2022-2023學(xué)年六年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題10逆推問題（還原問題）試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）2015減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，以此類推，直到減去余下的，最后的結(jié)果是（）A．2015 B．1042 C．2 D．1【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，第一次變?yōu)?015×，第二次變?yōu)?015××，…，最后整理為2015×××…，化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【完整解答】解：∵2015減去它的，得2015×，再減去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，∴依此類推，直到最后減去余下的，得2015×××…＝1，故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．2．（2分）童童在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)472錯(cuò)看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個(gè)余數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【思路引導(dǎo)】余數(shù)不變，被除數(shù)472錯(cuò)看成了427，被除數(shù)減少了472﹣427＝45；而商減少了5，那么除數(shù)就是45÷5＝9；再用被除數(shù)472除以9求出余數(shù)即可求解．【完整解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52…4答：這個(gè)余數(shù)是4．故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決本題根據(jù)被除數(shù)的變化和商的變化，求出除數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)進(jìn)行求解．3．（2分）孫悟空從蟠桃園回花果山，帶回一袋仙桃。他將這袋仙桃的分給第1只小猴，然后將余下的分給第2只小猴，然后又將余下的分給第3只小猴…，以此類推，最后將余下的分給第99只小猴，剩下1個(gè)仙桃留給自己。孫悟空帶回的這一袋仙桃共有______個(gè)。（）A．100 B．101 C．200 D．201【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們知道共有100只猴子，其中小猴99只；從分給的第一只小猴到第99只小猴它們得到的分別是在分給自己前所剩余仙桃的、、…、、，這樣可求出分給第99只小猴前有：1÷＝2（個(gè)）仙桃；分給第98只小猴前有：2÷（1﹣）＝3（個(gè)）仙桃；分給第97只小猴前有：3÷（1﹣）＝4（個(gè)）仙桃；據(jù)此規(guī)律可求出分給第1只小猴前有：99÷（1﹣）＝100（個(gè)）仙桃。【完整解答】解：分給第99只小猴前有：1÷＝2（個(gè)）分給第98只小猴前有：2÷（1﹣）＝3（個(gè)）分給第97只小猴前有：3÷（1﹣）＝4（個(gè)）以此類推，分給第1只小猴前有：99÷（1﹣）＝100（個(gè)）答：孫悟空帶回的這一袋仙桃有100個(gè)。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分給99只小猴仙桃數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。4．（2分）一個(gè)數(shù)，減去15之后除以13，其結(jié)果加上3之后乘以2，得到的結(jié)果是314。那么原來的這個(gè)數(shù)是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【思路引導(dǎo)】乘2前這個(gè)數(shù)是314÷2＝157，加上3前這個(gè)數(shù)是157﹣3＝154，除以13前這個(gè)數(shù)是154×13＝2002，減去15前這個(gè)數(shù)是2002+15＝2017，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：（314÷2﹣3）×13+15＝2002+15＝2017故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。5．（2分）一個(gè)數(shù)減16后加上240，再除以7所得的商是40，這個(gè)數(shù)是（）A．536 B．56 C．504 D．24【思路引導(dǎo)】運(yùn)用逆推法：先用7乘40得出這個(gè)數(shù)減16加上240后的結(jié)果；然后用這個(gè)結(jié)果減去240就是這個(gè)數(shù)減去16后的差；再用這個(gè)差加上16就是這個(gè)數(shù)．【完整解答】解：7×40＝280；280﹣240＝40；40+16＝56；答：這個(gè)數(shù)是56．