PAGE(共6頁第1頁)吉林大學2014—2015學年第二學期《醫(yī)科數(shù)學BⅡ》試卷（2014級藥學專業(yè)用）2014年6月26日一二三四五六總分得得分一、填空題(共5道小題，每小題3分，滿分15分)1．冪級數(shù)的收斂域為________________________．2．函數(shù)的麥克勞林級數(shù)是______________________．3．方程的通解是________________________________．4．函數(shù)在點處的方向?qū)?shù)的最大值是．5．設(shè)曲線為圓周,則.得得分二、選擇題(共5道小題，每小題3分，滿分15分)1．下列級數(shù)收斂的是（B）(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．2．微分方程的通解(A)(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．3．微分方程的特解具有的形式（C）．(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．4.函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)具有一階連續(xù)的偏導數(shù)是在該點可微的（B）．(A)．必要條件，但不是充分條件；(B)．充分條件，但不是必要條件；(C)．充分必要條件；(D)．既不是充分條件，也不是必要條件．5．設(shè)，則改變積分次序后（D）．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．.得分三、(共2道小題，每小題8分，滿分16分)1．判斷級數(shù)的斂散性．解(4分)(1)時，，則此級數(shù)發(fā)散；(6分)（2）時，，則此級數(shù)收斂．(8分)2．將函數(shù)展成的冪級數(shù)．解：（2分）．(5分)時，無定義．．(8分)得得分四、(共2道小題，第1小題9，第2小題7分，滿分16分)1．設(shè)可導函數(shù)滿足，求．解對方程兩邊求導，即記，上式為：（*）（3分）對應的齊次方程為：，，則齊次的通解為：；令非齊次的通解為，代入方程（*），得，即，則非齊次的通解為，（7分）將代入方程，得，將其代入上式，得，所求．（9分）2．用Laplace變換求微分方程組滿足初始條件的特解．解設(shè)，（2分）對方程組每一方程兩邊取拉氏變換，得即所以（5分）故（7分）得得分五、(共3道小題，第1，2小題6分，第3小題7分，滿分19分)1．設(shè)函數(shù)，其中具有連續(xù)偏導數(shù)，求.解（2分）（4分）（6分）2．設(shè)，試證．解設(shè)．；．（4分）則，，所以．（6分）3．求函數(shù)在拋物線上點處，沿著這拋物線在該點處偏向軸正方向的切線方向的方向?qū)?shù)．解先求方向．由拋物線上，，即．，，所以．（3分），．（5分）所以.（7分）得得分六、計算下列積分(共3道小題，第1小題7分，第2，3小題6分，滿分19分)1.解積分區(qū)域即（3分）（7分）2.，其中是由拋物線，直線所圍成的區(qū)域。解的極坐標方程：.于是所以