第頁，共頁江蘇省梅村高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（數(shù)學(xué)）3月質(zhì)量檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知向量，是平面上兩個不共線的單位向量，且，，，則（）A.、、三點共線 B.、、三點共線C.、、三點共線 D.、、三點共線2.設(shè)D，E為△ABC所在平面內(nèi)兩點，，，則（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，則（）A.9 B.18 C.6 D.124.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.在方向上的投影向量為5.已知，，，則的最小值為（）A. B. C.2 D.46.已知的三內(nèi)角所對的邊分別是，設(shè)向量，若，則的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，若為鈍角三角形，則c的取值范圍為（）A B. C. D.8.黃鶴樓地處蛇山之??瀕臨萬里長江，是武漢市地標(biāo)建筑.已知黃鶴樓的高度約為米，在其一側(cè)有一座建筑物，在它們之間的地面上的點（三點共線）處，測得樓頂?樓頂?shù)难鼋欠謩e為和，在樓頂處測得樓頂?shù)难鼋菫?則地面上兩點之間的距離約為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部等于C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D.若，則10.下列命題正確的是（）A.若，則存在唯一實數(shù)使得B.“”是“”的必要不充分條件C.已知為平面內(nèi)兩個不共線的向量，則可作為平面的一組基底D.若點為的重心，則11.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，則下列選項正確的是（）A.外接圓的半徑為 B.面積的最大值為C.最大值為2 D.的最小值為32三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量滿足，則與夾角的大小為______.13.在平行四邊形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，·＝－1，點M在邊CD上，則·的最大值為________．14.18世紀(jì)末，挪威測量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對應(yīng)的點Z到原點的距離．設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)（1）若復(fù)數(shù)是方程的一個復(fù)數(shù)根，求實數(shù)a，b的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求．16已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求與的夾角；（3）若與的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．17.記的內(nèi)角，，的對邊分別，，，已知．（1）求；（2）設(shè)邊中點，若，求．18.如圖，中，，，，是的中點，延長交于點.（1）用，表示；（2）設(shè)，求的值；（3）若，，求面積最大值.19.我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸，構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“@未來坐標(biāo)系”如圖所示，，兩分別為，正方向上的單位向