湖北省部分高中協(xié)作體2024--2025學(xué)年下學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若角α的終邊在直線y=-x上,則角α的取值集合為()A.αB.αC.αD.α2.函數(shù)f(x)=sin2x?π4在區(qū)間0,A.-1 B.-22C.22 3.函數(shù)y=sin2x?π3在區(qū)間?4.正六邊形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,則CD=()A.-23AC+C.-23AC+5.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為π3,那么|4a-b|=A.2 B.6 C.23 D.126.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,AD=12AB+34AC,則直線A.重心 B.外心 C.垂心 D.內(nèi)心7.若復(fù)數(shù)a+3i2+i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=(A.-32 B.3C.-23 D.8.若復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2,a∈R,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.2二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.(多選題)已知函數(shù)f(x)=3sinx-4cosx,若f(α),f(β)分別為f(x)的極大值與極小值,則()A.tanα=-tanβ B.tanα=tanβC.sinα=-sinβ D.cosα=-cosβ10.(多選題)已知點(diǎn)O在△ABC所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有()A.若OA+OB+OC=0,則點(diǎn)OB.若OA·ACAC?ABAB=OBC.若(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC=0,則點(diǎn)OD.若OA·OB=OB·OC=11.(多選題)已知兩個復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2=i,且z1=1-i,則下面說法正確的是()A.z2=?1+i2 B.|z1|=C.|z1+z2|≥2 D.z1三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)y=a+Acosπ6(x?6)(x=1,2,3,…,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高為28℃,12月份的月平均氣溫最低為18℃,則10月份的平均氣溫為13.已知點(diǎn)P,Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點(diǎn),BC=a,DA=b,且a,b是不共線的向量,則向量PQ=14.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量OA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為B,則向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為。

四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx。(1)求fπ3的值(2)若fα2=115,α∈0,π16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=4sinωxsinωx+π3-1(ω>0)(1)求ω及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求f(x)圖象的對稱中心。17.（本小題滿分15分）經(jīng)過△OAB的重心G的直線與OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q,設(shè)OP=mOA,OQ=nOB(m(1)證明:1m+(2)求m+n的最小值。18.（本小題滿分16分）已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C。(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且CA·(AB?AC)=18,求19.（本小題滿分16分）在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosCsin(A-B)=cosBsin(C-A)。(1)求tanA的最小值;(2)若tanA=2,a=45,求c。

高一數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1.D解析如圖可知,角α的取值集合為αα=2n2.B解析由已知x∈0,π2,得2x-π4∈?π4,3π4,所以sin2x?π43.A解析令x=0,得y=sin?π3=?32,排除B,D項,當(dāng)x∈?π2,0時,-4π4.B解析設(shè)邊長為2,如圖,設(shè)AD,EC交于點(diǎn)O,則OD=1,AO=3,得OD=13AO。所以CD=CO+OD=125.C解析|4a-b|2=16a2+b2-8a·b=16×1+4-8×1×2×cosπ3=12。所以|4a-b|=23。故選C6.D解析因為|AB|=3,|AC|=2,所以12|AB|=34|AC|=32。設(shè)AE=12AB,AF=34AC,則|AE|=|AF|7.A解析a+3i2+i=(a+3i)(2?i)(2+i)(2?i)=2a+3+(6?a)i5=8.C解析因為(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以2a=2,1?a2=0,二、選擇題：9.BCD解析對于A,B,由題意,得f'(x)=3cosx+4sinx,因為f(α),f(β)分別為f(x)的極大值與極小值,所以f'(α)=f'(β)=0,即3cosα+4sinα=0,3cosβ+4sinβ=0,所以tanα=tanβ=-34,故A不正確,B正確;對于C,f(x)=3sinx-4cosx=5sin(x-φ),其中sinφ=45,cosφ=35,因為tanα=tanβ,且α,β分別為f(x)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn),所以由正弦函數(shù)的圖象知β=α+π+2kπ(k∈Z),所以sinβ=sin(α+π+2kπ)(k∈Z),cosβ=cos(α+π+2kπ)(k∈Z),即sinβ=-sinα,cosβ=-cosα,故C,D正確。綜上所述,10.AC解析選項A,設(shè)D為BC的中點(diǎn),由于OA=-(OB+OC)=-2OD,所以O(shè)為BC邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)D),同理可證O為AB,AC邊上中線的三等分點(diǎn),所以O(shè)為△ABC的重心,選項A正確;選項B,向量ACAC,ABAB分別表示在邊AC和AB上的單位向量,設(shè)為AC',和AB',則它們的差是向量B'C',則當(dāng)OA·ACAC?ABAB=0,即OA⊥B'C'時,點(diǎn)O在∠BAC的平分線上,同理由OB·BCBC?BABA=0,知點(diǎn)O在∠ABC的平分線上,故O為△ABC的內(nèi)心,選項B錯誤;選項C,由(OA+OB)·AB=0,得(OA+OB)·(OB?OA)=0,即OB2=OA2,故|OA|=|OB|,同理有|OB|=|OC|,于是O為△ABC的外心,選項C正確;選項D,由OA·OB=OB·OC,得OA·OB?OB·OC=0,所以O(shè)B·(OA?OC)=0,即OB·CA=011.ABD解析因為z1z2=i,z1=1-i,所以z2=i1?i=?1+i2,故A正確;|z1|=12+(?1)2=2,|z2|=?122+122=22,所以|z1|=1|z2|,故B正確;因為|z1+三、填空題：12.20.5

解析因為當(dāng)x=6時,y=a+A=28;當(dāng)x=12時,y=a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=f(x)=23+5cosπ6(x?6),所以當(dāng)x=10時,f(10)=23+5cosπ13.?12a-12解析如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接PE,QE,由題意,得PE=12CB=?12a,EQ=114.-2+i

解析因為點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為B(-2,1),所以向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i。四、解答題：15.解(1)因為f(x)=2cos2x+23sinxcosx=1+cos2x(2)由fα2=115,α∈0,π3,得α+π6∈π6,π216.解(1)f(x)=4sinωx12sinωx+32cosωx-1=2sin2ωx+23sinωxcosωx-1=1-cos2ωx+3sin2ωx-1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2ωx?π6。因為最小正周期為π,所以2π2ω=π,所以ω=1,所以f(x)=2sin2x?π6,令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得-π6+kπ≤(2)令2x-π6=kπ,k∈Z,解得x=π12+kπ2,k∈Z,所以f(x)圖象的對稱中心為17.解(1)證明:設(shè)OA=a,OB=b。由題意知OG=23×12(OA+OB)=13(a+b),PQ=OQ?OP=nb-ma,PG=OG?OP=13?ma+13b,由P,G,Q三點(diǎn)共線,得存在實(shí)數(shù)λ,使得PQ=λPG,即(2)由(1),知1m+1n=3,于是m+n=131m+1n(m+n)=132+nm+mn≥13(18.解(1)m·n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π,所以sin(A+B)=sinC,所以m·n=sinC。又m·n=sin2C,所以sin2C=sinC,得cosC=12。又因為C∈(0,π),故C=π(2)由sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,可得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理,得2c=a+b。因為CA·(AB?AC)=18,所以CA·CB=18,即abcosC=18,所以ab=36。由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×36,所以c2=36,所以c19.解(1)由已知得cosC(sinAcosB-cosAsinB)=cosB(sinCcosA-cosCsinA),又sin(B+C)=sinA,所以整理得2cosCsinAcosB=cosAsinA,因為sinA>0,所以2cosCcosB=cosA。又cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC,所以