函數(shù)關系相關關系相同點

不同點兩個變量間的關系確定性關系非確定性關系因果關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系知識回顧1、相關關系兩個變量的線性相關2、散點圖正相關（增）負相關（減）如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關.3、線性相關一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關.4、非線性相關或曲線相關一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.如下圖所示.兩個變量的關系不確定性關系確定性關系——函數(shù)關系線性相關非線性相關或曲線相關相關關系不相關關系正相關（增）負相關（減）歸納：樣本相關系數(shù)：①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變?。划斊渲幸粋€數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.②當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大；當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.5、樣本相關系數(shù)與正、負相關的關系樣本相關系數(shù)：①當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關。②|r|越接近1，則兩個變量的線性相關性越強；

|r|接近0時，兩個變量幾乎不存在線性相關關系。r∈[-1，1]-1.0+1.0-0.5+0.50完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加6、樣本相關系數(shù)與線性相關程度8.2.1一元線性回歸模型問題

有人調查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

問題1：

由這組樣本數(shù)據(jù)能否推斷兒子的身高與父親的身高有關系？相關程度如何？表明兒子身高和父親身高正線性相關，且相關程度較高。問題2這兩個變量之間的關系可以用函數(shù)模型來刻畫嗎？函數(shù)模型？兒子身高和父親身高之間不是函數(shù)關系，故不能用函數(shù)模型刻畫.但由于父子的身高有較強的線性相關，因此我們可以用一次函數(shù)來刻畫父親身高對兒子身高的影響，而把影響兒子身高的其他因素作為隨機誤差，得到刻畫兩個變量之間關系的線性回歸模型.兒子身高父親身高飲食習慣母親身高運動、作息…解釋變量隨機誤差e響應變量解釋變量隨機誤差e響應變量

若用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機誤差.假定隨機誤差e的均值為0，方差為與父親身高無關的定值σ2，則它們之間的關系可以表示為模型構建兒子身高父親身高隨機誤差Yxbx+ae=+隨機隨機變量因變量/響應變量隨機誤差截距參數(shù)

一元線性回歸模型

我們稱(1)式為Y關于x的一元線性回歸模型.其中，Y稱為因變量或響應變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx+a之間的隨機誤差.模型中的Y也是隨機變量，其值雖然不能由變量x的值確定，但是卻能表示為bx+a與e的和(疊加)，前一部分由

x所確定，后一部分是隨機的.如果e=0，那么Y與x之間的關系就可用一元線性函數(shù)模型來描述.

其他影響兒子身高的因素測量誤差選擇的模型與實際模型的差異…問題3：你能結合具體實例解釋產(chǎn)生模型(1)中隨機誤差項的原因嗎？練習:判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫？(1)某公司的銷售收入和廣告支出；(2)某城市寫字樓的出租率和每平方米月租金；(3)航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率；(4)某地區(qū)的人均消費水平和人均國內生產(chǎn)總值(GDP)；