學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期高一物理學(xué)案第三章萬有引力定律及其應(yīng)用第二節(jié)《萬有引力定律的應(yīng)用》(A層）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量與密度2、知道三種宇宙速度含義與數(shù)值二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)萬有引力定律應(yīng)用的模型的建立：中心天體、行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)行三、課前預(yù)習(xí)（自主探究)1．分析天體運(yùn)動的基本思路：把天體的運(yùn)動看做是，所需的向心力由提供,即==。2．（單選）對于萬有引力定律的表達(dá)式,下列說法中正確的是（ ）A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的,而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨于零時(shí),萬有引力趨于無限大C．m1、m2相等時(shí),兩物體受到的引力大小才相等D．兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力課前自主預(yù)習(xí)答案:1.勻速圓周運(yùn)動,萬有引力，,，2.A四、課堂活動（1)小組合作交流知識點(diǎn)1：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱地球的質(zhì)量”,他是根據(jù)“稱”地球的質(zhì)量的。天體質(zhì)量不可能直接稱量，但可以間接測量．天體衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，即eq\f(GMm，r2)＝meq\f(v2,r）＝meq\f(4π2，T2)r，因此可得M＝，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計(jì)算天體質(zhì)量．重點(diǎn)歸納1．基本方法:建立模型，把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供．2．解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路(1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力,F引＝mg,即Geq\f（Mm，R2)＝mg，整理得GM＝gR2。(2)天體運(yùn)動都可以近似地看成勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向一般有以下幾種表達(dá)形式:①Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(v2,r）②Geq\f(Mm,r2）＝mω2r③Geq\f(Mm,r2）＝meq\f(4π2,T2）r3.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1）“g、R”計(jì)算法：利用天體表面的物體所受重力約等于萬有引力．得：M＝eq\f(gR3，G）;ρ＝eq\f（3g，4πRG）。（2)“T、r"計(jì)算法：利用繞天體運(yùn)動的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結(jié)合勻速圓周運(yùn)動知識．得：M＝eq\f(4π2r3，GT2);ρ＝eq\f(3πr3，GT2R3）（R表示天體半徑).例1．已知太陽光射到地面約需時(shí)間497S，試估算太陽的質(zhì)量。解析:應(yīng)用萬有引力定律可以“稱重"天體的質(zhì)量，本題要求我們“稱量”太陽的質(zhì)量,注意由光的傳播速度得出日地間距.地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑就是太陽和地球之間的距離，這個距離是m地球繞太陽運(yùn)行的周期為1年，即SS設(shè)太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，由于故kg點(diǎn)評：求解天體質(zhì)量的兩個主要數(shù)據(jù)，一是繞天體運(yùn)行的行星或衛(wèi)星的軌道半徑（r），二是運(yùn)行周期（T）。注意本題中運(yùn)行周期為隱含條件(地球公轉(zhuǎn)周期為1年）。例2．“神舟六號”飛船在預(yù)定圓軌道上飛行,每繞地球一圈需要時(shí)間為90min，每圈飛行路程為L＝4。2×104km。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量和密度．（地球半徑R約為6。37×103km，引力常量G取6。67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解:由L＝2πr得r＝eq\f（L，2π）＝6.69×103km由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3，GT2)＝eq\f（L3,2πGT2)＝6。2×1024kg又由ρ＝eq\f(M,V），V＝eq\f(4，3）πR3得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)＝eq\f(3L3，8π2GT2R3）＝5。6×103kg/m3。知識點(diǎn)2：人造地球衛(wèi)星和宇宙速度美國有部電影叫《光速俠》,是說一個叫DanielLight的家伙在一次事故后，發(fā)現(xiàn)自己擁有了能以光速奔跑的能力．根據(jù)所學(xué)物理知識分析，如果光速俠要以光速從紐約跑到洛杉磯救人，能實(shí)現(xiàn)嗎?答案:不可能實(shí)現(xiàn)．因?yàn)楫?dāng)人或物體以大于第一宇宙速度的速度在地表運(yùn)動時(shí)，會脫離地表，到達(dá)外太空，即在地表運(yùn)動的速度不能超過7.9km/s。重點(diǎn)歸納1．人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力時(shí)刻指向它所做圓周運(yùn)動的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的圓心必與地心重合．這樣就存在三類人造地球衛(wèi)星軌道(如圖所示）：(1)赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方；（2)極地軌道,衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直,衛(wèi)星通過兩極上空；（3)一般軌道,衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度．2．人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度與半徑的關(guān)系(1）由Geq\f(Mm，r2）＝meq\f（v2，r）得v＝eq\r（\f(GM，r）).即v∝eq\f（1,\r(r))，說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越?。?)由Geq\f(Mm，r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f（GM,r3)），即ω∝eq\f（1，\r（r3）），說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其角速度越?。?）由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（4π2，T2)r得T＝2πeq\r（\f(r3，GM))，即T∝eq\r（r3），說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長．（4）由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM，r2)，即a∝eq\f（1，r2），說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大,其加速度越?。?．地球同步衛(wèi)星(1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，T＝24h.(2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在赤道平面內(nèi)．(3)在赤道上空距地面高度有確定的值．由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm，R＋h2)＝m(2π/T)2（R＋h),解得h＝eq\r(3，\f（GMT2，4π2)）－R＝3.6×107m。4．三種宇宙速度（1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度）：v1＝7。9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大速度．（2)第二宇宙速度(脫離速度）:v2＝11.2km/s，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．（4)特別提醒:①三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認(rèn)為是環(huán)繞速度．②任何星體都有對應(yīng)的宇宙速度．以上三種宇宙速度是對地球而言的．例3．（雙選）如圖所示，T代表“天宮一號”飛行器,S代表“神舟八號"飛船，它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動,其軌道如圖中所示，則（）A。T的周期大于S的周期B。T的線速度大于S的線速度C。T的向心加速度大于S的向心加速度D。S和T的速度都小于環(huán)繞速度7.9km/s解析：由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（4π2，T2）r得T＝2πeq\r(\f(r3，GM))，即T∝eq\r(r3）,說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其運(yùn)行周期越長,故T的周期大于S的周期，A對。由Geq\f(Mm，r2)＝meq\f（v2，r）得v＝eq\r(\f（GM，r)）.即v∝eq\f(1，\r（r）)，說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大，其運(yùn)行線速度就越小，故B錯，D對。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f（GM,r2），即a∝eq\f(1，r2）,說明衛(wèi)星的運(yùn)動軌道半徑越大,其加速度越小，故C錯。答案：AD方法技巧雙星問題：天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量．雙星運(yùn)動有以下幾個特點(diǎn)：1、角速度相同；2、圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距r；3、彼此之間的萬有引力提供向心力．練習(xí):兩顆靠得較近的天體叫雙星,它們以兩者重心連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,因而不至于因引力作用而吸引在一起,以下關(guān)于雙星的說法中正確的是A．它們做