行列式單元測(cè)試卷及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.行列式的定義域是（）。A.所有實(shí)數(shù)B.所有復(fù)數(shù)C.所有實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)D.只有實(shí)數(shù)答案：C2.一個(gè)3階行列式中，元素a_{ij}的余子式M_{ij}是去掉第i行第j列后剩下的2階行列式乘以（）。A.(-1)^{i+j}B.(-1)^{i-j}C.(-1)^{i+j+1}D.(-1)^{i-j+1}答案：A3.如果行列式D的某一行（或列）的元素都為0，則行列式D等于（）。A.0B.1C.2D.無法確定答案：A4.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值為（）。A.0B.1C.2D.3答案：A5.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B二、填空題（每題3分，共15分）6.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值為______。答案：07.行列式D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}的展開式為______。答案：a(ei?fh)?b(di?fg)+c(dh?eg)8.如果行列式D的某一行（或列）的元素都為0，則行列式D等于______。答案：09.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值為______。答案：010.行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值為______。答案：1三、計(jì)算題（每題10分，共30分）11.計(jì)算行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=012.計(jì)算行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}=1×(5×10-6×8)-2×(4×10-6×7)+3×(4×8-5×7)=113.計(jì)算行列式D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}的值。解：D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=a(ei?fh)?b(di?fg)+c(dh?eg)四、證明題（每題10分，共30分）14.證明：如果行列式D的某一行（或列）的元素都為0，則行列式D等于0。證明：設(shè)行列式D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}，假設(shè)第三行的元素都為0，即a_{31}=a_{32}=a_{33}=0。則D=a_{11}(a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32})-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31})=015.證明：行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}的值為0。證明：D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=016.證明：行列式D=\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&10\end{vmatrix}的值為1。證明：D