第15講線段的大小的比較（九大題型）1．理解直線、射線、線段的概念，掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2.利用直線、線段的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題；知識點一、直線1．概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點確定一條直線．要點：直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸．（2）直線沒有粗細(xì)．（3）兩點確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個交點．4.點與直線的位置關(guān)系：（1）點在直線上，如圖3所示，點A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點A．（2）點在直線外，如圖4，點B在直線n外，也可以說：直線n不經(jīng)過點B．知識點二、線段1.概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例如：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短．如圖6所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的．圖6圖6要點：（1）線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．（2）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側(cè)，根據(jù)另一端點與重合端點的遠(yuǎn)近來比較長短．知識點三、射線1.概念：直線上一點和它一側(cè)的部分叫射線，這個點叫射線的端點．如圖8所示，直線l上點O和它一旁的部分是一條射線，點O是端點．圖8圖82.特征：是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長．3.表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的任意一點，端點寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．要點：(1)端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖9中射線OA，射線OB是不同的射線．圖9圖9(2)端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．圖10圖10知識點四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表要點：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．題型1：直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【典例1】．下列說法錯誤的是（）A．線段的長度表示A、B兩點之間的距離B．直線、射線、線段中直線最長C．射線和射線表示不同射線D．過一點能作無數(shù)條直線【答案】B【分析】此題主要考查了線段、射線和直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【解析】解：A、線段的長度表示兩點之間的距離，說法正確，不符合題意；B、直線、射線沒有長度，故原說法錯誤，選項符合題意；C、射線和射線表示不同射線，說法正確，不符合題意；D、過一點能作無數(shù)條直線，說法正確，不符合題意；故選：B．【典例2】．如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．線段與線段表示同一條線段 B．射線與射線表示同一條射線C．直線與直線表示同一條直線 D．射線與射線表示同一條射線【答案】B【分析】本題主要考查了直線，射線，線段的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義，直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點．根據(jù)直線，射線，線段的定義，依次判斷各個選項即可．【解析】解：A、線段與線段表示同一條線段，正確，不符合題意；B、射線與射線不表示同一條射線，原說法錯誤，符合題意；C、直線與直線是同一條直線，正確，不符合題意；D、射線與射線表示同一條射線，正確，不符合題意；故選：B．【典例3】．如圖，下列說法正確的是(

)

A．延長直線B．直線與直線是同一條直線C．射線和射線是同一條射線D．延長線段和延長線段的含義是相同的【答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段的定義，準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解析】解：A．直線本身可以向兩方無限延長，因此不能說延長直線，選項A錯誤；B．直線與直線是同一條直線，選項B正確；C．射線和射線的端點不同，不是同一條射線，C選項錯誤；D．延長線段和延長線段的含義不一樣，選項D錯誤．故選：B．題型2：尺規(guī)作圖【典例4】．如圖，已知三點A、B、C．(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了畫直線，射線和線段：（1）根據(jù)直線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)線段的畫法畫圖即可．【解析】（1）解：如圖所示，直線即為所求；（2）解：如圖所示，射線即為所求；（3）解：如圖所示，線段即為所求．【典例5】．如圖，已知四點．(1)作射線；(2)作直線與直線，相交于點；(3)連接，并在線段的延長線上取一點，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)線段的定義畫出圖形即可．【解析】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）解：如圖，直線與直線即為所求；（3）解：如圖，直線即為所求．．題型3：尺規(guī)作圖的語句辨析【典例6】．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線到DB．延長線段至C，使C．作直線D．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧【答案】D【分析】本題考查了線段、射線以及直線的概念及尺規(guī)作圖，熟練掌握線段、射線以及直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行判斷即可得出正確的結(jié)論．【解析】解：A．根據(jù)射線是從A向B無限延伸，故延長射線到D是錯誤的；不符合題意；B．延長線段至C，則，故使是錯誤的；不符合題意；C．根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線是錯誤的；不符合題意；D．根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；符合題意；故選：D．【典例7】．下列關(guān)于作圖的語句中，正確的是（

