分的面積為82.5.（龍巖）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案與解析】【總結(jié)升華】本題實(shí)際上是求二元一次方程組的正整數(shù)．舉一反三：【變式1】甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，價(jià)格如下：甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買蘋果70千克。(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克？【答案】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；②當(dāng)，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意；③當(dāng)，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購(gòu)買蘋果28千克，第二次購(gòu)買42千克．【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一）409143例3、】【變式2】某校為七年級(jí)學(xué)生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住4人，且空兩間宿舍，求該年級(jí)寄宿生人數(shù)及宿舍間數(shù).【答案】解：設(shè)該年級(jí)有寄宿生x人，宿舍y間. 答：該年級(jí)寄宿生有94人，宿舍18間.類型四、三元一次方程組6.（2015?濱州）某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)小袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排多少名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)的個(gè)數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可．【答案與解析】解：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有，解得．故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．答：應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．【總結(jié)升華】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．舉一反三：【變式】解方程組【答案】解：各方程去分母，整理得由①，得，④把④分別代入②、③并整理成方程組，得解這個(gè)方程組，得將、值代入④求得.所以方程組的解是附錄資料：一元一次不等式組（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式組的概念；2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．要點(diǎn)詮釋：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．要點(diǎn)二、解一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．要點(diǎn)詮釋：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況．2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．要點(diǎn)三、一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．要點(diǎn)詮釋：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)．【典型例題】類型一、不等式組的概念1．某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長(zhǎng)小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊為x，請(qǐng)你根據(jù)題意寫(xiě)出x必須滿足的不等式．【思路點(diǎn)撥】由題意知，x必須滿足兩個(gè)條件①面積大于48平方米．②周長(zhǎng)小于34米．故必須構(gòu)建不等式組來(lái)體現(xiàn)其不等關(guān)系．【答案與解析】解：依題意得：【總結(jié)升華】建立不等式組的條件是：當(dāng)感知所求的量同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，要建立不等式組，建立不等式組的意義與建立方程組的意義類似．【高清課堂：第二講一元一次不等式組的解法370096例2】舉一反三：【變式】直接寫(xiě)出解集：(1)的解集是______；(2)的解集是______；(3)的解集是_______； (4)的解集是_______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集．類型二、解一元一次不等式組2.解下列不等式組(1)（2）．【思路點(diǎn)撥】解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后畫(huà)數(shù)軸，找它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集．【答案與解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式組的解集為-5≤x＜-2．其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．原不等式可變?yōu)椋航猗俚茫航猗诘茫汗试坏仁浇M的解集為．【總結(jié)升華】確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：(1)數(shù)軸法：運(yùn)用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集；如果沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又明了，易于掌握．(2)口訣法：為了便于快速找出不等式組的解集，結(jié)合數(shù)軸將其總結(jié)為朗朗上口的四句口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．舉一反三：【變式】（2015?江西樣卷）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用3.“六·一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹(shù)．學(xué)校領(lǐng)到一批樹(shù)苗，若每人植4棵樹(shù)，還剩37棵；若每人植6棵樹(shù)，則最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗共有多少棵．【思路點(diǎn)撥】設(shè)有x名學(xué)生，則由第一種植樹(shù)法，知道一共有(4x+37)棵樹(shù)；第二種植樹(shù)法中，前（x-1）名學(xué)生中共植6（x-1）棵樹(shù)；最后一名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量是：[(4x+37)-6（x-1）]棵，這樣，我們就探求到第一個(gè)不等量關(guān)系：最后一人有樹(shù)植，說(shuō)明第二種植樹(shù)法中前（x-1）名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量要比樹(shù)木總數(shù)少，即(4x+37)＞6（x-1）；第二種植樹(shù)法中，最后一名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量不到3棵，也就是說(shuō)[(4x+37)-6（x-1）]＜3，或者理解為：[(3x+8)-5（x-1）]≤2，這樣，我們就又找到了第二個(gè)不等量關(guān)系式.到此，不等式組即建立起來(lái)了，接下來(lái)就是解不等式組．【答案與解析】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，不等式(1)的解集是：x＜；不等式（2）的解集是：x＞20，所以，不等式組的解集是：20＜x＜，因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：這批樹(shù)苗共有121棵.【總結(jié)升華】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．舉一反三：【變式】一件商品的成本價(jià)是30元，若按原價(jià)的八八折銷售，至少可獲得的利潤(rùn)；若按原價(jià)的九折銷售，可獲得不足的利潤(rùn)，此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)？【答案】解：設(shè)這件商品原價(jià)為元，根據(jù)題意可得：解得：答：此商品的原價(jià)在元（包括元）至40元范圍內(nèi)．4.（2015?桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書(shū)，讀好書(shū)，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多440元（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