湘教版九年級下1.5二次函數(shù)的應用課后鞏固一．選擇題（共10小題）1．某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額為y萬元，如果平均每月增長率為x,那么y與x的函數(shù)關系式是（）A．y=200（1+x）2B．y=200+200×2xC．y=200+200×3xD．y=200[1+（1+x）+（1+x）2]2．汽車剎車后行駛的距離s（米）關于行駛時間t（秒）的函數(shù)關系式是s=6t-t2，則該汽車從剎車到停止所用時間為（）A．3秒B．6秒C．9秒D．10秒3．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=at2+15t,汽車剎車后行駛的最遠距離為758m，則A．1B．?C．-6D．64．古代拱橋的建筑形狀類似于拋物線，某拱橋的形狀可以看作是一個二次函數(shù)y=ax2-4x+3，若關于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠0D．a≤2且a≠05．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系是y=?112A．12B．10C．8D．26．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖：以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中運行路線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最遠水平距離是（）A．4米B．3米C．2米D．1米7．剪紙是我國的民間傳統(tǒng)藝術，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍．剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美，如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術剪出的蝴蝶，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使外輪廓上的A，B，C，D四點落在拋物線y=ax2+c上，則下列結論正確的是（）A．ac＜0B．ac=0C．ac＞0D．ac≥08．如圖1是位于山西省東南部的晉城西門外的景德橋，它橫跨于沁水河上，是我國一座著名的古代單孔敞肩式弧形拱析，它是晉城通往沁水河陽城地區(qū)交通干道上的一座重要橋梁，按如圖2所示建立平面直角墊標系，得函數(shù)的表達式為y=?37640x2，在正常水位時，水面寬AB=16米，當水位上升2.7米后，水面寬A．1637B．837C．3.7米D．2.7米9．如圖，某數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)濱江生態(tài)公園有一座假山的局部（陰影部分）的主視圖呈現(xiàn)拋物線形狀，以點O為原點建立平面直角坐標系（坐標系上1個單位長度表示1m），假山輪廓所在的拋物線的解析式為y1=-340x2+910x+4.8（x≥0），其中OB垂直于水平地面OC，在點B處安裝一噴水口，若向上噴出的水柱恰好為拋物線y2=ax2A．假山上的點B到水平地面的距離為4.8mB．水平方向上OC的長度為16mC．?32＜D．拋物線y2=ax10．某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高209m,與籃圈中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時，到達最大高度4m,籃圈距地面3m,設籃球運行的軌跡為拋物線，如圖所示建立的平面直角坐標系．有下列結論：①拋物線的解析時為y=-19（x?4）2+4；②此球不能投中；③A．3B．2C．1D．0二．填空題（共5小題）11．假設飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關于滑行時間t（單位：秒）滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=60t-t2，則經(jīng)過______秒后，飛機停止滑行．12．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為8m,兩側距地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m,則這個門洞內部頂端離地面的距離為______．13．如圖，小明參加了運動會投擲鉛球比賽，已知鉛球的行進高度y（米）與水平距離x（米）間的函數(shù)關系式為y=?19（x?314．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為______．15．如圖，拋物線y=12x2?32x?2與x軸交于A，B兩點，拋物線上點C的橫坐標為5，D點坐標為（3，0），連接AC，CD，點M為平面內任意一點，將△ACD繞點M旋轉180°得到對應的△A′C′D′（點A，C，D的對應點分別為點A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點三．解答題（共5小題）16．某商店銷售一種商品，已知該商品每件的成本價為40元，當該商品每件的售價為50元時，每天可以售出100件．市場調研表明，每件的售價每上漲5元，每天的銷售量就會減少10件．設該商品每件的售價為x元，每天銷售量為y件，每天的總利潤為W元．

（1）求銷售量y與售價x之間的函數(shù)關系式；

（2）求當售價x為多少元時，每天的總利潤W最大？最大利潤是多少元？17．一次足球訓練中，小明從球門正前方10m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線形．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球距離地面3m,球門OB高為2.44m.按如圖所示建立平面直角坐標系．

（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；

（2）通過計算判斷小明此次射門能否射入球門內；

（3）守門員撲救的最大高度為8318．白鹿原隧道被稱為“中國最大斷面黃土隧道”，它的截面近似看作拋物線，某數(shù)學課題學習小組，為了研究隧道的截面，建立如圖坐標系，已知隧道的凈寬OM約為18米，凈高（即拋物線最高點到地面的距離）約為12米．在隧道施工過程中，需要一個“凸”字形的支架支撐隧道的頂部，支架的下部分和上部分都分別由矩形ABCD和矩形EFGH組成，已知下部分矩形的長BC=12米，上部分矩形的長寬比（即EH：GH=3：2），點A、D、E、H都在拋物線上．根據(jù)以上信息解決問題．