）A．畫射線 B．畫直線C．畫線段，在線段上任取一點 D．以點為端點畫射線【答案】C【分析】本題考查射線、直線和線段定義與作圖，根據(jù)射線、直線和線段定義與作圖逐項判斷即可得到答案，熟記射線、直線和線段定義與作圖是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：A、根據(jù)射線定義，射線一端無限延長，不可能得到射線，該選項表述錯誤，不符合題意；B、根據(jù)直線定義，射線兩端無限延長，不可能得到直線，該選項表述錯誤，不符合題意；C、畫線段，在線段上任取一點說法正確，符合題意；D、根據(jù)射線定義，射線從固定端點出發(fā)，向另一端無限延長，以點為端點畫射線，而不是以點為端點畫射線，該選項表述錯誤，不符合題意；故選：C．【典例8】．下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（

）A．直線相交于一點B．延長直線C．延長線段到，使D．反向延長射線（是端點）【答案】C【分析】本題主要考查幾何語言的規(guī)范性．根據(jù)幾何語言的規(guī)范對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】解：A、交點應(yīng)該用大寫字母，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B、直線是向兩方無限延伸的，不能延長，原說法錯誤，故本選項不符合題意；C、延長線段到，使，原說法正確，故本選項符合題意；D、反向延長射線，端點是應(yīng)該點，原說法錯誤，故本選項不符合題意；故選：C．題型4：點與線的位置關(guān)系辨析【典例9】．平面上有A，B，C三點，如果，，，那么下列說法正確的是（

）A．點C在線段上 B．點C在線段的延長線上C．點C在直線外 D．點C的位置無法確定【答案】A【分析】本題考查線段、射線、直線的意義，理解點與直線的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)，，，有進(jìn)行判斷即可．【解析】解：如圖，在平面內(nèi)，，∵，，∴點C為以A為圓心，6為半徑，與以B為圓心，4為半徑的兩個圓的交點，由于，所以，點C在線段上，故選：A．

【典例10】．如圖，直線m和直線n相交于點O，對于圖形，說法正確的語句有（）①點O在直線m上．②點O在直線n上．③點O在直線m上．也在直線n上．

④直線m經(jīng)過點O．A．1個． B．2個． C．3個． D．4個．【答案】D【分析】題考查直線、線段、射線的畫法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷得出答案．【解析】解：①點O在直線m上，說法正確；②點O在直線n上，說法正確；③點O在直線m上，也在直線n上，說法正確；

④直線m經(jīng)過點O，說法正確；故選D．【典例11】．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的是（

）A．如圖甲所示，直線不經(jīng)過點PB．如圖乙所示，直線a與直線b交于點OC．如圖丙所示，點C在線段上D．如圖丁所示，線段與射線一定相交【答案】C【分析】本題考查的是直線，射線，線段的含義，點與直線，射線，線段的位置關(guān)系，理解作圖語言是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：如圖甲所示，直線不經(jīng)過點P，描述正確，故A不符合題意；如圖乙所示，直線a與直線b交于點O，描述正確，故B不符合題意；如圖丙所示，點C在直線上，原描述錯誤，故C符合題意；如圖丁所示，線段與射線一定相交，描述正確，故D不符合題意；故選C題型5：兩點確定一條直線、兩點之間線段最短【典例12】．下列說法中，錯誤的是（

