章末綜合評價卷(六)圓第一部分基礎(chǔ)復(fù)習(xí)·突破核心第六章圓(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求)1．如果一個圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是(

)A．相離B．相交C．相切D．不能確定√A

[∵圓的直徑為8cm，∴圓的半徑為4cm，∵圓心到直線的距離為8cm，∴圓的半徑＜圓心到直線的距離，∴直線與圓相離．故選A．]

√

√

√

5．(2024·濟寧)如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，則∠A的度數(shù)為(

)A．42° B．41°20′C．41° D．40°20′√C

[∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A＋∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F＋∠CDF，∴∠BCD＝∠F＋∠A＋∠E，∴∠A＋∠F＋∠A＋∠E＝180°，∴2∠A＋∠F＋∠E＝180°，∵∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，∴2∠A＋43°19′＋54°41′＝180°，∴∠A＝41°．故選C．]

√

√

8．題目：“如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以點A為圓心，以小于AB的長度為半徑作⊙A，P是⊙A上一點，連接BP．將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP′，連接PP′．當(dāng)∠APB為何度數(shù)時，PP′與⊙A相切，切點為P？”對于其答案，甲答：∠APB＝135°，乙答：∠APB＝60°，丙答：∠APB＝45°，則下列判斷正確的是(

)A．只有甲答的對B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整√B

[當(dāng)P在AB的左側(cè)時，如圖所示，∵∠PBP′＝90°，∴∠BPP′＝45°，當(dāng)PP′是⊙A的切線時，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°＋45°＝135°．當(dāng)P在AB的右側(cè)時，同理可得∠BPP′＝45°，當(dāng)PP′是⊙A的切線時，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°－45°＝45°．故選B．]

√

10．(2024·泰山期末)如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為(6，8)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點，若點A，點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最大值為(

)A．13 B．14C．12 D．28√D

[連接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵點A，點B關(guān)于原點O對稱，∴AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接OM，并延長交⊙M于點P′，當(dāng)點P位于P′位置時，OP′取得最大值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP′＝r＝4，∴OP′＝MO＋MP′＝10＋4＝14，∴AB＝2OP′＝2×14＝28．故選D．]二、填空題(本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)11．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為______cm．

12．[情境題]草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為________．20πcm2

13．[跨學(xué)科](2024·蘭州)“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時針轉(zhuǎn)動3周時，⊙N上的點P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n＝________．108

15．(2024·泰安模擬)如圖，直線l與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E，F(xiàn)兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線l于B，C兩點．若⊙O的半徑R＝5，BD＝12，則∠ACB的正切值為________．

16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為_______________．

18．(12分)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結(jié)果取整數(shù))?

[解]

(1)證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于點E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．

21．(18分)如圖1，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E，F(xiàn)都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒．(1)如圖2，當(dāng)t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；(2)如圖3，在點B運動的過程中，當(dāng)AD，BC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G，H．連接OG，OH，若∠GOH為直角，求此時t的值．

∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴OB＝AG＝t－5