9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)1.正確理解第p百分位數(shù)的概念，掌提求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.【回顧一】如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

先排序，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)取中間值，偶數(shù)個(gè)取中間兩個(gè)的平均數(shù)；【回顧二】中位數(shù)一定是給定這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)嗎？不一定，比如給定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)就可能不在這組數(shù)據(jù)中?！净仡櫲恳唤M數(shù)據(jù)中小于等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)占比至少為多少？大于等于中位數(shù)的占比至少為多少？均至少為50%問題一：某市政府為了減少水資源的浪費(fèi),計(jì)劃對居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制度,即確定一戶居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，讓用水量不超過a的部分按平價(jià)4塊每噸收費(fèi),如果超出，超出a的部分按6塊每噸收費(fèi)。現(xiàn)對100戶家庭進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下，如果希望50%的家庭每月用水都能享受平價(jià),如何確定a9.013.514.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.95.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.110.213.817.910.15.54.63.221.628.0第二步：計(jì)算中位數(shù)6.8噸，所以a值可確定為6.8噸。解：第一步：排序1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.513.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0問題二：如果希望80%的家庭能享受平價(jià),如何確定標(biāo)準(zhǔn)a1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.513.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0提示：根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，使全市居民用戶用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少___

數(shù)據(jù)

這個(gè)值，且至少有

的數(shù)據(jù)

這個(gè)值，也可以稱作p%分位數(shù)。第p百分位數(shù)p%≤（100p）%≥思考：根據(jù)第p百分位數(shù)的定義和樣本數(shù)據(jù)，你能求出80%的家庭能享受平價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)的a值嗎？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0100×80%=80[13.6,13.8）

這里的第80百分位數(shù)是否還可能是其他值？問題3：由于登記員的失誤，第100個(gè)數(shù)據(jù)被抹掉了，你能不能只利用這99個(gè)數(shù)據(jù)求出80%的家庭能享受平價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)的a值？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.914.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.099×80%=79.2例1.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：73,72,84,88,92,93,95,55,83,90,79,73,82,90,69,（1）試求這15人成績的第25百分位數(shù);（2）求這15人成績的第60百分位數(shù)。

解：(1)第一步：排序:55,69,72,73,73,79,82,83,84,88,90,90,92,93,95;

第二步：15×25%=3.75；

第三步：第4位同學(xué)的成績，即73可以作為第25百分位數(shù)。(2)第一步：排序:55,69,72,73,73,79,82,83,84,88,90,90,92,93,95;第二步：15×60%=9；第三步：取第9位和第10位同學(xué)的平均成績，即86分為這組數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)。思考1：結(jié)合第p百分位數(shù)定義和這兩道題目，如果要求一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)，可以分為幾類？思考2：試總結(jié)求一組數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的方法和步驟。1.幾個(gè)重要的百分位數(shù)常用分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用.25%第一四分位數(shù)(下四分位數(shù))50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)(上四分位數(shù))知識歸納2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計(jì)算i＝n×p%.第3步：若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)

若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．知識歸納1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)．(

)(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23．(

)(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24．(

)√√×練一練：例2根據(jù)下列圖表，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：有些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息。例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由頻率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t以下的居民用戶所占比例為∴80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001.00類似地，由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95試一試：根據(jù)下圖估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).先算各組的頻率，解題步驟如下：設(shè)80%分位數(shù)為m，則0.77+(m13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.設(shè)95%分位數(shù)為n，則0.94+(n22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.230.02求總體百分位數(shù)的估計(jì)，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計(jì)算出i=n×p%,當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計(jì)算出比例值。由頻率直方圖計(jì)算百分位數(shù)的規(guī)律：知識歸納1.數(shù)據(jù)7,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9,9.1的30%分位數(shù)為（

）A.8.4 B.8.5C.8.6 D.8.3√2.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績(單位：分)：78,

70,72,86,88