學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二年級第一次大考數(shù)學(xué)試題參考公式:，，為底面半徑，為母線；S球＝4πR2，其中為球體半徑；，，其中為底面積，為高.一．選擇題（單選題，本題共12小題，每題5分，共60分）．圖11．關(guān)于棱柱，下列說法正確的是（)圖1A．只有兩個面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，側(cè)棱也互相平行2．右圖1是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體,則該組合體的側(cè)視圖的面積為（）正視圖俯視圖側(cè)視圖圖2A．B．C．D．正視圖俯視圖側(cè)視圖圖23．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱4．一個幾何體的三視圖如圖2所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是的圓,則這個幾何體的體積是（）A．B．C．D．5．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面"表示，如圖是一個正方體的表面展開圖(圖中數(shù)字寫在正方體的外表面上），若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是（）A．1B．2C．快D．樂6．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為()A．1∶eq\r(5）B．1∶eq\r(3）C．1∶2D。eq\r（3)∶27．如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如圖;②存在四棱柱，其正（主)視圖、俯視圖如圖;③存在圓柱,其正(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是()A．2B．3C．1D．08．將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）9．如圖所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為（)A．2B．4C．2eq\r(2)D．4eq\r（2）10．如圖，ABC－A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C－AA′B′B的體積是()A。eq\f(1，3)B。eq\f(1，2）C.eq\f（2,3）D。eq\f（3，4）11．執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A。7B。5C.6D。412．如圖所示，在單位正方體的面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為()A．B．C．D．二.填空題(本題共4小題，每題5分,共20分）13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為，半徑2的扇形，則圓錐的底面半徑為。14．如圖，棱長為的正方體中，三棱錐的體積為．a(chǎn)>ba=a-bb=b-aa>ba=a-bb=b-a輸出a結(jié)束開始輸入a，ba≠b是是否否16．在三棱錐中，已知,，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的距離中，繩子最短距離是．三．解答題（本大題共6小題,共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．（本題滿分10分）把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長為10cm.求圓錐的母線長．16．（本題滿分12分）如圖所示是一個空間幾何體的三視圖,其正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正方形．(1)請指出該幾何體是下面的哪一個（寫出序號即可)（2)求該幾何體的體積．17．（本題滿分12分）如圖(單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．18．（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2）求該幾何體的側(cè)面積S.19．(本題滿分12分）某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主）視圖和俯視圖。（1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；(2)求該安全標(biāo)識墩的體積;20．（本題滿分12分）用兩個平行平面去截半徑為R的球面，兩個截面圓的半徑為r1＝24cm，r2＝15cm,兩截面間的距離為d＝27cm，求球的表面積．2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二年級第一次大考數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題(單選題，本題共12小題，每題5分，共60分）．1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．B9．D10．C11．A12．A二.填空題（本題共4小題，每題5分,共20分）13．14．15．216．三．解答題（本大題共6小題,共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本題滿分10分）解：設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺上、下底半徑分別為r、R?！遝q\f（l－10，l）＝eq\f(r,R），………6分∴eq\f（l－10,l)＝eq\f(1,4)，………8分∴l(xiāng)＝eq\f(40，3)（cm)．………9分故圓錐的母線長為eq\f（40，3）cm。………10分16．（本題滿分12分）解：（1）②………4分（2)由題設(shè)知，正方體的棱長為2，所挖去的圓錐底面半徑為1，高為2，………8分所求幾何體的體積………12分17．（本題滿分12分)解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面．………2分S半球＝8π,S圓臺側(cè)＝35π，S圓臺底＝25π.………5分故所求幾何體的表面積為68πcm2，………6分由V圓臺＝eq\f(1，3）×（π×22＋eq\r(π×22×π×52)＋π×52）×4＝52π,………8分V半球＝eq\f（4,3）π×23×eq\f(1，2）＝eq\f（16,3)π，………10分所以，所求幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－eq\f(16,3）π＝eq\f(140，3)π(cm3)．………12分18．（本題滿分12分）解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．………4分（1）幾何體的體積為：V＝eq\f(1,3)·S矩形·h＝eq\f(1,3）×6×8×4＝64?！?分（2）正側(cè)面及其相對側(cè)面底邊上的高為：h1＝eq\r(42＋32)＝5?！?分左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2＝eq\r（42＋42)＝4eq\r（2)?！?0分故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×8×5＋\f(1,2)×6×4\r(2））)＝40＋24eq\r（2).………12分19．(本題滿分12分）解：(1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示?！?分（２）該安全標(biāo)識墩的體積為：………6分（）………12分20．（本題滿分12分）解：設(shè)垂直于截面的大圓面交兩截面圓于A1B1、A2B2，上述大圓的垂直于A1B1的直徑交兩截面圓于O1、O2,設(shè)球心到兩截