故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題采取逆推的方法，從最后的結(jié)果出發(fā)，根據(jù)四則運(yùn)算算式中各部分的關(guān)系逐步向前推算，求出這個(gè)數(shù)．6．（2分）一只毛毛蟲，每天長(zhǎng)1倍，16天就長(zhǎng)到16厘米．那么長(zhǎng)到4厘米要用（）天．A．4 B．8 C．12 D．14【思路引導(dǎo)】每天長(zhǎng)大一倍，16天能長(zhǎng)到16厘米，16厘米的一半的一半是4厘米，提前2天，逆推知道14天就長(zhǎng)到4厘米，由此得出答案．【完整解答】解：16÷2÷2＝4（厘米），所以從4厘米長(zhǎng)到16厘米只要2天，16﹣2＝14（天），答：長(zhǎng)到4厘米時(shí)要用14天．故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）7．（2分）小明在黑板上寫了一個(gè)數(shù)字，小紅把這個(gè)數(shù)先乘以2，再加上10，再除以4，得到的結(jié)果為8。那么，小明在黑板上寫的數(shù)為11?！舅悸芬龑?dǎo)】據(jù)題意，我們知道：在除以4之前的數(shù)應(yīng)為8×4＝32，在沒加10之前的數(shù)為32﹣10＝22，在沒乘以2之前的數(shù)為22÷2＝11，即小明寫在黑板上的數(shù)為11.【完整解答】解：8×4＝3232﹣10＝2222÷2＝11答：小明在黑板上寫的數(shù)為11。故答案為：11.【考察注意點(diǎn)】此題是道典型是“逆推問題”，只要靈活運(yùn)用逆推思維即可輕松作答。8．（2分）設(shè)1、3、9、27、81、243是6個(gè)給定的數(shù)，從這6個(gè)數(shù)中每次或者取一個(gè)，或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每個(gè)數(shù)只能取一次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)．如果把它們按從小到大的順序依次排列起來就是1、3、4、9、10、12…，那么第60個(gè)數(shù)是360．【思路引導(dǎo)】因?yàn)橐还驳牡玫搅?3個(gè)數(shù)，那么第60個(gè)數(shù)就是第四大的數(shù)，從最大數(shù)開始算，算出：第四個(gè)就可以了．【完整解答】解：最大的數(shù)是：1+3+9+27+81+243＝364；第二大的數(shù)是：3+9+27+81+243＝363；第三的數(shù)是：1+9+27+81+243＝361；第四大的數(shù)是：9+27+81+243＝360．故答案為：360．【考察注意點(diǎn)】第60個(gè)數(shù)，從小到大很難推出來，就反過來從大到小找出這個(gè)數(shù)．9．（2分）有一種細(xì)胞，每隔1小時(shí)死亡2個(gè)細(xì)胞，余下的每個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)，如果經(jīng)過8小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為1284，那么，最開始的時(shí)候有9個(gè)細(xì)胞．【思路引導(dǎo)】從后向前推算，第8小時(shí)開始時(shí)有1284÷2+2＝644個(gè)；同理，第7小時(shí)開始時(shí)有644÷2+2＝324個(gè)；…；然后依次向前推算即可．【完整解答】解：第8小時(shí)開始時(shí)有：1284÷2+2＝644（個(gè)）第7小時(shí)開始時(shí)有：644÷2+2＝324（個(gè)）第6小時(shí)開始時(shí)有：324÷2+2＝164（個(gè)）第5小時(shí)開始時(shí)有：164÷2+2＝84（個(gè)）第4小時(shí)開始時(shí)有：84÷2+2＝44（個(gè)）第3小時(shí)開始時(shí)有：44÷2+2＝24（個(gè)）第2小時(shí)開始時(shí)有：24÷2+2＝14（個(gè)）第1小時(shí)開始時(shí)有：14÷2+2＝9（個(gè)）答：最開始的時(shí)候有9個(gè)細(xì)胞．故答案為：9．【考察注意點(diǎn)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．10．（2分）有一個(gè)特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器先將這個(gè)數(shù)乘以3，然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結(jié)果，小明輸入了一個(gè)四位數(shù)后，顯示結(jié)果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是1034．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)題意可以運(yùn)用逆向思維，把原來的計(jì)算過程倒過來再計(jì)算一次即可．【完整解答】解：依題意可知：經(jīng)過了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的數(shù)字是2015．那么要求原來的數(shù)字可以逆向思維求解．