第頁，共頁高一數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填涂到答題卡相應位置上．1.下列說法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與不共線向量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的模與向量的定義可判斷AB的正誤，根據(jù)共線向量的定義可判斷CD的正誤.【詳解】對于A，向量的模為非負數(shù)，它們可以比較大小，但向量不可以比較大小，故A錯誤.對于B，兩個向量的模相等，但方向可以不同，故B錯誤.對于C，若，則必定共線，故，故C成立.對于D，當時，它們可以模長不相等，但可以同向或反向，故與可以為共線向量，故D錯誤.故選：2＝A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由誘導公式和逆用兩角和的正弦公式有，．3.最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=【答案】B【解析】【分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.4.O是空間任意一個確定的點，點P在直線上，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三點共線可得，從而可求出的值【詳解】因為點P在直線上，且，所以，得，故選：C5.已知，則的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式得sin2x=cos，然后再利用余弦的倍角公式即可．【詳解】由sin（x﹣）＝，則sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．故選D．【點睛】本題考查了誘導公式和余弦倍角公式的應用，關鍵是已知角與所求角之間的關系，屬于基礎題．6.平面中兩個向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【分析】計算出的值，根據(jù)投影向量的定義即可求得答案.【詳解】由題意得：，故在方向上的投影向量為，故選：B7.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決即可.【詳解】函數(shù)，由函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且，得，，解，.又因為ω>0，，所以k＝0，所以實數(shù)ω的取值范圍是.故選：B8.已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.的最大值大于【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導公式、三角函數(shù)值域、函數(shù)的奇偶性、周期性、最值等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，，所以A選項正確.B選項，，由于，，所以，所以，當時，，，而在上單調(diào)遞增，所以，所以時，，B選項正確.C選項，的定義域是，，所以不是奇函數(shù)，C選項錯誤.D選項，由于，所以，所以，所以D選項正確.故選：C【點睛】判斷函數(shù)周期性的方法，需要通過函數(shù)的解析式，證得，由此求得的周期.判斷函數(shù)的奇偶性的方法，可利用函數(shù)奇偶性的定義，或.對于奇函數(shù)來說，如果在處有定義，則必有.二、多選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．9.計算下列各式，結果為的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】運用輔助角公式、誘導公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等變換中“1”的代換化簡即可.【詳解】對于選項A，由輔助角公式得.故選項A正確；對于選項B，，故選項B錯誤；對于選項C，，故選項C錯誤；對于選項D，，故選項D正確.故選：AD.10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）A.B.C.點的坐標為D.點的坐標為【答案】ABC【解析】【分析】由角的定義求解可判斷A；由圓的性質(zhì)及角的定義求解可判斷B；由三角函數(shù)定義求解可判斷C；由中點坐標公式及三角函數(shù)定義，結合角的變換、兩角和與差的余弦公式求解可判斷D.【詳解】對于A：因為，，所以，正確；對于B：依題意為線段的中點，則，則，又，所以，正確；對于C：為線段的中點，射線與單位圓交于點，則為的中點，所以，又，所以點的坐標為，正確；對于D：，，所以點的坐標為，錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)（，）的最大值為，其部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.滿足條件的正實數(shù)，存在且唯一D.是周期函數(shù)，且最小正周期為【答案】ACD【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的最大值及求出，由求出的取值，再根據(jù)周期確定的值，即可得到函數(shù)解析式，即可判斷.【詳解】因為（其中、），又，解得，又，所以，故A正確；則，又，即，結合圖象可知，所以，又，所以，解得，所以，故C正確；所以，則為奇函數(shù)，故B錯誤；是周期函數(shù)，且最小正周期，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是兩個不共線的向量，且向量與共線，則_________．【答案】【解析】【分析】由，結合平面向量基本定理即可求解.【詳解】向量與共線，所以，所以，解得，故答案為：13.已知，則___________.【答案】##-0.5【解析】【分析】由兩角和的正切公式，展開化簡，可得，所求上下同除，計算即可得答案.【詳解】由，解得，所以故答案為：14.已知函數(shù)．若對于，均有成立，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性得到，再通過換元，參變分離即可求解.【詳解】解：易知，當時，，易知此時單調(diào)遞增；所以為奇函數(shù)且在上單增，對任意成立對任意成立對任意成立對任意成立對任意成立對任意成立令，對任意成立，對任意成立，又時，顯然恒成立，對成立且對成立由對勾函數(shù)在，單調(diào)遞減，所以的取值范圍為，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當為何值時，？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義和運算律可求得，進而得到；（2）由向量垂直可得，根據(jù)向量數(shù)量積定義和運算律可構造方程求得結果.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】由得：，解得：.16.已知都是銳角，．（1）求值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系結合角的范圍應用兩角和的余弦公式計算求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系結合角的范圍應用兩角和的余弦公式計算求解；【小問1詳解】因為，都是銳角，，，所以，，，

【小問2詳解】由（1）知，，，因為銳角，所以，

17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及對稱中心坐標；（2）將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求不等式的解集．【答案】（1），對稱中心為（2）或【解析】【分析】（1）由圖象求出參數(shù)，確定函數(shù)解析式，結合正弦函數(shù)的對稱性，即可求得的對稱中心坐標；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象的變換求出的解析式，數(shù)形結合，解三角不等式，即可求得答案.【小問1詳解】由圖象可得，解之得．由圖象可知，即又，故，則，結合，可得．，

令得：，

曲線的對稱中心為．【小問2詳解】把曲線向右平移個單位后的曲線為；把曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變得到曲線；把曲線向上平移個單位得到曲線．令得．選擇恰當?shù)闹芷陂L區(qū)間，利用曲線得不等式組的解集為：或．18.隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進了“摩天輪”這一娛樂設施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉，轉一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標系．（1）若，求點的縱坐標關于時間的函數(shù)關系式；（2）若，求點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，并求時，點離地面的高度（結果精確到0.1，計算所用數(shù)據(jù)：）（3）若，當，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．【答案】（1）；（2）；40.2m；（3）.【解析】【分析】（1）由題可知，當時，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉動的角速度為，即可得出時終邊所在的角度為，從而得出的關系式；（2）由于軸心距地面50m，得出，即可得出點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，從而可求出，即得出點離地面的高度；（3）設Q點離地面的高度與時間的函數(shù)關系式為，則，，進而得出，兩點距離地面的高度差不超過的不等式，即，解不等式從而求出的取值范圍．【詳解】解：（1）當時，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉動的角速度為，所以時，終邊所在的角度為，所以.（2）由題知，點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，則，，當時，則．（3）設Q點離地面的高度與時間的函數(shù)關系式為，則，，，所以，即，因為，所以，因為在上遞減，在遞增，又因為，，所以，即，或，即，所以時P，Q兩點的高度差不超過.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，涉及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查分析解題能力和函數(shù)與方程的思想.19.已知和的夾角為，且滿足，.（Ⅰ）求所有滿足條件的所組成的集合；（Ⅱ）設函數(shù)，，對于集合中的任意一個，在集合中總存在著一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的數(shù)量積的公式，求得，進而根據(jù)題設條件，得到，即可求解所組成的集合A，得到答案；（2）根據(jù)三角恒等變換的公