）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．兩點確定一條直線C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離D．線段和線段是同一條線段【答案】C【分析】此題考查了線段、直線、兩點間的距離等知識，根據(jù)相關(guān)知識進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．兩點之間的所有連線中，線段最短，故選項正確，不符合題意；B．兩點確定一條直線，故選項正確，不符合題意；C．連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故選項錯誤，符合題意；D．線段和線段是同一條線段，故選項正確，不符合題意．故選：C．【典例13】．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要兩枚釘子，這是因為．【答案】兩點確定一條直線【分析】本題考查了幾何基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點確定一條直線解答．【解析】解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要兩枚釘子，這是因為兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【典例14】．用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，如圖，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是．【答案】兩點之間，線段最短【分析】本題考查線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短，進(jìn)行作答即可．【解析】解：能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短；故答案為：兩點之間，線段最短．【典例15】．如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線，則從到地的最短路線是，其依據(jù)是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．直線比曲線短【答案】A【分析】本題考查“兩點之間，線段最短”，根據(jù)題意，結(jié)合圖形即可得到答案，熟記“兩點之間，線段最短”是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意可知，從到地的最短路線是，其依據(jù)是“兩點之間，線段最短”，故選：A．題型6：兩點之間的距離【典例16】．兩點之間，線段．即連接兩點間的所有連線中，是最短的．這條線段的叫做這兩點間的距離．【答案】最短線段長度【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，以及兩點間的距離的定義，根據(jù)線段的性質(zhì)與兩點間的距離的定義填空．【解析】兩點之間，線段最短．即連接兩點間的所有連線中，線段是最短的．這條線段的長度叫做這兩點間的距離．故答案為：最短，線段，長度．【典例17】．已知：A、B、C三個點在同一直線上，若線段，，則線段．【答案】12或6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分類討論：①點C在之間，②點C在右邊進(jìn)行求解即可．【解析】解：如圖，點C在之間，則；如圖，點C在右邊，則，故答案為：12或6．【典例18】．已知點A，B，C在同一條直線上，且，，則．【答案】2或6【分析】本題考查了兩點間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)C在線段上時；當(dāng)C在線段的延長線時：然后分別進(jìn)行計算即可解答．【解析】解：分兩種情況：當(dāng)點C在線段上時，，．當(dāng)C在線段的延長線時，，．故答案為：2或6．題型7：最短路線問題【典例19】．如圖，從地到地的最短路線是(

)

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”來判斷即可．【解析】解：由“兩點之間，線段最短”可知地到地的最短路線是，沿直線行走，所以從地到地的最短路線是．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．【典例20】．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接對稱軸與點B交直線l與點P，點P即為所求（作B關(guān)于直線l的對稱點亦可）；【解析】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求，則只有選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱—最短路徑問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型8：直線、射線、線段的數(shù)量問題【典例21】．如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距50m，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距50m，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（

）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【答案】B【分析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在A、B、D、C各點時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【解析】解：當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：5×50+20×(200+50)+6(2×50+200)＝7050(m)，當(dāng)?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×50+20×200+6(50+200)＝7000(m)，當(dāng)?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30(50+200)+5×200+6×50＝8800(m)，當(dāng)?？奎c在D區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×(2×50+200)+5(50+200)+20×50＝11900(m)，因為7000＜7050＜8800＜11900，所以當(dāng)?？奎c在B小區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．【典例22】．如圖，一根長的木棒，棒上有三個刻度，把它作為尺子，量一次要量出一個長度，能量出的長度有（

）

A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】C【分析】本題考查了線段的條數(shù)，能將能量出的長度轉(zhuǎn)化為線段的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由圖得假設(shè)各條線段的長度均不相等，能量出的長度為線段的條數(shù)，線段的條數(shù)為：，其中是中點，有兩條線段相等，能量出的長度為線段的條數(shù)為．故選：C．【典例23】．已知站與站之間有個車站，那么往返于站與站之間的客車，應(yīng)安排（

）種車票．A．10 B．6 C．12 D．8【答案】C【分析】本題主要考查線段的實際應(yīng)用，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站，分兩種情況：當(dāng)客車從站開往站時；當(dāng)客車從站開往站時．【解析】如圖所示，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站．當(dāng)客車從站開往站時，安排的車票為：，，，，，，共種．同理，當(dāng)客車從站開往站時，安排的車票共種．所以，應(yīng)該共安排車票種．故選：C【典例24】．甲、乙、丙、丁、戊與小明同學(xué)參加乒乓球比賽，每兩人都要比賽一場，到現(xiàn)在為止，甲、乙、丙、丁、戊分別比賽了5、4、3、2、1場，則小明已賽（

）．A．1場 B．2場 C．3場 D．4場【答案】C【分析】根據(jù)題意畫圖分析，兩人連線表示兩人賽一場，根據(jù)圖形即可得到答案，此題考查了線段的數(shù)量的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【解析】解：畫圖分析，兩人連線表示兩人賽一場．∴小明已賽3場，故選：C【典例25】．如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有“三顆顏色相同的棋子在同一直線上”的直線，這樣的直線共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】B【分析】本題考查了直線、射線、線段．根據(jù)題意可以畫出適合條件的幾種情況，從而可以解答本題．【解析】如下圖所示：則所有三顆顏色相同的棋并且在同一直線上的直線共有3條：傾斜的三顆黑色的，水平的三顆白色的，右上角的白子到左下角的白子．故選B．題型9：直線相交的交點個數(shù)問題【典例26】．已知a、b、c、d是平面上的任意四條直線，它們的交點不可能有（