2015﹣2＝2013，再逆序變成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案為：1034【考察注意點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是逆向思維的運(yùn)用，反過來計(jì)算原來是乘法現(xiàn)在是除法，原來是加法現(xiàn)在是減法，逆序還是一樣的問題解決．11．（2分）請(qǐng)你想好一個(gè)數(shù)，將它加上5，其結(jié)果乘以2，再減去4，得到的差除以2，再減去你最初想好的那個(gè)數(shù)，最后的計(jì)算結(jié)果是3．【思路引導(dǎo)】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，根據(jù)題意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，計(jì)算出結(jié)果即可．【完整解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案為：3．【考察注意點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)的加減，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．12．（2分）小麗做一份希望杯練習(xí)題，第一小時(shí)做完了全部的，第二小時(shí)做完了余下的，第三小時(shí)做完了余下的，這時(shí)，余下24道題沒有做，則這份練習(xí)題共有60道．【思路引導(dǎo)】本題從后向前逆推，先把第二小時(shí)做完后余下的看作單位“1”，此時(shí)有24÷（1﹣）＝36道；再把第一小時(shí)做完全部的后余下的看作單位“1”，此時(shí)有36÷（1﹣）＝48道；同理，再把全部的練習(xí)題看作單位“1”，有48÷（1﹣）＝60道；據(jù)此解答即可．【完整解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：這份練習(xí)題共有60道．故答案為：60．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運(yùn)用逆推的方法，求出每次做完后余下的練習(xí)題的道數(shù)，由此即可得出答案．解題思路：①?gòu)慕Y(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算．③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)．13．（2分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B、C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A、B，此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果86顆．【思路引導(dǎo)】松鼠A拿出10顆平分給B、C，B和C分別得到了10÷2＝5（顆），松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，A和C就分別得到18÷2＝9（顆），此時(shí)A有26﹣10+9＝25（顆），由于C拿出一半平均分給A和B，且三只松鼠最后的數(shù)量相等，那么此時(shí)C的數(shù)量是A的4倍，即25×4＝100（顆），原來C有100﹣9﹣5＝86（顆）．【完整解答】解：10÷2＝5（顆）18÷2＝9（顆）此時(shí)A有：26﹣10+9＝25（顆）此時(shí)C有：25×4＝100（顆）原來C有：100﹣9﹣5＝86（顆）答：松鼠C原有松果86顆．故答案為：86．【考察注意點(diǎn)】本題屬于還原問題，關(guān)鍵是根據(jù)C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A、B，此時(shí)3只松鼠的松果數(shù)量相同，得出C分之前的顆數(shù)是A的4倍，從而求出此時(shí)C的顆數(shù)，進(jìn)而得出C原來的顆數(shù)．14．（2分）盒子里放有3個(gè)球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出1個(gè)球，將它變成3個(gè)球后放回盒子里，第二次從盒子里拿出2個(gè)球，將每個(gè)球各變成3個(gè)球后放回盒子里…第十次從盒子里拿出10個(gè)球，將每個(gè)球各變成3個(gè)球后放回盒子里，這時(shí)盒子里共有113個(gè)球．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3＝113（只）．【完整解答】解：（3﹣1）×（1+2+…+10）+3，＝2×[（1+10）×10÷2]+3，＝2×55+3，＝113（只）．答：盒子里共有113只乒乓球．故答案為：113．【考察注意點(diǎn)】此題考查了學(xué)生分析問題的能力，重點(diǎn)要弄清“一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球…第10次多了2×10只”．15．（2分）有一捆電線，第一次用去一半多3米，第二次用去余下的一半少2米，第三次用去8米，還余下6米．原來這捆電線的長(zhǎng)有54米．