截面、交線問(wèn)題微重點(diǎn)2匯報(bào)人：“截面、交線”問(wèn)題是高考立體幾何問(wèn)題具有創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些動(dòng)態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力.求截面、交線問(wèn)題，一是與解三角形、多邊形面積、扇形弧長(zhǎng)、面積等相結(jié)合求解，二是利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.考情分析內(nèi)容索引壹截面問(wèn)題叁專題強(qiáng)化練貳交線問(wèn)題考點(diǎn)一考點(diǎn)二截面問(wèn)題第一章

(2024·安慶模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，C1三點(diǎn)作該正方體的截面，則A.該截面多邊形是四邊形B.該截面多邊形與棱BB1的交點(diǎn)是棱BB1的一個(gè)三等分點(diǎn)C.A1C⊥平面C1EFD.平面AB1D1∥平面C1EF√例1考向1多面體中的截面問(wèn)題

對(duì)于C，因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1，又BC1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C?平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C，因?yàn)锳1C?平面A1B1C，所以A1C⊥BC1，同理可證A1C⊥BD，因?yàn)锽D∩BC1=B，BD，BC1?平面BC1D，所以A1C⊥平面BC1D，因?yàn)槠矫鍮C1D與平面C1EF相交，所以A1C與平面C1EF不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知BC1∥AD1，BD∥B1D1，所以A1C⊥AD1，A1C⊥B1D1，又AD1∩B1D1=D1，AD1，B1D1?

AB1D1，所以A1C⊥平面AB1D1，結(jié)合C結(jié)論，所以平面C1EF與平面AB1D1不平行，D錯(cuò)誤.

√例2√考向2旋轉(zhuǎn)體的截面問(wèn)題

規(guī)律方法作幾何體截面的方法(1)利用平行直線找截面.(2)利用相交直線找截面.

跟蹤演練1√

√√√

交線問(wèn)題第二章

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)P，Q，R的截面與平面ADD1A1以及平面ABB1A1的交線分別為l，m，則l，m所成的角為A.90° B.30° C.45° D.60°√例3考向1多面體中的交線問(wèn)題因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點(diǎn)，取C1D1，DD1，BB1的中點(diǎn)分別為G，F(xiàn)，E，連接FG，F(xiàn)Q，QP，PE，ER，RG，根據(jù)正方體的特征，易知，若連接PG，EF，RQ，則這三條線必相交于正方體的中心，又GR∥EF∥QP，所以P，Q，F(xiàn)，G，R，E六點(diǎn)必共面，即六邊形PQFGRE為過(guò)P，Q，R的截面；所以EP即為直線m，F(xiàn)Q即為直線l；連接AB1，AD1，B1D1，因?yàn)镋P∥AB1，F(xiàn)Q∥AD1，所以∠B1AD1即為直線EP與FQ所成的角，又因?yàn)檎襟w的各面對(duì)角線相等，所以△AB1D1為等邊三角形，因此∠B1AD1=60°，即l，m所成的角為60°.

√例4考向2與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的交線問(wèn)題

找交線的方法(1)線面交點(diǎn)法：各棱線與截平面的交點(diǎn).(2)面面交點(diǎn)法：各棱面與截平面的交線.規(guī)律方法

跟蹤演練2√

(2)(2024·汕頭模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，記平面AD1E與平面ABCD的交線為l1，平面AD1E與平面ABB1A1的交線為l2，若直線AB分別與l1，l2所成的角為α，β，則tanα=

，tan(α+β)=

.

專題強(qiáng)化練第三章12345678910答案題號(hào)12345678答案CACCDBCDABDBCD題號(hào)9

10答案10對(duì)一對(duì)12345678910一、單項(xiàng)選擇題1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正四棱柱，截法不同，所得截面形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面的形狀為A.四邊形

B.五邊形 C.六邊形

D.八邊形√答案∵用平面去截四棱柱時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，∴邊數(shù)最多的截面的形狀為六邊形.12345678910

√答案12345678910答案

123456789103.(2024·新鄉(xiāng)模擬)已知球O的半徑為5，點(diǎn)A到球心O的距離為3，則過(guò)點(diǎn)A的平面α被球O所截的截面面積的最小值是A.9π B.12π

C.16π

D.20π√答案

12345678910√答案12345678910

答案

√12345678910答案12345678910

答案123456789

答案1012345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案123456789

答案10

12345678910√答案√√

12345678910答案

12345678910答案12345678910三、填空題9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在棱DD1上，過(guò)點(diǎn)C作平面BMC1的平行平面α，記平面α與平面BCC1B1的交線為l，則A1C與l所成角的大小為_(kāi)____.

答案

12345678910

答案1234567891010.(2024·遼陽(yáng)模擬)在長(zhǎng)方體ABCD-