上海海事大學(xué)《微積分上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第1頁
上海海事大學(xué)《微積分上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第2頁
上海海事大學(xué)《微積分上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海海事大學(xué)

《微積分上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√53、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.44、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.55、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定9、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導(dǎo)數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)10、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。2、求函數(shù)的定義域為____。3、設(shè)函數(shù)，則。4、計算定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且單調(diào)遞增。證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大

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