【思路引導(dǎo)】第二次用去后還剩下的米數(shù)是（8+6）米，第二次用去余下的一半少2米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多2米，所以第一次用去后剩下的米數(shù)是（8+6﹣2）×2＝24米，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，全長(zhǎng)就是（24+3）×2米，據(jù)此解答．【完整解答】解：[（8+6﹣2）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）．答：這捆電線原來長(zhǎng)54米．故答案為：54．【考察注意點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是從最后的數(shù)據(jù)入手，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．16．（2分）小明計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，將其中一個(gè)乘數(shù)123看成了132，計(jì)算的結(jié)果比正確答案大540，則正確答案是7380．【思路引導(dǎo)】另一個(gè)因數(shù)不變，將其中一個(gè)乘數(shù)123看成了132，增加了132﹣123＝9，即另一個(gè)因數(shù)的9倍是540，那么另一個(gè)因數(shù)是540÷9＝60，然后再進(jìn)一步解答即可．【完整解答】解：540÷（132﹣123）＝60123×60＝7380故答案為：7380．【考察注意點(diǎn)】本題考查了還原問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是求出另一個(gè)因數(shù)．17．（2分）桌上有一些石子，吉吉和濤濤兩人先后輪流取走石子，規(guī)則如下：（1）若桌上剩余石子數(shù)為奇數(shù)，則只能取走合數(shù)顆石子；（2）若桌上剩余石子數(shù)為偶數(shù)，則只能取走質(zhì)數(shù)顆石子；（3）如果輪到某人取石子時(shí)，桌上沒有石子或者他無法按要求取走石子，則判此人為輸，另一人獲勝。那么吉吉先取，濤濤后取，在雙方都采用最佳策略時(shí)：（1）如果開始有10顆石子，1有必勝策略。（填數(shù)字，1代表吉吉，2代表濤濤）（2）如果開始的石子數(shù)超過10顆，那么，最少有28顆石子時(shí)，濤濤有必勝策略。（3）如果開始的石子數(shù)量為n，那么在1～100中，有10種不同的取值n，能使?jié)凉斜貏俨呗浴！舅悸芬龑?dǎo)】（1）通過列表法，倒推誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)石子個(gè)數(shù)12345678910先手結(jié)果負(fù)勝負(fù)勝勝勝勝勝勝勝（2）由（1）可以得到，當(dāng)石子剩余1或者3個(gè)時(shí)，先取得那個(gè)人必?cái)?；接下來兩種情況分類討論，當(dāng)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)總數(shù)＝2k+1（k≥2），先選的那個(gè)人只要選走2k個(gè)，則剩下1個(gè)，此時(shí)吉吉必勝。當(dāng)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)總數(shù)＝2k（≥2），若2k﹣1與2k﹣3中有質(zhì)數(shù)，先取的那個(gè)人只要取走這個(gè)質(zhì)數(shù)，剩下1顆或3顆，此時(shí)吉吉必勝；若2k﹣1與2k﹣3中均為合數(shù)，且29（k﹣2）是一個(gè)選手的必勝點(diǎn)時(shí)，后面那個(gè)人必勝，所以找最小的2個(gè)連續(xù)奇數(shù)均為合數(shù)即可滿足條件，枚舉法可得25，27滿足條件，因此最少有28顆石子時(shí)，必勝。（3）由（1）（2）可得，10以內(nèi)的必勝點(diǎn)為1和3，超過10的部分，必勝條件為2k、2k﹣1和2k﹣3均為合數(shù)，枚舉法可以得到滿足條件的數(shù)為：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那個(gè)人的必勝點(diǎn)為：28，36，52，58，66，78，88，94（94為后面選手的必勝點(diǎn)，96前面的選手取2就可以獲勝，所以96舍去）?！就暾獯稹拷猓海?）石子個(gè)數(shù)12345678910先手結(jié)果負(fù)勝負(fù)勝勝勝勝勝勝勝所以吉吉必勝，橫線處填1。（2）總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)總數(shù)＝2k+1（k≥2），先選的那個(gè)人只要選走2k個(gè)，則剩下1個(gè)，此時(shí)吉吉必勝。當(dāng)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)總數(shù)＝2k（≥2），若2k﹣1與2k﹣3中有質(zhì)數(shù)，先取的那個(gè)人只要取走這個(gè)質(zhì)數(shù)，剩下1顆或3顆，此時(shí)吉吉必勝；若2k﹣1與2k﹣3中均為合數(shù)，且29（k﹣2）是一個(gè)選手的必勝點(diǎn)時(shí)，后面那個(gè)人必勝，所以找最小的2個(gè)連續(xù)奇數(shù)均為合數(shù)即可滿足條件，枚舉法可得25，27滿足條件，因此最少有28顆石子時(shí)，濤濤有必勝策略。