第第頁(yè)江西省九江“六?！?021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷一、單選題1．復(fù)數(shù)z=1?i1+i（A．1 B．-1 C．i D．?i2．化簡(jiǎn)：1+sinα1?A．?2cosα B．2cosα 3．已知m，n是兩條異面直線，下列說(shuō)法中正確的是（）A．過(guò)直線m沒(méi)有一個(gè)平面與直線n平行 B．過(guò)直線m有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線n平行C．過(guò)直線m有兩個(gè)平面與直線n平行 D．過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與直線n平行4．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平面上任意一點(diǎn)，則OA+A．4OM B．3OM C．2OM5．在平面四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，將該四邊形沿著對(duì)角線BD折疊，得到空間四邊形ABCD，則異面直線AC，BD所成的角是（）A．π6 B．π4 C．π36．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦定理解△ABC僅有唯一解，則（）A．0＜a≤2 B．2＜a≤22C．0＜a≤2或a≥22 D．0＜a≤2或a＝227．函數(shù)y=3sinA．14 B．12 C．?238．在銳角三角形ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且sinB+CA．(0，1) B．(12二、多選題9．設(shè)z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．z2≥0 B．|z|2=10．設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若c⊥α，且c⊥β，則a//β C．若b?α，且c是a在α內(nèi)的射影，b⊥c，則a⊥b D．若b?α，且c//α11．已知函數(shù)f(x)=cosA．?π8 B．17π8 C．π12．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是1，G是其重心，D為BC邊上一點(diǎn)，且CB+4A．AD=34C．S△GDC=4S三、填空題13．已知圓錐的頂點(diǎn)為A，過(guò)母線AB、AC的截面面積是2．若AB、AC的夾角是45°，且AC與圓錐底面所成的角是30°，則該圓錐的表面積是．14．若tan(5π4?α)=315．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，且BF→?CE16．《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵（qiàndǔ）．斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑（biēnào）．”這里所謂的“鱉臑”，就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐．已知三棱錐A－BCD是一個(gè)“鱉臑”，其中AB⊥平面BCD，AC⊥CD，三棱錐A－BCD的外接球的半徑為2，BC=433則△ABC、△BCD的面積之和S四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，－3）．（1）若OA⊥(OA（2）設(shè)C（－6，k），若AB，BC的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．設(shè)a是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)(a+i)(i?1（1）求a的取值范圍；（2）若a取整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程x2+(19．設(shè)函數(shù)f(x)=sin（1）求ω的值和函數(shù)f(（2）令g(x)=f(20．如圖，四棱錐B?AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，P為BD的中點(diǎn)，且AE//DC，∠ACD=90°，（1）證明：EP⊥平面BCD；（2）若AE=1，BC=3，求三棱錐D?BEC的體積．21．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝6．（1）求bcosC＋ccosB的值；（2）若O是△ABC的外心，且3?OA→22．已知向量p=(1，cosx2)，q（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如圖，某小區(qū)要建一個(gè)四邊形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是實(shí)數(shù)m的最大值，∠BCD=2π

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意有：1+i1?i據(jù)此可得復(fù)數(shù)1+i1?i（i故答案為：A.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除的運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再根據(jù)虛部的概念可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】1+sin當(dāng)α是第二、第三象限角時(shí)，原式=?2故答案為：C．

【分析】由α是第二、第三象限角，結(jié)合已知條件利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：在直線n上任取一點(diǎn)O，作n'因?yàn)閚'∩m=O，則確定平面又因?yàn)閚?α，所以n//故答案為：D

【分析】利用平面的基本性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：在△OAC中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)M=12在△OBD中，因?yàn)镸是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)M=12所以O(shè)A+故答案為：A．

【分析】由題意判斷出點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，再由向量的平行四邊形法則求出OA+OC=25．【答案】D【解析】【解答】取線段BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE.易得BD⊥AE，BD⊥CE，從而B(niǎo)D⊥平面ACE.因此AC⊥BD，所以異面直線AC，BD所成的角是π2故答案為：D.

【分析】取線段BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，易得BD⊥AE，BD⊥CE，再利用線線垂直證出線面垂直，所以BD⊥平面ACE，再利用線面垂直的定義，從而證出線線垂直，所以AC⊥BD，進(jìn)而求出異面直線AC，BD所成的角。6．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦定理得：asin所以a=22因?yàn)锽=45°，所以因?yàn)椤鰽BC僅有唯一解，所以A，C的值確定，當(dāng)A≤45°時(shí)，C>90°，則0＜a≤2，當(dāng)A=90°時(shí)，C=45°，當(dāng)45°<A<135°綜上：0＜a≤2或a=22故答案為：D．

【分析】由正弦定理得a=227．【答案】C【解析】【解答】y=3sinx+12cos2x?94=?sin2x+3故答案為：C．

【分析】根據(jù)余弦二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由自變量的范圍求出y的最小值.8．【答案】C【解析】【解答】由sinB+C5=因?yàn)?<C<π2，0<B<π2，所以所以B+C5=A，即B+C=5A，因此6A=π，A=π6．由0<B<π因此sinπ3<故答案為：C．

