PAGEPAGE7第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7講A組基礎(chǔ)關(guān)1．圖中陰影部分的面積S是關(guān)于h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是()答案B解析∵當(dāng)h＝H時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積為0，∴解除C，D.∵當(dāng)h＝eq\f(H,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)二次函數(shù)面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，削減的幅度不斷變小，∴解除A，從而得出答案為B.2．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案D解析與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線是函數(shù)y＝e－x的圖象，此函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2024·河南豫南九校質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\f(sin3x,3x－3－x)的圖象大致為()答案A解析由3x－3－x≠0，得32x≠1，x≠0.函數(shù)f(x)的定義域是{x∈R|x≠0}．f(－x)＝eq\f(－sin3x,3－x－3x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x取足夠小的正數(shù)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x趨向＋∞時(shí)，|f(x)|趨于0.故選A.4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)答案A解析由對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2(－x)，得－x>0，即x<0，依據(jù)y＝log2(－x)和y＝x＋1的圖象，且log2(－x)<x＋1，得x>－1，則滿意條件的x∈(－1,0)．5．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以為()A．f(x)＝eq\f(1,x)－x2B．f(x)＝eq\f(1,x)－x3C．f(x)＝eq\f(1,x)－exD．f(x)＝eq\f(1,x)－lnx答案C解析由函數(shù)圖象知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減，A中，∵f(－1)＝－2，f(－2)＝－eq\f(9,2)<f(－1)，不滿意題意；B中，f(－1)＝0，不滿意題意；C中，易知函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調(diào)遞減；D中函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，不滿意題意，故選C.6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(5,4)C．－1D．－2答案C解析由函數(shù)f(x)的圖象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·－1＋b＝3，,ln－1＋a＝0，))解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案A解析因?yàn)閥＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以將函數(shù)y＝f(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,2)，可以得到函數(shù)y＝f(2x)的圖象，將函數(shù)y＝f(2x)的圖象向左平移eq\f(1,2)個(gè)單位，可以得到y(tǒng)＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的圖象．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(2x＋1)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝0.所以函數(shù)y＝f(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝eq\f(1,2)，函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝1.故選A.8．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，f(3)＝3，則f(－1)＝________.答案3解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，所以f(1)＝f(3)＝3，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)＝3.9．若函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a＝________.答案1解析函數(shù)f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)＝a＋eq\f(a－2,x－1)(x≠1)，當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng)，故a≠2，因?yàn)槠鋱D象的對(duì)稱(chēng)中心為(1，a)，所以a＝1.10．若直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))解析y＝x2－|x|＋a＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋a，x≥0，,x2＋x＋a，x<0，))作出函數(shù)圖象如圖所示．此曲線與y軸交于點(diǎn)(0，a)，最小值為a－eq\f(1,4)，要使y＝1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a－eq\f(1,4)<1<a，∴1<a<eq\f(5,4).B組實(shí)力關(guān)1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)·sin(cosx)的大致圖象為()答案B解析由f(－x)＝eq\f(1－2－x,1＋2－x)·sin[cos(－x)]＝eq\f(1－\f(1,2x),1＋\f(1,2x))·sin(cosx)＝－eq\f(1－2x,1＋2x)·sin(cosx)＝－f(x)，可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解除A；由f(0)＝0，解除D；由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0；解除C，故選B.2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x>1，))則y＝f(1－x)的圖象是()答案C解析因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logeq\s\do8(\f(1,3))x，x>1，))所以f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0，))故選C.3．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案B解析函數(shù)y＝lnx過(guò)定點(diǎn)(1,0)，(1,0)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是(1,0)，只有y＝ln(2－x)過(guò)此點(diǎn)，故B正確．4．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為()A．4B．5C．6D．7答案C解析y＝10－x是減函數(shù)，y＝x＋2是增函數(shù)，y＝2x是增函數(shù)，令x＋2＝10－x，得x＝4，此時(shí)，x＋2＝10－x＝6，如圖1.y＝x＋2與y＝2x的交點(diǎn)是A，B，y＝x＋2與y＝10－x的交點(diǎn)為C(4,6)，如圖2，C為最高點(diǎn)，而C(4,6)，所以最大值為6.5．函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為_(kāi)_______．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))解析當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，y＝cosx>0當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時(shí)，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時(shí)，eq\f(fx,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數(shù)，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).6．(2024·合肥質(zhì)檢)對(duì)函數(shù)f(x)，假如存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，則稱(chēng)(x0，f(x0))與(－x0，f(－x0))為函數(shù)圖象的