（3）由（1）（2）可得，10以內(nèi)的必勝點(diǎn)為1和3，超過10的部分，必勝條件為2k、2k﹣1和2k﹣3均為合數(shù)，枚舉法可以得到滿足條件的數(shù)為：25和27；33和35；49和51，55和57，63和65，75和77，85和87，91和93，93和95，因此，后面那個(gè)人的必勝點(diǎn)為：28，36，52，58，66，78，88，94（94為后面選手的必勝點(diǎn)，96前面的選手取2就可以獲勝，所以96舍去），所以后面那個(gè)人的必勝點(diǎn)共10個(gè)。故答案為：1，28，10【考察注意點(diǎn)】本題主要考察逆推問題中的還原問題，數(shù)字較小的時(shí)候可以采用列表法解決問題；已知結(jié)果倒推數(shù)字時(shí)，要分類討論，進(jìn)而分析符合條件的結(jié)果。三．解答題（共11小題，滿分66分，每小題6分）18．（6分）一本文藝書，歐歐第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁(yè)．這本書共有多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】從后向前逆推，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可得，第三天看前有80÷（1﹣）＝100頁(yè)，同理依次向前推算即可．【完整解答】解：80÷（1﹣）＝100（頁(yè)）100÷（1﹣）＝150（頁(yè)）150÷（1﹣）＝300（頁(yè)）答：這本書共有300頁(yè)．【考察注意點(diǎn)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．19．（6分）汪老師把三月份工資的一半又500元留作生活費(fèi)，又把剩余錢的一半又200元儲(chǔ)蓄起來，這時(shí)還剩400元給孩子交學(xué)費(fèi)書本費(fèi)．他三月份工資多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出儲(chǔ)蓄前的錢數(shù)，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老師這個(gè)月的總收入是多少元．【完整解答】解：[（400+200）×2+500]×2＝[1200+500]×2＝3400（元）答：他三月份工資3400元．【考察注意點(diǎn)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．20．（6分）有A，B，C，D四種計(jì)算裝置，裝置A：將輸入的數(shù)乘以5；裝置B：將輸入的數(shù)加3；裝置C：將輸入的數(shù)除以4；裝置D：將輸入的數(shù)減6．這些裝置可以連結(jié)，如裝置A后面連結(jié)裝置B，就寫成A?B，輸入4，結(jié)果是23；裝置B后面連結(jié)裝置A，就寫成B?A，輸入4，結(jié)果是35．（1）裝置A?C?D連結(jié)，輸入19，結(jié)果是多少？（2）裝置D?C?B?A連結(jié)，輸入什么數(shù)，結(jié)果是96．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)裝置的運(yùn)算規(guī)則列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）設(shè)輸入的數(shù)為x，然后根據(jù)裝置的運(yùn)算規(guī)則列式，然后解方程即可；【完整解答】解：（1）19×5÷4﹣6＝95÷4﹣6＝23.75﹣6＝17.75答：結(jié)果是17.75．（2）設(shè)輸入的數(shù)是x，根據(jù)題意可得：[（x﹣6）÷4+3]×5＝965（x﹣6）÷4+15＝965（x﹣6）÷4＝81x﹣6＝64.8x＝70.8，答：輸入的是70.8．【考察注意點(diǎn)】本題借助新定義考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)新的運(yùn)算規(guī)則列出算式是解題的關(guān)鍵．21．（6分）一天，阿凡提和巴依老爺古墓探寶，兩人都找到一些金幣，可是貪得無厭的巴依老爺提出了一個(gè)交換的方法：兩人把各自的金幣進(jìn)行兩次交換，且每次都用阿凡提全部金幣的一半換巴依老爺?shù)模⒎蔡岽饝?yīng)了巴依老爺要求．第一次交換后巴依老爺剩下金幣500枚，第二次交換后阿凡提剩下金幣170枚．阿凡提與巴依老爺原來各有金幣多少枚？【思路引導(dǎo)】利用逆推法，第二次交換巴依老爺拿出了金幣500×＝100（枚），那么第二次交換前阿凡提有金幣（170﹣100）×2＝140（枚），這樣第一次交換后兩個(gè)人共有金幣500+140＝640（枚），然后設(shè)阿凡提原來有金幣x枚，然后根據(jù)“第二次交換前阿凡提有金幣140枚”列方程：x+（640﹣x）×＝140，然后解方程解答即可．【完整解答】解：500×＝100（枚）（170﹣100）×2＝140（枚）00+140＝640（枚）設(shè)阿凡提原來有金幣x枚，x+（640﹣x）×＝140x+x＝12x＝40640﹣40＝600（枚）答：阿凡提原來有金幣40枚，巴依老爺原來有金幣600枚．