2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．4 B． C． D．2．已知∠α=35°，那么∠α的余角的補角等于A．35° B．65°C．125° D．145°3．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．4．風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下（如圖①），如圖②是六角形風(fēng)鈴的平面示意圖，其底部可抽象為正六邊形，連接，則的度數(shù)為為（

）A． B． C． D．5．如圖，在菱形中，對角線相交于點，點為的中點．若，則菱形的周長為（

）A．4 B．16 C．12 D．206．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．陜西飲食文化遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．如圖，在平面直角坐標系中，若菱形的頂點A，B的坐標分別為，，點D在y軸上，則點C的坐標是（

）A． B． C． D．9．如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，在菱形中，點在邊上，連接，動點從點出發(fā)，在菱形的邊上沿勻速運動，運動到點時停止．在此過程中，的面積隨著運動時間的函數(shù)圖象如圖所示，則的面積為（

）A． B． C． D．11．分解因式：．12．剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為．13．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算：，如，若，則m的值為．14．如圖，BC為圓錐底面直徑，AD為圓錐的高，若，，則這個圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．15．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端點安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心距離為，則水管的長度是．16．鴛鴦玉是指產(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)細密，質(zhì)地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風(fēng)化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖，是一個半徑為的半圓形的鴛鴦玉石，是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點，．張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊扇形玉石的面積是．三、解答題17．計算：．18．解不等式組：，并指出它的所有的非負整數(shù)解．19．淇淇在化簡代數(shù)式時出現(xiàn)了錯誤，他的解答步驟如下：解：原式

第一步

第二步

第三步(1)淇淇的解答過程是從第步開始出錯的；(2)寫出正確的解答過程，并求出當(dāng)時代數(shù)式的值．20．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知是弦上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點于點，連接；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接．（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系．21．甘肅歷史跨越八千余年，是中華民族和華夏文明的重要發(fā)祥地之一，也是中醫(yī)藥學(xué)的發(fā)祥地之一，被譽為“河岳根、羲軒桑梓”．李老師為了讓學(xué)生深入地了解甘肅文化，將正面印有“黃河文化”“邊塞文化”“根祖文化”“紅色文化”的4張卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其他完全相同），邀請小甘上講臺隨機抽取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應(yīng)的文化內(nèi)容．(1)求小甘從中隨機抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；(2)若小甘先上講臺，從4張卡片中隨機抽取1張（放回重新排列），小肅后上講臺，也從4張卡片中隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率．22．安定區(qū)某學(xué)校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行無人機試飛比賽，該興趣小組利用所學(xué)知識對某同學(xué)的無人機高度進行了測量，如圖，他們先在點E處用高1.5m的測角儀EF測得無入機A的仰角為30，然后沿水平方向EB前行20m到點C處，在點C處測得無人機A的仰角為60°．請你根據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，求無人機的位置點A距離地面的高度？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）23．《中學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定的等級標準為：分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，分及以下為不及格．某校為了解七、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取名同學(xué)進行體質(zhì)健康檢測，并對成績進行分析．成績?nèi)缦拢浩吣昙壈四昙墸?）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，補充完成下列表格．整理數(shù)據(jù)：等級頻數(shù)年級優(yōu)秀良好及格不及格七年級八年級分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級八年級（2）該校目前七年級有人，八年級有人，試估計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好，并說明理由．24．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點，

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，連接，求的面積．25．如圖，已知是的直徑，切于點，交于點為的中點，連接．.

(1)求證：是的切線（提示：利用是直角三角形斜邊的中線進行證明）(2)若，求的正切值．26．如圖①，四邊形是正方形，，分別在邊、上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，如圖①，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，連接、、．(1)試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，點、分別在正方形的邊、的延長線上，，連接，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(3)如圖③，在四邊形中，，，，點，分別在邊，上，，請直接寫出，，之間數(shù)量關(guān)系．27．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．《2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：的倒數(shù)是．故選：D．2．C解：∵∠α=35°，∴∠α的余角為：90°-35°=55°，∴∠α的余角的補角為：180°-55°=125°，故選C.3．BA、不屬于同類項，無法合并相加，因此選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：B．4．C解：六邊形是正六邊形，，由對稱性可知，故選：C．5．B∵四邊形是菱形，∴，又點E是的中點，∴是的中位線，∴，∴菱形的周長，故答案選：B．6．B解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．7．A解：是的一部分，是的中點，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．8．D解：∵點A、B的坐標分別為，，∴，∵四邊形是菱形∴，∵，∴，∴故選：D．9．C解：連接OE，如圖所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧的中點，∴，∴；故選C．10．D解：設(shè)菱形的邊長為：，過點作交于點，由圖可得，當(dāng)點運動到點時，面積最大，為，∴，解得：；當(dāng)點運動到點時，停止運動，此時面積為，∴，∴，∴，∴．故選：D．11．故答案為：．12．解：圖中剪紙的對稱軸為y軸，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，故答案為：．13．5解：由題意得：，即∴或解得：（舍去）或．故答案為：5．14．∵，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．15．解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-h）2+k，由題意可知拋物線的頂點為（2，5），與x軸的一個交點為（6，0），∴0=a（6-2）2+5，解得：，∴拋物線解析式為：當(dāng)x=0時，∴水管的長度OA是m．故答案為：．16．解：連接，如圖所示：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴這塊扇形玉石的面積，故答案為：．17．1．18．；非負整數(shù)解為：0，1．解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，滿足的非負整數(shù)解為：0，119．(1)一(2)過程見解析，（1）解：由題意知，第一步中完全平方公式計算錯誤，故答案為：一；（2）解：原式，當(dāng)時，原式．20．（1）①見解析；②見解析；（2）解：（1）作出線段的垂直平分線，連接；

以為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接，如圖示：（2）結(jié)論：．理由如下：由作圖可得：是的垂直平分線，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，21．(1)(2)（1）小甘從中隨機抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率為；（2）將印有“黃河文化”“邊塞文化”“根祖文化”“紅色文化”的卡片分別記作A，B，C，D，列表如下：小肅小甘ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，一共有16種等可能的情況，其中小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的情況有7種，∴小甘、小肅兩人至少有一人抽中“黃河文化”的概率為．22．76.5m.由題意得：，，設(shè)，在中，，，，在中，，，，解得：，，23．（1）；；；（2）70人；（3）七年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好．（1）八年級及格的人數(shù)是，平均數(shù)，中位數(shù)；故答案為；；；（2）計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學(xué)生共有人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得：七年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好．24．(1)一次函數(shù)的表達式為；函數(shù)圖象見解析；(2)或(3)2（1）∵一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點，∴把，分別代入，得，，解得，，∴，，把，代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；畫出函數(shù)圖象如下圖：

（2）∵直線與反比例函數(shù)交于點A（1，4），B（-2，-2）∴當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式的解集為或；（3）如圖，

對于，當(dāng)時，，解得，，∴點C的坐標為（-1，0）∵A（1，4）∴25．(1)見解析(2)（1）連接，如圖，

是的直徑，，，∵E為的中點，，，，，∵切于點，，，是的切線（2）在中，，，，，，即，連接，則，，

26．(1)(2)，證明見解析(3)（1）解：，證明如下：四邊形是正方形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，，點、、共線，，，，，在和中，，，，；（2）解：，證明如下：如圖，在上取，連接，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，；（3）解：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，，，，，，點、、共線，，，，，在和中，，，，．27．(1)拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)當(dāng)點E運動到（2，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=．解：（1）∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x軸于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）當(dāng)y=0時，0=﹣x2+x+2，∴