量子力學基本概念探索微觀世界奇妙規(guī)律揭示物質與能量的本質課程概述重要性現(xiàn)代科技基礎目標掌握量子概念結構量子力學的歷史背景119世紀末經(jīng)典物理學遇到解釋黑體輻射困境21900年普朗克提出量子假設31905年愛因斯坦解釋光電效應41925年后量子力學正式形成普朗克的量子假設黑體輻射問題經(jīng)典理論預測紫外災變實驗數(shù)據(jù)與理論不符能量量子化能量以不連續(xù)小塊存在E=hν，h為普朗克常數(shù)光電效應光照射金屬只有特定頻率光才有效電子逸出電子獲得光子能量實驗驗證支持光量子理論玻爾原子模型氫原子光譜光譜線顯示離散能級量子化軌道電子只能在特定軌道運動量子躍遷電子躍遷伴隨光子釋放成功與局限解釋氫光譜但多電子原子失效德布羅意物質波波粒二象性粒子同時表現(xiàn)波動性物質可以像波一樣干涉德布羅意波長λ=h/p波長與動量成反比實驗證實戴維森-革末實驗電子衍射現(xiàn)象海森堡不確定性原理本質不確定性非測量技術限制測量困境測量會干擾系統(tǒng)數(shù)學表述ΔxΔp≥?/2薛定諤方程時間依賴形式描述波函數(shù)隨時間演化時間無關形式求解穩(wěn)態(tài)波函數(shù)和能量量子力學基石微觀粒子動力學描述波函數(shù)的物理意義概率解釋|Ψ|2表示概率密度歸一化總概率為1測量時坍縮波函數(shù)瞬間改變一維無限深勢阱一維諧振子量子諧振子模型描述微觀粒子受簡諧力能級量子化E_n=(n+1/2)?ω零點能基態(tài)能量非零應用廣泛分子振動、場量子化隧穿效應經(jīng)典禁區(qū)穿透粒子穿過能量勢壘概率非零波函數(shù)衰減但不為零實際應用掃描隧道顯微鏡、α衰變量子態(tài)疊加原理量子力學中的算符物理量算符表示厄米性位置x?是動量p?=-i??是能量?=p?2/2m+V(x)是角動量L?=r?×p?是量子力學中的本征值和本征態(tài)本征方程?|ψ〉=a|ψ〉算符作用產(chǎn)生常數(shù)倍可觀測量測量結果為本征值系統(tǒng)坍縮到對應本征態(tài)完備性本征態(tài)構成完備基任意態(tài)可展開為本征態(tài)疊加角動量軌道角動量粒子運動產(chǎn)生自旋角動量粒子內稟性質總角動量軌道角動量與自旋之和量子化只能取特定離散值量子數(shù)主量子數(shù)n決定能量大小角量子數(shù)l軌道形狀磁量子數(shù)m軌道空間取向自旋量子數(shù)s粒子內稟自旋泡利不相容原理費米子半整數(shù)自旋粒子玻色子整數(shù)自旋粒子電子構型原子中電子排布規(guī)則原子光譜選擇定則允許躍遷的量子數(shù)變化規(guī)則躍遷概率不同能級間躍遷幾率差異譜線特征每種元素有獨特光譜指紋氫原子的量子力學處理徑向方程球坐標系分離變量1角向部分球諧函數(shù)表示2能級E_n=-13.6eV/n23波函數(shù)軌道形狀與概率分布4多電子原子Z核電荷數(shù)決定原子序數(shù)1/r中心場近似電子在平均勢場中運動n2殼層容量每殼層最多容納2n2電子周期表的量子力學解釋1s區(qū)元素最外層電子在s軌道2p區(qū)元素最外層電子在p軌道3d區(qū)元素過渡金屬，填充d軌道4f區(qū)元素鑭系和錒系，填充f軌道分子鍵理論共價鍵電子對共享波函數(shù)重疊離子鍵電子完全轉移靜電力結合金屬鍵電子海模型自由電子氣范德華力分子間弱相互作用瞬時偶極矩固體能帶理論布洛赫定理周期勢場中電子波函數(shù)特性晶體動量守恒能帶形成原子能級分裂成能帶費米能級位置材料分類導體：帶部分填充絕緣體：帶隙大半導體：帶隙適中量子統(tǒng)計經(jīng)典統(tǒng)計麥克斯韋-玻爾茲曼分布2費米-狄拉克統(tǒng)計費米子遵循不相容原理3玻色-愛因斯坦統(tǒng)計玻色子可共占同一狀態(tài)量子糾纏糾纏態(tài)無法分解為單粒子態(tài)乘積EPR悖論愛因斯坦質疑量子完備性貝爾不等式區(qū)分局域實在論與量子力學實驗驗證違背貝爾不等式，支持量子力學量子退相干量子相干態(tài)波函數(shù)相位關聯(lián)環(huán)境相互作用系統(tǒng)與環(huán)境糾纏經(jīng)典行為出現(xiàn)量子疊加效應消失量子測量理論投影測量馮諾伊曼測量模型POVM測量廣義測量理論弱