第36屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題解答（與杯高相比，杯底厚度可忽略杯中盛有茶水，茶水密度為p．重力加速度大小為g.的改變.RRGaCORORDGD;aA;a1）以凳面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過O點(diǎn)向上的心位置yCM為式中h是杯中茶水的高度.令λ=pπr2，(1)式即體的質(zhì)心應(yīng)盡可能接近凳面，處于最低點(diǎn)的位置yCM(h=hmax)=(yCM)min，故有整體的質(zhì)心應(yīng)盡可能接近凳面，處于最低點(diǎn)的位置yCM(h=hmax)=(yCM)min.(1)式即式中當(dāng)h滿足即時(shí)取等號(hào)，hmax即杯中茶水的最佳高度.]析分別如解題圖a和解題圖b所示，其中NA、NB和NC分NNA+NB+NC-Q-P=0(7)3NNA=NC(8)3分式中，Q=mg+λhmaxg，P=Mg.由(7)(8)式得2NA+NB-Q-P=0DRDRGBANCoxoBANCoxoC即]值得指出的是，解(10)滿足NB>0，即這已由題給條件保證了.），2lmmmmmrlmm1）該平板車的車輪被一裝置（圖中未畫出）卡住而不能前后移動(dòng)，但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng)．將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.2）在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時(shí)將車輪和軸鎖死，在在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中，車軸移動(dòng)的距離.J=J1+J2=ml2+ml2=(1)4分Jw2=4mgh(3)2分式中h是把手和平板整體的質(zhì)心下降的距離（見解題圖b）CoθCoθrCθoθh·rrCr3l/22）在把手與地面碰撞前的瞬間，把手和平板整碰前瞬間把手和平板質(zhì)心速度的水平與豎直分量（從把手末端朝向把手前端為正）分vC1x=vC1sinθ=(5)2分vC1y=-vC1cosθ=-(6)2分水平方向的相互作用力是滑動(dòng)摩擦力.設(shè)碰撞過程中地面對(duì)系統(tǒng)在豎直方向上總的支持力(-μN(yùn),)dt=6mv0-4mvC1x(7)2分t=0-(8)2分值得注意的是，(8)式左端的沖量不可能等于零，因而(7)式左端的沖量也不可能等于零.由6mv0=4mvC1x-μ4mvC1y=4mvC1sinθ-μ4mvC1cosθ即當(dāng)系統(tǒng)靜止，故當(dāng)系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng).下面分兩階段討論系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)地面對(duì)兩車輪的正壓力，Nox和Noy是把手和平作用力，地面對(duì)車輪的滑動(dòng)摩擦力f1=μN(yùn)01.把手和平板作為一個(gè)整體的受力解題圖d所示，圖中Nf=-μ(N+N01)=-μ(6mg)(10)2分=-μg(11)2Nox-μN(yùn)=4maC(12)1分N+Noy-4mg=0(13)1分對(duì)把手和平板系統(tǒng)應(yīng)用相對(duì)于過質(zhì)心的水平軸sinθ+Ncosθ+Noxsinθ-Noycosθ=0(14)2分Nox=μN(yùn)+4m(-μg)=μN(yùn)-4μmgNoy=4mg-NN0-2mg-NμN(yùn)0r=2mr2β設(shè)車輪經(jīng)歷時(shí)間間隔t后開始純滾動(dòng)，由純滾動(dòng)條件有①r=βtr=v=v0+a(βr-aC)t=v0在整個(gè)又滑又滾階段，車軸移動(dòng)的距離s1為v-v=2aCs1N02β2aC2Nox2o車輪的正壓力，Nox2和Noy2分別是把手和平板通過軸對(duì)兩車輪在水平方向和豎直方向的作用力，f2是地面對(duì)車力解題圖f所示，圖中N2N02β2aC2Nox2of2f2f-f2r=2mr2β2aC2=β2rNox2=-4maC2對(duì)把手和平板系統(tǒng)在水平方向上應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)Nox2-μN(yùn)2=4maC2解題圖解題圖fNoy2=4mg-N2聯(lián)立以上三式消去Nox2和Noy2得aC2=-(23)4分在整個(gè)純滾動(dòng)階段，車軸移動(dòng)的距離s2滿足0-v2=在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的整個(gè)過程中，車軸移s=s1+s2所示，兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行，其對(duì)稱b均為L、半徑均為b、每單位長度的電阻均為共面，下端（通過兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、較長的硬導(dǎo)線）與一電流為I的理想恒流源（恒流源內(nèi)部的能量損耗可不計(jì)）相連．