【分析】根據(jù)正弦定理，可得sinB+C5=sinA，然后結(jié)合角的范圍可得B+C9．【答案】C,D【解析】【解答】對(duì)于A，令z=i，則z2對(duì)于B，令z=i，則|z對(duì)于C，設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則z=a?bi對(duì)與D，設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則z=a?bi故答案為：CD．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解出答案.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，A對(duì)；由面面垂直判定定理知，B對(duì)；對(duì)C，b垂直于a，c確定的平面，所以a⊥b，C對(duì)；對(duì)D，b可以與c異面，D不符合題意．故答案為：ABC

【分析】利用線線、線面、面面的平行，垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：f由x?3π8=2kπ?于是k=0時(shí)，x0=?π8；故答案為：AC．

【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出x012．【答案】A,B,D【解析】【解答】A.AD=B.GA+C.因?yàn)镃B+4BD=0，所以D．因?yàn)镃B+4BD=0，所以故答案為：ABD．

【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求解判斷A；根據(jù)G為重心即可進(jìn)行求解判斷B；根據(jù)CB+4BD=0得到CD=3DB，進(jìn)而可對(duì)面積進(jìn)行判斷，可判斷C；由13．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l，因?yàn)檫^(guò)母線AB、AC的截面面積是2，所以12l2又因?yàn)锳C與圓錐底面所成的角是30°，所以圓錐底面半徑是2×cos所以圓錐的表面積是S=π?3故答案為：(

【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l，則12l214．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閠an(所以tan(π4解得tanα=所以sin故答案為：?

【分析】利用兩角差的正切公式求出tanα，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求出si15．【答案】60°【解析】【解答】解：BF==?所以cosA=

故答案為：60°【分析】利用基底法和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)BF→16．【答案】16【解析】【解答】將三棱錐A－BCD還原成一個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），如圖所示，則該棱柱的體對(duì)角線AD即為外接球的直徑2R，則AB于是S≤A當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC=CD=43時(shí)取到等號(hào)，故S△ABC故答案為：163

【分析】將三棱錐A－BCD還原成一個(gè)直四棱柱（長(zhǎng)方體），由長(zhǎng)方體性質(zhì)易得面積，再由基本不等式得S△ABC17．【答案】（1）解：因?yàn)镺A=所以O(shè)A因?yàn)镺A⊥所以O(shè)A?即1+λ+1?4λ=0，解得λ=（2）解：因?yàn)锳B=(1即?8?4(k+3)若AB//BC解得k＝29．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?5【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解出實(shí)數(shù)λ的值；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，求出k>?5，再結(jié)合向量平行的性質(zhì)，去除平行的特殊情況，即可求解出實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．【答案】（1）解：(a+i)(i?1)=?a?1+(a?1)i．則－a－1＜0，且a－1＜0，解得－1＜a＜1．A的取值范圍是(?1（2）解：因?yàn)椋?＜a＜1，且a取整數(shù)，所以a＝0．代入上述方程就是x2設(shè)實(shí)數(shù)根為x0，則x02根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得，x02+2x0解得b＝0，或b＝－2【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解出a的取值范圍；

(2)根據(jù)已知條件，先求出a，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解出b的值．19．【答案】（1）解：因?yàn)門(mén)=2πω，所以將y=sinωx(由圖象知，ω(7π12由2kπ?π2≤單增區(qū)間是[（2）解：g(因?yàn)閤∈[0，7π12因此2故函數(shù)g(x【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，求出平移后的解析式，根據(jù)圖象可得可求出ω，從而可求出f(x)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)f(x)的增區(qū)間；

(2)由(1)可得g(x)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)g(20．【答案】（1）證明：如圖，連接AF，由題意知△ABC為等腰三角形，而F為BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC．又因?yàn)槠矫鍭EDC⊥平面ABC，且∠ACD=90°，平面AEDC∩平面ABC=AC，DC?平面AEDC，所以DC⊥平面ABC．而AF?平面ABC，所以AF⊥DC．而B(niǎo)C∩DC=C，BC，DC?平面BCD，所以AF⊥平面連接PF，則PF//DC，PF=1而AE//DC，AE=12DC，所以AE//PF所以AFPE是平行四邊形，因此EP//AF，故EP⊥平面BCD．（2）解：在直角△AFC中，PE=AF=A而S△DBC=12×CD×BC=故V【解析】【分析】(1)連接AF，PF，證明四邊形AFPE是平行四邊形，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，即可證明EP⊥平面BCD；

(2)將三棱錐D?BEC的體積轉(zhuǎn)換成三棱錐E-BCD的體積，再代入錐體的體積公式，即可求解出三棱錐D?BEC的體積．21．【答案】（1）解：b=（2）解：設(shè)△ABC外接圓的半徑是R．3?因此2R=【解析】【分析】(1)