）A．1個 B．2個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，根據(jù)題意畫圖討論其交點情況，即可解題．【解析】解：根據(jù)題意畫圖：

有1個交點，故A項有可能，不符合題意；

有5個交點，故C項有可能，不符合題意；

有6個交點，故D項有可能，不符合題意；它們的交點不可能有2個，故選：B．【典例27】．平面內(nèi)四條直線兩兩相交，交點有（

）A．1個或4個 B．3個或4個C．1個、4個或6個 D．1個、3個、4個或6個【答案】C【分析】本題主要考查了直線與直線的交點，理解兩兩相交的含義是解題的關(guān)鍵．分三種情況討論：當(dāng)四條直線都交于一點；當(dāng)三條直線交于一點；當(dāng)兩條直線兩兩相交，再結(jié)合圖形得出答案即可．【解析】分三種情況討論：當(dāng)四條直線都交于一點時，如圖所示，有1個交點；當(dāng)三條直線交于一點時，如圖所示，有4個交點；當(dāng)兩條直線分別兩兩相交，如圖所示，有6個交點．綜上所述，可以有1或4或6個交點．故選：C．【典例28】．有10條不同的直線，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，則這10條直線的交點個數(shù)最多是（

）A．38 B．39 C．40 D．41【答案】C【分析】根據(jù)，，可知：直線1，2，3相互平行沒有交點，直線4，5，6交于一點，由此即可求解此題．【解析】解：由直線且，可得：直線1，2，3相互平行沒有交點，直線4，5，6交于一點，則直線1，2，3，4，5，7，8，10的交點數(shù)量為：，再加上2，3兩條直線增加的交點數(shù)量為：，所以得出交點最多就是條，故選：C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，關(guān)鍵在于分析得出三條平行三條相交．一、單選題1．下列三種現(xiàn)象中，可用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）（1）用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動；（2）過馬路時，行人選擇橫穿馬路而不走人行天橋；（3）工人砌磚前需要固定兩點，牽上線，才開始砌磚．A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以【答案】B【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的內(nèi)容，尋找兩個固定點，及固定點間線段，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：（1）用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，沒有固定兩個點，故（1）不可用；（2）過馬路時，行人選擇橫穿馬路而不走人行天橋，因為到從起始點到出發(fā)點，走天橋是曲線，不是兩點間的線段，路線會更長，故（2）可用；（3）工人砌磚前需要固定兩點，牽上線，才開始砌磚，是利用了兩點之間確定一條直線，以保證磚砌平，而不是兩點之間線段最短，故（3）不可用．故選B．【點睛】本題考查了學(xué)生對“兩點之間線段最短”這一知識點的理解與實際應(yīng)用，正確理解，從現(xiàn)實中抽象出這一模型是解決本題的關(guān)鍵．2．下列語句正確的是（

）A．畫直線AB＝5cm B．過任意三點A、B、C畫直線ABC．兩點之間，直線最短 D．畫線段AB＝3cm【答案】D【分析】直線和射線都無法度量長度，根據(jù)即可判斷A、C；根據(jù)兩點確定一條直線，而三點不一定在一條直線上，即可判斷B；線段有長度，根據(jù)線段的長度畫出線段即可判斷D．【解析】解：A、直線無法度量長度，故本選項錯誤；B、三點不一定在一條直線上，只有兩點確定一條直線，故本選項錯誤；C、兩點之間，線段最短，故本選項錯誤；D、線段有長度，根據(jù)線段的長可以畫出線段，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了對線段、直線，兩點確定一直線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．3．為了讓一隊學(xué)生站成一條直線，先讓兩名學(xué)生站好不動，其他學(xué)生依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那名學(xué)生，這種做法運用的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．射線只有一個端點 D．過一點有無數(shù)條直線【答案】A【分析】兩個學(xué)生看成點，根據(jù)兩點確定一條直線的知識解釋即可．【解析】∵兩點確定一條直線，∴選A．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線的原理，正確理解原理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，下列說法正確的是（