不考慮空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度大小圖a.某電磁軌道炮的簡化模型為g，真空磁導(dǎo)率為μ0．考慮一彈丸自導(dǎo)軌2）求彈丸的出射速度；4）求在彈丸的整個(gè)加速過程中理想恒流源所做的做的功之比.方向垂直于兩導(dǎo)軌對(duì)稱軸所在平面斜向下。彈丸長為dr9的一段所受到的方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上.彈丸所受2）設(shè)彈丸的加速度大小為a.由牛頓第二定律有F-mgsinθ=ma彈丸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，彈丸的出射速度vmax滿足max0v2-v2=2max03）兩導(dǎo)軌之間離某導(dǎo)軌軸線距離為r處（不一定是彈丸上一點(diǎn)）的磁場為通過兩導(dǎo)軌各自從下端開始長為l的一段以及彈丸長為dr的一段組成平面回路的磁通量為通過兩導(dǎo)軌各自從下端開始長為l的一段以及彈丸組成平面回路的磁通量為ldr=(10)4分式中是彈丸沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)速度.由全電路歐姆定律得U+ε=2λlI+IR(12)2分式中U為恒流源兩端的電壓。彈丸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在通電后任意時(shí)刻t有v=at(13)由(11)(12)(13)(14)式得，在時(shí)刻t恒流源兩即t2+IR+-gsinθ),t4）在彈丸的整個(gè)加速過程中，恒流源所做的功為t2dt+I2Rdt(18)3分dt=L3/2=I2RT=I2R2L(|=lnln-gsinθ,)T2=lnEkmax=ax=mL-mgLsinθ(20)板后的空氣層，可簡化成一個(gè)亥姆霍茲共振器，如圖聲波傳播速度vs與空氣密度p及體積彈性模量K的關(guān)系為5Pa）下空氣(可視為理想氣體)的摩爾質(zhì)量Mmol=29.0g/mol，熱容比氣體普適常量R=8.31J圖a.微孔竹板墻照片(局部)圖b.微孔竹板裝置簡化圖及對(duì)應(yīng)的亥姆霍pVY=常量式中Y是熱容比。對(duì)上式兩邊微分得Y+YpVY-1ΔV=0(3)4分2）細(xì)管內(nèi)的空氣柱的質(zhì)量為細(xì)管中的空氣柱的運(yùn)動(dòng)是由外界壓力與容器內(nèi)的壓力之差所引起的.設(shè)這部分空氣柱運(yùn)動(dòng)的位移為x（向外為正），容器內(nèi)的空氣體積的改變?yōu)閷⒋胧降?，所述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率為3）按題設(shè)，兩種需要通過所述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率f01和f02之比為=0.60f01=，f02=(15)式中，S1和S2是相應(yīng)的上述亥姆霍茲共振器的微孔的橫截面積.由即2=0.36(17)6分中心軸通過微球透鏡中心，且與光纖對(duì)稱軸重合.空氣折射率n0=1.2）若光束在透鏡聚焦過程中滿足近軸條件，為了使平行激光束剛好聚焦于光纖端面（與光3）為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑最大不能超——廠——廠n2n1n2nn0sinθ=n1sinα(1)2分解題圖aθ=arcsin0.17=9.8。(4)4分2）平行激光束首先在微球透鏡前表面一次成像，其成像位置i1（相對(duì)于微球透鏡前表面頂率n=1.50，r是微球前表面曲率半徑，.由(5)式得=4.5mm(6)6分光束在微球透鏡后表面第二次成像位置i2（相對(duì)于微球透鏡后表面頂點(diǎn)O）可由球面鏡折射o2=i1-D==1.50mm(8)4分由于此時(shí)是虛物，o2應(yīng)取負(fù)值，即將以上數(shù)據(jù)代入(7)式可得二次成像位置i2為=0.75mm(9)4分上式已略去將上式結(jié)果代入(11)式，結(jié)合(Dsinθ=0.76mm(12)4分平行入射激光束的直徑最大不能超過0.76mm.