【考察注意點(diǎn)】本題考查了比較復(fù)雜的逆推問題，關(guān)鍵是求出第一次交換后兩個(gè)人共有的金幣總數(shù)．22．（6分）一個(gè)箱子里有若干個(gè)小球．王老師第一次從箱子中取出半數(shù)的球，再放進(jìn)去1個(gè)球，第二次仍從箱子中取出半數(shù)的球，再放進(jìn)去1個(gè)球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里還有兩個(gè)球．則未取出球之前，箱子里有小球2個(gè)．【思路引導(dǎo)】我們可以用倒推法來解答此題．考慮最后一次操作：當(dāng)取出一半再放入1個(gè)球后，箱子里還有兩個(gè)球，可知取出的那“一半”是1個(gè)球，也就是說在第2010次操作之前箱子里還有2個(gè)球，同樣道理，在2009次操作之前也只有2個(gè)球…如此類推，在第一次操作之前，箱子里原來只有2個(gè)球．這樣一來，不管操作多少次，箱子里球的數(shù)量不增也不減．【完整解答】解：（2﹣1）÷（1﹣），＝1，2（個(gè)）．答：未取出球之前，箱子里有小球2個(gè)．【考察注意點(diǎn)】此題屬于逆推問題，最后箱子里有兩個(gè)球．這兩個(gè)球中，有一個(gè)是剛放進(jìn)去的．如果不放這個(gè)球，那就是只有一個(gè)球；而這一個(gè)球，是拿走一半后剩下的另一半．如果那一半不拿走的話，應(yīng)該有兩個(gè)球．而兩個(gè)球中，有一個(gè)是拿出一半后放進(jìn)來的，如此反復(fù)．23．（6分）王強(qiáng)做算術(shù)題，原題是“某數(shù)”除以7然后加72，由于他為粗心，除法做成乘法，加法做成減法，可是答還是對(duì)的．那么該數(shù)是多少？【思路引導(dǎo)】這道題可從“答還是對(duì)的”入手，說明了對(duì)的算式和錯(cuò)的算式是等式，可列方程解答即可．【完整解答】解：設(shè)該數(shù)是X．X÷7+72＝X×7﹣72，X+72＝7X﹣72，7X﹣X＝144，X＝21；答：該數(shù)是21．【考察注意點(diǎn)】這道題關(guān)鍵就是找不變量．24．（6分）小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁(yè)，第二天看了余下的一半又10頁(yè)，第三天看了10頁(yè)正好看完，這本書有多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】此題抓住最后第三天看的頁(yè)數(shù)是10頁(yè)正好看完，向前逆推：（1）根據(jù)第二天看了余下的一半又10頁(yè)，可知：第三天看的10頁(yè)是第一天余下的一半少10頁(yè)，所以第一天余下的頁(yè)數(shù)的一半就是：10+10＝20頁(yè)，所以第一天余下的頁(yè)數(shù)是20×2＝40頁(yè)；（2）根據(jù)第一天看了這本書的一半又10頁(yè)，說明這40頁(yè)是這本書的一半少10頁(yè)，所以這本書的一半就是40+10＝50頁(yè)，所以這本書的頁(yè)數(shù)是50×2＝100頁(yè)．【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：[（10+10）×2+10]×2，＝[40+10]×2，＝50×2，＝100（頁(yè)），答：這本書有100頁(yè)．【考察注意點(diǎn)】此類題目是考查、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，要弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，抓住最后的已知數(shù)10頁(yè)正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，從而求得這本書的一半，進(jìn)而求得總頁(yè)數(shù)．25．（6分）一個(gè)木桿，第一次截去了全長(zhǎng)的，第二次截去所剩木桿的，第三次截去所剩木桿的，第四次截去所剩木桿的，這時(shí)量得所剩木桿長(zhǎng)為6厘米．木桿原來的長(zhǎng)是多少厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，對(duì)應(yīng)的單位“1”是木干的全長(zhǎng)；對(duì)應(yīng)的單位“1”是第一次用去剩下的；對(duì)應(yīng)的單位“1”是第二用去剩下的；對(duì)應(yīng)的單位“1”是第三次用去剩下的；則6厘米占第三此用去剩下的（1），根據(jù)已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少求這個(gè)數(shù)，用除法解答．【完整解答】解：6÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝6＝6×＝30（厘米）；答：木桿原來的長(zhǎng)是30厘米．【考察注意點(diǎn)】此題屬于已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少求這個(gè)數(shù)，解答關(guān)鍵是明確題中的、、、所對(duì)應(yīng)的單位不同．用除法列式解答．26．（6分）果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來摘桃子吃，第一