（1）求隧道截面拋物線的表達式；

（2）請確定支撐點H的位置（即點H的坐標）．19．已知函數(shù)y=（m+1）x2+2x-1．

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2），求m的值；

（2）若函數(shù)圖象與x軸只有一個交點A，求點A的坐標；

（3）若函數(shù)y=（m+1）x2+2x-1滿足x＞-1時，y隨x的增大而增大；x＜-1時，y隨x的增大而減小，且圖象與x軸的兩個交點為（a,0），（b,0）．求證：b8=1155-34a4．20．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P是拋物線上的一個動點．

①如圖1，若點P在第一象限內，連接PA交直線BC于點D，設△PCD的面積為S1，△ACD面積為S2，若S1S2=12，求點P坐標；

②如圖2，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，過點E作EF⊥BC點F，點Q是對稱軸上的一個動點，是否存在以點P，Q，E湘教版九年級下1.5二次函數(shù)的應用課后鞏固

(參考答案)一．選擇題（共10小題）1、D?2、A?3、C?4、C?5、B?6、A?7、A?8、A?9、D?10、B?二．填空題（共5小題）11、30；?12、647m；?13、9；?14、3+3；?15、（2，-3）或（-52，-33三．解答題（共5小題）16、解：（1）根據(jù)題意得：y=100?10?x?505=?2x+200；

（2）根據(jù)題意得，

W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，

∵-2＜0，

∴拋物線開口向下，W有最大值，

∴當x=70時，W最大，W最大=1800，

答：當售價定為7017、解：（1）設拋物線為y=a（x-4）2+3，

把A（10，0）代入得0=36a+3，

解得a=?112，

∴拋物線表達式為：y=?112（x?4）2+3；

（2）當x=0時，y=?112（0?4）2+3=53＜2.44m，

∴球能進球門內；

（3）將y=83代入拋物線解析式，得83=?118、解：（1）由題意得OM=18，拋物線最高點到地面的距離約為12米，

∴M（18，0），P（9，12），

設拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，

將O（0，0）代入得0=a（0-9）2+12，

解得a=?427，

∴拋物線的解析式為y=?427（x?9）2+12；

（2）∵ABCD和EFGH是矩形，

∴設拋物線的對稱軸交BC于點Q，交AD于點N，交EH于點K，如圖，

∴BQ=CQ=12BC=6，

∴OB=CM=12（OM?BC）=3，

當x=3時，y=?427（3?9）2+12=203，

∴AB=203米，A（3，203），

∵EH：GH=3：2，

∴設EH=3m,GH=2m,則EK=HK=12EH=32m，

∴點H的縱坐標為2m+20319、（1）解：由題意得，把點（1，2）代入y=（m+1）x2+2x-1，

得，m+1+2-1=2，

解得：m=0；

（2）解：當m+1=0時，y=2x-1，

則當y=0，2x-1=0，

解得：x=12，

∴A（12，0）；

當m+1≠0時，則Δ=22-4（m+1）×（-1）=0，

解得：m=-2，

∴函數(shù)y=-x2+2x-1，

則當y=0，-x2+2x-1=0，

解得：x1=x2=1，

∴A（1，0），

綜上：A（1，0）或A（12，0）；

（3）證明：由題意得，對稱軸為x=?1=?22（m+1），

解得：m=0，

∴函數(shù)為：y=x2+2x-1，

∵圖象與x軸的兩個交點為（a,0），（b,0），

∴當y=0，則x2+2x-1=0，則a2+2a-1=0，a+b=-2，

∴a2=1-2a,b2=1-2b,

∴a4=（a2）2=（1-2a）2=4a2-4a+1=4（1-2a）-4a+1=-12a+5，

∴1155-34a4=1155-34（-12a+5）=985+408a,

同理b4=-12b+5，

∴b8=（b4）2=（-12b+5）2=144b2-120b+25=144（1-2b）-120b+25=-408b+169，

∵a+b=-2，

∴b=-2-a,

∴b8=-408b+169=-408×（20、解：（1）由題意得：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），

則-3a=3，則a=-1，

則拋物線的表達式為y=-x2+2x+3；

（2）①∵y=-x2+2x+3，

∴點C坐標為（0，3），

由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為y=-x+3．

過P作PM⊥x軸交BC于M，過A作AN⊥x軸交BC于N，如圖1，

∵AN∥PM，

∴△PMD∽△AND，

∴PD：AD=PM：AN，即S1：S2=PD：AD=MP：AN=1：2，

設P（m,-m2+2m+3），則M（m,-m+3），

∴PM=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m,

∵A（-1，0），

∴N（-1，4），

∴AN=4，

∴（-m2+3m）：4=1：2，

∴m=1或2，

∴點P的坐標為（1，4）或（2，3）；

②存在，理由如下：過點F作FG⊥OB于G，如圖2，

∵y=-x2+2x+3的對稱軸為x=1，

∴OE=1，

∵B（3，0），C（0，3），

∴OC=OB=3，

又∵∠COB=90°，

∴△OCB是等腰直角三角形，

∵∠EFB=90°，BE=OB-OE=2，

∴△EFB是等腰直角三角形，

∴FG=GB=EG=1，

∴點F的坐標為（2，1），

當EF為邊時，

∵四邊形EFPQ為平行四邊形，

∴QE=PF，QE∥PF