β;在微球的大圓內(nèi)射αAYBααAYBαn解題圖b.n0α=nβ即θ,=2Y=0.75mm(9)4分3）為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑取最大值dθ,=θ=0.17(10)4分平行入射激光束的直徑最大不能超過0.76mm.]光線在B點(diǎn)的入射角上O,BA=β,折射角必定為α;折射出的光線與光軸交于F點(diǎn)（按n0n0sinα=nsinβαBααBαα+Y=2β(7)2分θ,=αY=2(αβ)(8)4分C——廠nAY解題圖b.式中第三步利用了近軸近似，略去了O(α2)項(xiàng).3）為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑取最大值dθ,=θ(10)4分在(10)式右端略去了O(α3)項(xiàng)后得sinθ=2sinα(11)4分Dsinθ=0.76mm(12)4分平行入射激光束的直徑最大不能超過0.76mm.]微子νμ的靜止質(zhì)量近似為零.在實(shí)驗(yàn)室參照系中測得π介子8m/s為真空中的光速）.pμν式中pμνEμνπc2(3)4分式中Eμνν即c=0.2714cpμν式中pμνμ+mμc2)+Eνπc2(2)2分Eμ2=(pμ2+(mμc2)2,Evν利用EμμEνπc2Yμμc2而uμEμμc2(Yμ即μ=0.2714c(6)2分]u滿足θ9=π的情形，正好分別相應(yīng)于θ=0和θ=π的情形.于是由可知，從π介子衰變得到的μ子的最大速率umin和最小速率umax分別為2）根據(jù)放射性衰變規(guī)律，μ子的衰變率ρ滿足根據(jù)放射性衰變規(guī)律，μ子的衰變率ρ滿足μμmax路程所需的時(shí)間間隔在uμμmaxs(10)2分靜止的μ子的平均壽命τ0可從靜止的μ子半衰期求得5]觀測到閃電導(dǎo)致的瞬間發(fā)光和伽瑪射線暴等新現(xiàn)象.閃電通常由雷電云（離地云內(nèi)的正負(fù)電荷，而云地閃電則把負(fù)電荷釋放到地面.該圓柱區(qū)域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km，高度為2）在起電過程中，雷電云上下兩端電荷會(huì)隨時(shí)間指數(shù)增加.定，地面為良導(dǎo)體，試估算此雷電云正下方產(chǎn)生的地表電場3）云地閃電通常由帶電云底端帶負(fù)電的冰晶顆粒尖端放電觸發(fā)，先形成一條指向地面的放很小閃電通道（中心放電細(xì)路徑除外）內(nèi)部電場強(qiáng)短時(shí)間內(nèi)，閃電通道內(nèi)部的電荷分布可視為穩(wěn)定分布.已知大氣的電場擊穿閾值為4）閃電通道連通云地后，云底和通道內(nèi)部的負(fù)電荷迅速流向地面；閃電區(qū)域的溫度驟然上5）球形閃電（球閃）的微波空泡模型認(rèn)為球閃是一個(gè)球形等離子體微波空腔（空泡）.當(dāng)發(fā)出的微波信號(hào)，需要在該區(qū)域懸浮一個(gè)載荷（包括氣球材料和探測器）為50量M=29g/mol；氣球內(nèi)氦氣密度（在離地高度12km處的值）PHe=0.18kg/m3.重力加速度g=9.8m/s2，氣體普適常量R=8.31J/(K.mol).式中S=πr2，r=2.5km，d=1.0km.該區(qū)域上下兩端的電勢差為U=Ed=150MV式中E=0.15MV/m.所帶正電荷總量為已利用(3)式和題給數(shù)據(jù)h=6.0km，d=1dq=σ2πr,dr,其中r,為圓盤半徑，σ=Q/(πr2)為圓盤心且與圓盤垂直的軸線）上與盤相距x處產(chǎn)生的電勢為整個(gè)帶電圓盤在圓盤中軸線上與盤相距x處產(chǎn)生的電勢為整個(gè)帶電圓盤在圓盤中軸線上與盤相距x處產(chǎn)生的電場為雷電云負(fù)電荷圓盤在x=h產(chǎn)生的電場為式中h為負(fù)電荷的高度.正電荷圓盤在x=h+d產(chǎn)生的電場為將地面考慮為平面導(dǎo)體.應(yīng)用鏡像電荷法，得到正負(fù)電荷產(chǎn)生的地面E地面=2.8kV/m(6)6分]式中Q=2.5C，h=6.0km.利用高斯定理得，圓柱電荷體系外的電場為式中r9為到圓柱中軸線的距離.閃電通道的表面（柱面）電場應(yīng)為擊穿電場，故其直徑為=5.0m式中E擊穿=3.0MV/m.），2πrLE擊穿=(10)2分將上式兩邊對(duì)r求導(dǎo)得ε0E擊穿=rP(r)(11)P(r)=ε0E擊穿r一1(12)6分4）電離層底部光環(huán)產(chǎn)生與擴(kuò)展的物理過程示意圖如解題圖a所示.圖中，無線電波從閃電O點(diǎn)在t=0t=tA時(shí)刻到達(dá)電離層底面A處時(shí)開層截止頻率（3