）A．點在線段上 B．點是直線的一個端點C．射線和射線是同一條射線 D．圖中共有3條線段【答案】D【分析】根據(jù)直線、線段、射線的有關(guān)知識判斷即可．【解析】解：A、點O在線段AB外，選項說法錯誤，不符合題意；B、點B是直線AB的一個點，直線沒有端點，選項說法錯誤，不符合題意；C、射線OB和射線AB不是同一條射線，選項說法錯誤，不符合題意；D、圖中共有3條線段，選項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查直線、線段、射線，關(guān)鍵是根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別解答．5．圖中，AB、AC是射線，圖中共有（

）條線段．A．7 B．8 C．9 D．11【答案】C【分析】根據(jù)線段的定義，線段有兩個端點，找出所有的線段后再計算個數(shù)．【解析】解：圖中的線段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9條．故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的定義，熟練掌握線段有兩個端點，還要注意按照一定的順序找出線段，要做到不遺漏，不重復(fù)是解題的關(guān)鍵．6．已知線段長，現(xiàn)延長到點C，使．取線段的中點D，線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知條件知BC=3AB，BD=BC，故AD=AB+BD可求．【解析】解：由BC=3AB，AB=3cm，得BC=3×3=9，由D是BC的中點，得BD=BC=4.5，∴AD=AB+BD=3+4.5=7.5cm．故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．7．點在直線上，若，則為（

）A．或 B． C． D．無法確定【答案】A【分析】分兩種情況：當(dāng)點C在線段的右側(cè)時；當(dāng)點C在線段的左側(cè)時；然后分別進(jìn)行計算即可解答．【解析】解：分兩種情況：當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖：

∵，∴；當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，如圖：

∵，∴；綜上所述：為或，故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示圖形中，共有（）條線段．

A．10 B．12 C．15 D．30【答案】A【分析】根據(jù)線段的定義即可獲得答案．【解析】解：該圖形中，線段有，共計10條．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段數(shù)量的知識，數(shù)量掌握線段的定義是解題關(guān)鍵．9．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則等于（

）A．12 B．16 C．20 D．22【答案】B【分析】根據(jù)直線相交的情況判斷出和的值后，代入運算即可．【解析】解：當(dāng)六條直線相交于一點時，交點最少，則當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，∵且任意三條直線不過同一點∴此時交點為：∴∴故選：【點睛】本題主要考查了直線相交的交點情況，找出交點個數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（

）個部分．A．或 B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【解析】如圖，

所以，平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了或個部分，故選：．【點睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．二、填空題11．如圖，點P在直線AB；點Q在直線AB，也在射線AB，但在線段AB的上．【答案】外上上延長線【分析】根據(jù)點與直線，線段，射線的位置關(guān)系作答即可．【解析】解：由圖可得：點P在直線AB外；點Q在直線AB上，也在射線AB上，但在線段AB的延長線上．故答案為：外；上；上；延長線．【點睛】本題主要考查了點與線的位置關(guān)系，認(rèn)真辨別圖形是解題的關(guān)鍵．12．圖中有直線條，射線條，線段條．【答案】2116【分析】根據(jù)直線特征可得得出直線的條數(shù)，根據(jù)射線特征可得先找端點，再找延伸方向可得射線條數(shù)，根據(jù)線段特征分類先找AB上線段，再找線外點與AB上點的線段，再找其他即可【解析】根據(jù)直線向兩方延伸的特征，圖中有直線BC、AC共2條；射線向一方延伸，以A為端點的射線有3條，以B為端點的射線有3條，以C為端點的射線有4條，以D為端點的射線有1條，共11條；線段有兩個端點，圖中的線段有AD、AB、AC、BD、BC、CD，共6條．【點睛】本題考查圖形中的直線、射線與線段，掌握直線、射線與線段的特征是解題關(guān)鍵，識別是注意分類思想應(yīng)用．13．從甲村到乙村共有三條路（如圖所示），小明要盡快到達(dá)乙村應(yīng)選擇第條路，用數(shù)學(xué)知識解釋為．【答案】②兩點之間線段最短【分析】根據(jù)題意，連接兩點的所有的線中，應(yīng)選連接甲乙兩村的線段，根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短即可．【解析】解：小明要盡快到達(dá)乙村應(yīng)選擇第②條路，用數(shù)學(xué)知識解釋為：兩點之間線段最短，故答案為：②；兩點之間線段最短．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．14．如圖所示，用刻度尺測量的方法比較圖中三條線段的大小，有<<．【答案】ABACBC【分析】直接利用刻度尺度量出三條線段的長度即可做出判斷．【解析】用刻度尺分別度量出AB、AC、BC的長度，則有AB﹤AC﹤BC，故答案為：AB；AC；BC．【點睛】本題考查線段的長短比較、刻度尺的使用，正確使用刻度尺，能利用刻度尺比較線段的長短是解答的關(guān)鍵．15．如圖，能用圖中字母表示的射線有條．【答案】5【分析】根據(jù)射線的表示方法求解即可．【解析】解：圖中可以表示的射線有，共5條．故答案為：5．【點睛】此題考查了射線的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握射線的表示方法．16．如圖，若，則AD，AC，AE，CD．【答案】23【分析】根據(jù)AB=BC=CD=DE得到線段之間的數(shù)量關(guān)系即可推出結(jié)論．【解析】∵AB=BC=CD=DE，∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，∴，，，．故答案為：，2，，3．【點睛】本題考查了線段，弄清線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一根長的木棒，木棒上有兩個刻度，把它作為尺子，量一次要量出一個長度，則利用這把尺子能量出個長度．【答案】6【分析】比較線段長短的方法有：度量法：分別測量出兩條線段的長度，比較測量結(jié)果數(shù)值的大小，以此確定線段的長短；疊合法：即把所要比較的兩條線段放在同一條直線上進(jìn)行比較．【解析】圖中共有條線段，能量出6個長度，分別是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的度量，解題關(guān)鍵是按照一定的順序度量，不漏不重．18．如圖，在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五個點，過其中任意兩點畫直線最多可以畫條．【答案】10【解析】試題解析：如圖,可畫直線共10條.故答案為10.三、解答題19．按下列語句畫出圖形：（1）直線經(jīng)過點C；

