第頁，共頁2024－2025學年度第二學期高一年級學情調研數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.化簡（）A. B. C. D.3.若，，則的值為（）A. B. C. D.4.已知為不共線向量，，則（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線5.已知，，，的夾角為，則（）A.1 B. C.2 D.46.如圖所示，中，點D是線段的中點，E是線段的靠近A的三等分點，則（）A. B. C. D.7.已知、，且，，則（）A. B. C.或 D.或8.在平行四邊形中，，分別在邊，上，，，與相交于點，記，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列選項中，值為的有（）A. B.C. D.10.關于平面向量、、，下列說法正確的是（）A.若，則B.C.若非零向量、滿足，則與的夾角是D.若向量，，則向量在向量上的投影向量為11.下列說法正確的是（）A.若，則為的重心B.向量不能作為平面內所有向量的一個基底C.向量在向量上的投影向量可表示為D.若，，則為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角滿足，則______．13.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為______.14.已知，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(13分)設，為兩個不共線的向量，若，.（1）若與共線，求實數(shù)值；（2）若，為互相垂直的單位向量，且，求實數(shù)的值.16.(15分)已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17.(15分)設，，，為平面內的四點，已知，，.(1)若四邊形為平行四邊形，求點的坐標；(2)若，，三點共線，，求點的坐標.18.(17分)已知函數(shù)的最大值為3．（1）若的定義域為，求的單調遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．【答案】（1）單調遞增區(qū)間為和（2）19.(17分)如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1，圓心角為60°.現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO.其中頂點B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.（1）設∠AOB=θ，試用θ表示