1/51.對(duì)復(fù)數(shù)乘法的三點(diǎn)解讀（1）類比多項(xiàng)式運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似，可仿多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(換成-1)（2）運(yùn)算律:多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用.（3）常用結(jié)論：例1(★☆☆)計(jì)算l)；（2）；（3）.解題導(dǎo)引（1)按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，合并同類項(xiàng)2)用平方差公式計(jì)算；3)用完全平方公式計(jì)算.2.復(fù)數(shù)的乘方及的幕的周期性（1）復(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算律:根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律得，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對(duì)任意及，有.（2）的冪的周期性：=1\*GB3①如果，則有，，，.=2\*GB3②規(guī)定,，則,的冪的周期性可推廣到整數(shù).③利用的冪的周期性可解決的高次冪問題.（3）實(shí)數(shù)集內(nèi)乘法、乘方的一些重要結(jié)論和一些運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)集內(nèi)一定成立.如：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而,所以與不一定相等.②當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，且，但且.這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)的平方和為零是這兩個(gè)復(fù)數(shù)同時(shí)為零的必要不充分條件.（4）與相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論：；；；.例2(★☆☆)計(jì)算例3(★☆☆)計(jì)算：.解題導(dǎo)引先計(jì)算的和，找出規(guī)律，再按照規(guī)律求解.二、解讀復(fù)數(shù)除法對(duì)復(fù)數(shù)除法的兩點(diǎn)解讀：（1）實(shí)數(shù)化：①在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把寫成商的形式,即;②分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化,這與根式的分母“有理化”很類似.（2）代數(shù)式:注意要將最后結(jié)果的實(shí)部、虛部分開.例4(★★☆)計(jì)算：.導(dǎo)師點(diǎn)睛復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算類比根式的分母有理化，要注意.進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，有如下技巧：，利用此結(jié)論可簡(jiǎn)化一些特殊的計(jì)算過程.三、共軛復(fù)數(shù)的幾個(gè)常用性質(zhì)（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，；反之，亦成立.“一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于它本身”是“這個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”的充要條件，即,這是證明一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的一種重要方法.（2）當(dāng)時(shí)，有與是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，這是虛數(shù)實(shí)數(shù)化的一個(gè)重要方法.（3）互為共扼復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等,且.（4）互為共扼復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.例5(★★☆)設(shè)為的共扼復(fù)數(shù)，若，求.解題導(dǎo)引設(shè)復(fù)數(shù)，再運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.例6(★★☆)已知是方程的一個(gè)根(為實(shí)數(shù)).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求出的共軛復(fù)數(shù)（3）試判斷是不是方程的根.解題導(dǎo)引是方程的根，則代入方程成立，可通過復(fù)數(shù)相等求出的值；根據(jù)共輒復(fù)數(shù)的定義求出,計(jì)算出；判斷是不是方程的根.

參考答案例1答案：見解析解析：(l).（2）.（3）.例2.例3答案：見解析解析，，.例4答案：見解析解析，，.例5答案：見解析解析：設(shè)，則,，，即，解得或或.例6答案：見解析解析（1)是方程的根，，即，解得故的值為-2，的值為2.（2）.（3）由（1）知方程可化為，把代人方程，則,顯然方程成立，是方程的根.導(dǎo)師點(diǎn)睛