（2）點A在直線l外；（3）經(jīng)過點O的三條線段a，b，c；

（4）線段相交于點B．【答案】見解析【分析】根據(jù)直線、線段的概念，結(jié)合各選項的表述作圖即可．【解析】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：；（4）如圖所示：．【點睛】本題考查線段，直線的畫法，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20．按要求畫圖：（1）畫線段；（2）在AB上取點C，使；（3）反向延長AB到F，使；（4）延長AB到E，使；（5）過E作直線EG，以F為端點作一射線FG，并與直線EG相交于G．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析；（5）見解析【分析】根據(jù)直線，線段和射線的畫法按要求逐一畫出圖形即可．【解析】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查了一些畫圖的基本作法，掌握基本知識是關(guān)鍵.21．判斷下列說法是否正確：（1）線段和射線都是直線的一部分（2）直線和直線是同一條直線；（3）射線和射線是同一條射線；（4）把線段向一個方向無限延伸可得到射線，向兩個方向無限延伸可得到直線．【答案】（1）（2）（4）正確，（3）錯誤．【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義以及表示方法對各小題分析判斷即可得解．【解析】解：（1）線段和射線都是直線的一部分，正確；（2）直線和直線是同一條直線，正確；（3）射線的端點是點，射線的端點是點，不是同一條射線，故本小題錯誤；（4）把線段向一個方向無限延伸可得到射線，向兩個方向無限延伸可得到直線，正確．綜上所述：（1）（2）（4）正確，（3）錯誤．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示，解題的關(guān)鍵是熟記概念與它們的區(qū)別與聯(lián)系．22．如圖，B，C兩點在射線上，，在射線上作一點D使得．

(1)請用圓規(guī)作出點D的位置；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若，求線段的長．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）在射線上截取，再在線段上截取，即可求解；（2）可得，即可求解．【解析】（1）解：如圖

（2）解：()．【點睛】本題考查了用尺規(guī)作圖作線段的和差，線段的和差計算，掌握作法及表示出線段的和差是解題的關(guān)鍵．23．如圖，平面上有四個點、、、，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)畫直線；(2)作射線；(3)連接；(4)在直線上找一點，使得最短．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）直接連接、兩點，兩端延長即可得到直線；（2）連接、兩點，點處延長，即可得到射線；（3）直接連接、兩點即可；（4）連接交直線于點，點即為所求．【解析】（1）解：如圖，連接、兩點，線