11.評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn).填空題只設(shè)答案：57.2.設(shè)函數(shù)其中實數(shù)a>2．若f(x)的值域為由于f0(x)在[2,4]上嚴(yán)格遞減，在[4,+∞)上嚴(yán)格遞增，且注意到f0(2)=11，f0(4)=9，f0(8)=11，故所求a的取值范圍是a∈[4,8].3.一枚不均勻的硬幣，若隨機拋擲它兩次均得到正面的概率是均得到反面解：設(shè)隨機拋擲該硬幣一次，得到正面的概率為p(0≤p≤1)，得到反面的概率為1—p．根據(jù)題意得p2=92，故p=.4.若復(fù)數(shù)z滿足：為負(fù)實數(shù)（i為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則z的解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R).25.若四棱錐P—ABCD的棱AB,BC的長均為2，其他各條棱長均為1，則解：設(shè)O為P在底面ABCD上的射影，PO=h.則ABCD為圓內(nèi)接四邊形.又AB=BC=2,AD=CD=1，故A所以該四棱錐的體積為SABCD.AB.AD.h=.6.已知函數(shù)y=f(x)的圖像既關(guān)于點(1,1)中心對稱，又關(guān)于直線x+y=0軸對稱．若x∈(0,1)時，f(x)=log2(x+1)，則f(log210)的值為.解：用Γ表示函數(shù)y=f(x)的圖像.,(4y0取，此時4y0=4log2=log210.7.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓Ω+y2=1，P為Ω上的動點，A,B為兩個定點，其中B的坐標(biāo)為(0,3)．若△PAB的面積的最小值為1、最大值為5，則線段AB的長為.解：顯然直線AB與橢圓不能相交，設(shè)AB的方程為y=kx+3.設(shè)動點P(2cosθ,sinθ)，則P到直線AB的距離注意到線段AB的長度固定，根據(jù)題意，當(dāng)θ變化時的最大值與最小值之比為5，特別地，2kcosθ—sinθ+3不能為0，故其值恒正或恒負(fù).3從而d(θ)的最小值為答案：1026.(1)當(dāng)一個方格已有一邊被染為某種顏色i，若該方格為i色主導(dǎo)，則另三邊恰有3!=6種染法；若該方格為j(≠i)色主導(dǎo)，則另三邊恰有3種染法.(2)當(dāng)一個方格已有兩邊被染為某種顏色i，該方格只可能為i色主導(dǎo)，另兩邊恰有2種染法.(3)當(dāng)一個方格已有兩邊被染為某兩種顏色i,j，若該方格為i色或j色主方格的公共邊染為顏色i，中間、右邊方格的公共邊染為顏色j．利用上述結(jié)論(1)、(2)、(3)，可知各類染色方式數(shù)如下表所示：因此有N=3×36十3×18十9=171．進(jìn)而本題所求結(jié)果為6N=1026.程或演算步驟.9.（本題滿分16分）若△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sinA=cosB=tanC，求cos3A十cos2A—cosA的值.解：由sinA=cosB知A=士B，但tanC有意義，故C不為直角，從而只所以sinA=tanC=tan=cot2A，從而41=sinA.tan2A=sinA.=sinA.上式等價于2cos2A—1=2(1—cos2A).cosA，于是cos3A十cos2A—cosA=……………16分am=bm．求am的最小值，并確定當(dāng)am取到最小值時a1與b1的比值．記λ=am=bm，則由上式知利用m元平均值不等式，得(m1)2λ=(m1)2b.(λ(m1)b)m—112b=λb，即b=時，等號成立，此時λ（即am）內(nèi)不在Γ上的任意一點P，記ΩP為過點P且與Γ有兩個交點的直線的全體．對P，記M,N為l與Γ的兩個交點，定義fP(l)=PM.PN．若存在P滿足：l0與Γ的兩個交點位于y軸異側(cè)，且對任意直線l∈ΩP，解：設(shè)P(a,b)為好點，考慮a,b需滿足的充要條件．將①代入Γ的方程，整理得關(guān)于t的方程5根據(jù)條件，②有兩個不同的實數(shù)解t1,t2，這等價于3sin2θ—cos2θ≠0，且判當(dāng)l的傾斜角θ滿足③時，由①中參數(shù)t的幾何意義及fP(l)的定義，可知當(dāng)l與Γ交于y軸異側(cè)兩點時，由雙曲線Γ的性質(zhì)知此時3sin2θcos2θ<0，θ顯然滿足③,且時，fP(l)取到最小值fP(l0)=3b2十3—a2，這里直線l0:y=b.當(dāng)l與Γ交于y軸同側(cè)兩點時，要求θ滿足③且θ∈根據(jù)題意，對即0<3sin2θc