測量微擾不破壞疊加態(tài)波函數(shù)坍縮測量導致狀態(tài)改變量子計算基礎量子比特|0〉和|1〉的疊加態(tài)布洛赫球表示量子門幺正變換單比特門：X,Y,Z,H多比特門：CNOT量子并行疊加態(tài)同時計算多值指數(shù)級加速潛力量子密碼學量子密鑰分發(fā)利用量子態(tài)不可克隆性BB84協(xié)議使用兩種不同基底編碼竊聽檢測量子態(tài)測量會留下痕跡現(xiàn)實應用已有商用量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)量子模擬費曼構想用量子系統(tǒng)模擬量子系統(tǒng)量子化學模擬分子能級和反應材料科學研究新型量子材料性質算力優(yōu)勢解決經(jīng)典計算機難題量子點量子限制效應三維空間受限的電子尺寸依賴性能級間隔隨尺寸變化應用顯示器、太陽能電池、量子計算量子井量子阱激光器高效光電轉換異質結構不同半導體層二維電子氣一個維度上受限量子線和量子環(huán)一維量子系統(tǒng)兩個方向上量子限制電子沿一維傳輸量子環(huán)環(huán)狀結構周期性邊界條件阿哈羅諾夫-玻姆效應磁通影響電子相位干涉圖樣變化量子霍爾效應1經(jīng)典霍爾效應載流子在磁場中偏轉2整數(shù)量子霍爾效應霍爾電導量子化為整數(shù)3分數(shù)量子霍爾效應霍爾電導為分數(shù)值4拓撲保護邊緣態(tài)邊緣無散射傳輸超導體的量子理論溫度(K)電阻(Ω)玻色-愛因斯坦凝聚超低溫接近絕對零度相變玻色子占據(jù)最低能態(tài)超流性質無粘性流動宏觀量子相干原子激光器原理量子光學單光子源產(chǎn)生單個光子壓縮態(tài)減小某一觀測量不確定性糾纏光子對光子間量子關聯(lián)非經(jīng)典光光子數(shù)分布特殊腔量子電動力學光場量子化光子數(shù)態(tài)相干態(tài)、壓縮態(tài)原子-光場相互作用Jaynes-Cummings模型拉比振蕩強耦合區(qū)域相干交換快于損耗量子信息處理基礎量子信息理論量子比特信息的基本單位量子熵量子信息度量量子糾錯抵抗退相干和噪聲量子信道傳輸量子信息量子通信量子隱形傳態(tài)利用糾纏傳輸量子態(tài)貝爾態(tài)測量聯(lián)合測量兩個量子比特經(jīng)典信道傳輸測量結果量子中繼器克服距離限制量子傳感和計量學1/√N標準量子極限經(jīng)典傳感極限1/N海森堡極限量子增強精度10?1?原子鐘精度利用量子相干量子隨機行走經(jīng)典隨機行走隨機步進正態(tài)分布擴散量子隨機行走相干疊加傳播二次加速擴散算法應用搜索算法加速圖結構分析量子相變耦合強度序參量拓撲量子計算非阿貝爾任意子特殊準粒子交換產(chǎn)生非平凡變換編織操作任意子交換實現(xiàn)量子門容錯性拓撲保護抵抗局部擾動量子熱力學量子熱機利用量子相干效應量子功量子系統(tǒng)能量轉換量子熵信息理論聯(lián)系3量子熱力學定律經(jīng)典熱力學量子推廣開放量子系統(tǒng)系統(tǒng)-環(huán)境相互作用量子系統(tǒng)非孤立主方程描述密度矩陣演化量子軌跡方法蒙特卡洛波函數(shù)模擬量子反饋控制測量獲取系統(tǒng)信息1估計重建量子態(tài)2控制施加修正哈密頓量3優(yōu)化最小化目標函數(shù)4量子微機電系統(tǒng)量子生物學光合作用量子相干增強能量傳輸鳥類導航基于自旋化學反應酶催化量子隧穿加速反應相對論量子力學1狄拉克方程自旋1/2粒子相對論性描述克萊因-戈登方程自旋0粒子相對論性方程3反物質預言正電子實驗驗證量子場論導論第二量子化場的量子化真空態(tài)能量最低狀態(tài)粒子創(chuàng)生湮滅場的激發(fā)與消失費曼圖相互作用直觀表示量子色動力學基礎夸克帶有色荷的基本費米子膠子傳遞強相互作用的媒介子禁閉夸克不能單獨存在漸近自由高能下相互作用減弱標準模型概述費米子-夸克費米子-輕子規(guī)范玻色子希格斯玻色子量子引力理論難題量子力學與廣義相對論不兼容極短距離或高能條件弦理論基本粒子是振動弦額外維度和對稱性圈量子引力空間量子化自旋網(wǎng)絡和自旋泡沫量子宇宙學1普朗克時期量子引力主導2暴脹期量子漲落放大3重子生成物質-反物質不對稱4核合成輕元素形成量子技術的